ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА, 2012, том 31, № 1, с. 48-53
ГОРЕНИЕ, ВЗРЫВ И УДАРНЫЕ ВОЛНЫ
УДК 536.46
КРИТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ЯЧЕИСТОМ РЕЖИМЕ ФИЛЬТРАЦИОННОГО ГОРЕНИЯ ПРИ НАЛИЧИИ ТЕПЛОПОТЕРЬ © 2012 г. К. Г. Шкадинский1*, А. Н. Фирсов1, Н. И. Озерковская2
Институт проблем химической физики Российской академии наук, Черноголовка 2Институт структурной макрокинетики и проблем материаловедения Российской академии наук, Черноголовка *Е-таП: shkad@icp.ac.ru Поступила в редакцию 25.02.2011
Исследуются критические условия срыва процесса горения, обусловленные теплопотерями во внешнюю среду. Процесс фильтрационного горения рассматривается в условиях ячеистой структуры фронта, когда плоский фронт горения теряет свою устойчивость и распадается на отдельные ячейки экзотермического химического превращения, распространяющиеся в самоподдерживающем режиме. Размер и структура ячеек химического взаимодействия нелинейным образом зависят от определяющих параметров, в том числе от теплопотерь во внешнюю среду. В рамках математической модели фильтрационного горения, методами математического моделирования исследуется квазистационарная динамика процесса горения и структура ячейки экзотермического химического взаимодействия порошковой среды с газовым реагентом и образованием твердых продуктов. Изучены особенности эволюции ячейки перед срывом горения в зависимости от величины теплопотерь.
Ключевые слова: структура ячеистая, горение фильтрационное.
ВВЕДЕНИЕ
В работе [1] Я.Б. Зельдовичем сформулированы теоретические основы современного представления о влиянии теплопотерь в окружающую среду на процесс горения. Он показал, что, несмотря на непрерывную зависимость скорости ламинарного фронта газов от температуры горения, процесс горения срывается скачкообразно при критическом значении температур, а реализуется только в некотором конечном интервале высоких температур горения. Нелинейная связь процесса тепловыделения и теплоотвода приводит к срыву горения. Эти данные имеют экспериментальное подтверждение, а похожая нелинейная динамика срыва процесса горения оказывалась определяющей при горении ряда других составов. В случае горения безгазовых составов критические явления срыва процесса горения осложняются возможной потерей устойчивости плоского фронта горения и формированием новых устойчивых фронтальных структур и периодического характера распространения фронта (см. [2]). Срыв горения происходит в период депрессии (низкотемпературном временном интервале химического взаимодействия). При устойчивом плоском фильтрационном горении в условиях дефицита газового реагента возникают фронтальные структуры с неполной глубиной превращения конденсированного реагента. В этом случае при воздействии теплопотерь в одно-
мерном фронте сначала эволюционирует структура фронта (растет глубина превращения (см. [3])), и только затем, после достижения полной глубины превращения, возникает нелинейная динамика срыва горения, описанная Я.Б. Зельдовичем. В случае неустойчивости плоского фильтрационного фронта опять возникает потребность дополнительного анализа процесса срыва горения.
В ячеистом режиме фильтрационного горения пористых составов [4] теплопотери концентрируют процесс горения в отдельных ячейках. Ниже будет исследована нелинейная динамика эволюционного процесса в ячейке в зависимости от величины теплопотерь в рамках квазидвумерной математической модели фильтрационного горения.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Процесс химического взаимодействия пористого конденсированного образца с газом с образованием твердого продукта проходит по схеме
И^ + ИА ^ ИрЩ, (где и^, Ик, ИР — стехиометрические коэффициенты, В^, Як — газовый и конденсированный реагенты, Яр — продукт) и описывается математической моделью в безразмерных переменных, которая включает закон сохранения массы газа
d(pm)
д т
+ div(pmV) = Рп |П, уравнение движения газа
(1) (2)
V = -Kf ( m) grad( P), уравнение состояния газа
p = р( 1 + ре), (3)
закон сохранения энергии (энтальпии)
— = div(X(m)Ve - cgpmV( 1 /p + е)),
5Т (4)
H = (с^рт + СпРп(1 + ИпП))(1/P + e) + Рп(1 - П)/Y,
Рп = (1 - m)v, уравнение макрокинетики химического взаимодействия
= Y( 1 - n) exp (г-е-ее) p^
(5)
р0 Р + 5'
где 5 — малый параметр, характеризует слабую зависимость скорости реакции от давления газа за исключением области низких давлений.
Состояние физических полей внутри образца (температуры, давления, глубины превращения) в начальный момент времени определяют начальные условия:
0 = 0о, Р = Р о, п = П о. Граничные условия определяются тепло и массо-обменом образца с внешней газовой средой, которые конкретизированы ниже.
Переход к безразмерным параметрам осуществлялся по формулам
С£ = С£ о /С* Сп = Ск0 /С * Р = Р^ / Р ^ Рп = РиМ 1 - т )/р*, = ХюЛ*, X = ^¿о/X*,
X( m) = mXg + (1 - m )vX п, ип = ^—g,
g v-tMk
x *
c*p*
a x* X *
Y=
c
RTi
e =
EQ T - T.
a = —-, ags =
x *
*, p = RT*/E, Kf( m) = kfp*,
RTl / E
n = Co—CC; p = p/P*;
где
V = u t*/x *, т = t /t*;
Y
x2 = at*, U =
**
k0exp (-E/RT*)'
D _ RT* p * л л
P* = -7*-, c * = ck0, x * = Xk о, P* = Pk0 •
M
Размерные величины: Т — температура среды, р — давление газа, р — плотность, С — концентрация конденсированного реагента; Е, Q — соответственно энергия активации, предэкспоненци-альный множитель, тепловой эффект реакции; и — вектор скорости движения газа, kf — коэффициент фильтрации, с — теплоемкость, X — теплопроводность, а — коэффициент теплопотерь, R — газовая постоянная, a — температуропроводность, М — молекулярная масса. Безразмерные величины: 0 — температура, Р — давление, п — глубина превращения, X, Y, Z — пространственные координаты, пронормированные на х*, ^ —
стехиометрический коэффициент, V — доля конденсированной фазы в единице объема среды, m — пористость среды (доля газовой фазы в единице объема среды) для простоты анализа полагалась постоянной. Индексы: 0 — значение в начальный момент времени, g — газ, * — значение величины, используемое при обезразмеривании, k — среду конденсированную, И0 — конденсированную непористую среду, п — безразмерную плотность и теплопроводность конденсированной пористой среды, дS — поверхность. Эталоны: t* — определяет характерное время горения, х* — определяет характерный размер зоны химической реакции. Согласно теории горения, t* ~ ау2/и, х* ~ ay/u, (где
а — кооэффициент температуропроводности среды, u — скорость горения. Для рассматриваемого класса систем (пористый реагент + активный газ ^ ^ твердый продукт) t* ~ (4 • 10-4—3 • 10-2) с, х* ~
~ 2 • 10—3—3 • 10-2) см. Ввиду недостаточной изученности макрокинетики химического взаимодействия в условиях горения отметим приближенный характер этих данных.
РАСЧЕТНЫЙ АЛГОРИТМ
Процесс горения исследовался с помощью трехмерного разностного аналога системы дифференциальных уравнений (1—5) с использованием неявной разностной аппроксимации и метода разделения по координатным направлениям. Поскольку пористый состав имел квазидвумерную структуру ( толщина слоя Дг много меньше длины Ах и ширины Ду), то выбор количества разностных узлов по направлениям учитывал данную особенность. Для удовлетворительного расчета структуры фронта использовалась переменная разностная сетка, адаптирующаяся к особенностям решения. Теплообмен (в том числе и тепло-потери) и массообмен с окружающей средой учитывались заданием соответствующих краевых условий. Грани плоской пористой пластины предполагались массонепроницаемыми везде за исключением одного торца (на рисунках это
50
ШКАДИНСКИЙ и др.
верхний торец, отвечающий максимальному значению координаты х), где поддерживалось постоянное давление окружающей газовой среды. Горение инициировалось с торца противоположного открытому торцу (минимальное х) импульсным высокотемпературным источником с периодическим возмущением температуры малой амплитуды вдоль координаты у, имитирующим действие спирали в реальном эксперименте. Основные теплопотери создавались со стороны граней, имеющих большую площадь соприкосновения с внешней средой. На открытой грани учитывался теплообмен, создаваемый входящим за счет фильтрации газового реагента постоянной окружающей температуры. Начальная температура пластины соответствовала температуре окружающей среды. Исходное внутри-поровое давление равнялось давлению окружающего газа. Глубина превращения исходной пористой среды равнялось нулю.
Отметим, что процесс фильтрационного горения носит квазистационарный характер (см. [3]). Детали нелинейной динамики процесса инициирования фронта (стадия зажигания, см. [5]) "забываются" и область нашего анализа концентрируется на процессе распространения зоны высокотемпературного экзотермического химического превращения. Эта высокотемпературная зона (ячейка) еще не чувствует сильного влияния открытого торца, но уже потеряла влияние деталей стадии инициирования, именно она будет в дальнейшем представляться на рисунках. Расчет организован таким образом, что по мере движения ячейки к открытому торцу периодически отбрасывается часть продуктов горения и добавляется исходный пористый состав. Меняя уровень теплопо-терь в "квазистационарной зоне распространения фильтрационного горения", мы после времени релаксации следим за установившейся структурой ячейки и закономерностями ее эволюции вплоть до срыва горения.
АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
Напомним, что мы рассматриваем неустойчивый режим плоского фронта фильтрационного горения в условиях встречной фильтрации газового реагента. Параметры системы соответствуют стационарному плоскому фронту с неполнотой превращения пористого реагента. Неустойчивость плоского фронта к искривлениям приводит к формированию ячеистой структуры фронта и возникновению в условиях теплопотерь отдельных, изолированных друг от друга ячеек самопо-держиваемого экзотермического химического превращения. Увеличение кривизны поверхности ячейки способствует лучшему фильтрационному транспорту недостающего газового реагента в зону реакции и поддерживает процесс горения.
Мы рассмотрим поведение одной ячейки, отделенной от других зоной низкой температур, исключающей взаимный теплообмен. Пример т
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.