УДК 551.326.1.001.572(98)
Крупномасштабное численное моделирование динамики площади морского ледяного покрова в Арктике
А. Н. Четырбоцкий*
На основании формальных положений динамики составляющих пространственно-ограниченной бинарной системы разработана крупномасштабная модель динамики площади морского ледяного покрова в Арктике. Предлагается технология ее параметрической идентификации. Показано, что для периода 1972—2013 гг. распределение среднемесячных значений площади с большой степенью точности определялось близкими к сезонной, годичной и шестидесятилетней составляющими. Выполнен прогноз состояния площади ледяного покрова на период 2014—2113 гг.
Ключевые слова: пространственно-ограниченная система, уравнение Бернулли, параметрическая идентификация, прогноз состояния площади арктического морского ледяного покрова.
Введение
Арктический морской ледяной покров (АМЛП) является важным кли-матообразующим звеном системы атмосфера — океан — суша — крио-сфера. В настоящее время его площадь в зимний период составляет около 15 • 106 км2, в летний период — примерно 7 • 106 км2. Запас энергии в нем в два раза превышает годовой радиационный запас и достигает 0,7 • 1016 МДж [3]. Во многих отношениях АМЛП является значимым ин-ди като ром со стоя ния всей кли мати чес кой сис те мы Арктики и возмож но го глобального потепления [30]. Активное освоение Арктики обусловливает повышенное внимание исследователей к проблеме увеличения темпов сокращения площади полярного льда. Востребованными становятся прогнозы по следствий изме не ния кли мата Зем ли, кото рые мо гут быть свя за ны с расширением судоходства и планируемой на арктическом шельфе разработкой богатых месторождений углеводородов.
При чис лен ном моде ли ро ва нии про стра нствен но-вре мен ной ди на ми ки АМЛП обычно рассматривается дрейф льда [5, 6, 12, 33, 34]. Если не учитываются расходы льда на формирование торосов и разного рода наслоений, то в отсутствие его потоков на границах рассматриваемой области динамику площади льда определяют термические процессы его нарастания и таяния. При этом обычно рассматривается динамика толщины
* Дальневосточный геологический институт Дальневосточного отделения Российской академии наук; e-mail: Chetyrbotsky@yandex.ru.
льда (используется закон Стефана о пропорциональности скорости нарастания льда температуре воздуха и обратной пропорциональности его толщине [22]). В этом случае не учитывается тепловая инерция толщины морского льда. Вместе с тем динамика суммарной площади АМЛП легко определяется путем комбинирования наборов простых спутниковых снимков или по данным спутникового пассивного микроволнового зондирования. Актуальность такого численного моделирования динамики площади АМЛП только на основании подобных сведений обусловлена потребностями морского судоходства, проблемами мониторинга климатообразующих факторов и необходимостью решения ряда важных задач.
В статье рассматривается крупномасштабная численная модель динамики площади морского ледяного покрова, разработанная с учетом поло-же ний, кото рые ис поль зу ют ся при изуче нии ди на ми ки со став ля ю щих пространственно-ограниченной системы. Для адаптации модели к рассматриваемому объекту используется доступная статистическая выборка среднемесячных распределений площади АМЛП за 1972—2013 гг. На основании модели выполнен прогноз площади АМЛП на период 2014—2113 гг.
Модель динамики площади морского ледяного покрова
Численное моделирование разных состояний АМЛП возможно только при наличии большого объема экспериментальных данных. При формировании статистической выборки необходимо учитывать трудности проведения подо бных экс пе ри мен тов в усло ви ях Арктики, от сутствие длин ных рядов динамических переменных состояния среды, их пространственно-временную нерегулярность, сложности согласования разнородных многомерных данных, наличие пропущенных значений и т. д. [25, 27]. Вместе с тем имеются многолетние статистически значимые наборы распределения суммарной площади АМЛП. В этом случае целесообразно крупномасштабное моделирование динамики АМЛП, когда параметры состояния среды и факторы воздействия на АМЛП учитываются неявным образом с помощью некоторых коэффициентов соответствующих моделей. Безусловно, эффективность применения таких моделей связана со спецификой решаемых задач. В некоторых случаях их удобно использовать при проведении сложных вычислительных экспериментов и разработке сложных кон-цеп туаль ных моде лей.
При изучении пространственно-временной динамики морского ледяного по кро ва об ыч но при ни ма ет ся, что она обусловле на ад век ци ей льда, его нарастанием и таянием, а также отсутствием потоков льда на границах всей области его нахождения. Простую модель динамики морского ледяного покрова для такой ситуации разработал А. Д. Дрогайцев [5], которую затем усовершенствовал Е. Г. Никифоров [12]. В подобных моделях в качестве морского льда выступают горизонтально дрейфующие твердые пластинки одной и той же толщины. Для разработки модели пространственно-временной динамики морского ледяного покрова А. Торндайк с со авто ра ми при ме ни ли статис ти чес кий под ход, при кото ром функ ция распределения площади льда рассматривалась по его толщине [33]. Л. А. Ти-мохов путем ввода взаимодействия между отдельными льдинами обобщил такой подход [16]. Разные модификации этих моделей приводятся в работе
[17]. Авторы работы [1] без указания конкретного параметрического вида формаль но вве ли функ цию рас преде ле ния тол щи ны льда под де йстви ем тепловых процессов. За рамками этих моделей осталась актуальная проблема формализации термических процессов нарастания и таяния льда.
В случае отсутствия потоков льда на границах области система уравнений модели динамики площади льда имеет следующий вид:
да/д? + д(ыа)1дх + д(уа)/ду = /,
ыа\до = 0, уа\до = 0, (1)
где (х, у, 0 — набор горизонтальных пространственно-временных координат; а = а(х, у) — суммарная площадь льда разной толщины в некоторой отдельной ячейке расчетной схемы решения уравнения (1); и = и(х, у), V = = v(x, у) — горизонтальные составляющие скорости дрейфа; / = _Дх, у) — локальная термодинамическая скорость нарастания (таяния) льда; дО — граница области морского ледяного покрова.
Запись выражения (1) для его правой части здесь выполнена на основании формальных положений динамики составляющих пространственно-ограниченной системы. Составляющие фактически бинарной системы лед — вода далее именуются терминами "ресурс" и "потребитель" (для подо бных сис тем эта терми ноло гия явля ет ся об щеп ри ня той). В этих терминах представляется разумной следующая интерпретация механизма термической динамики морского льда [24, 26]. При определенных внешних условиях морская вода трансформируется в лед, являясь его естественным ресурсом. Так, если условия окружающей среды способствуют формированию льда, то наличие большого количества ресурса (свободной ото льда воды) инициирует рост ее потребителя. Также имеет место и обратная ситуация: при таянии непосредственно сам лед является ресурсом для его потребителя — морской воды. Смысл дальнейших рассуждений становится ясным для случая формирования морского ледяного покрова в отдельной ячейке расчетной схемы. Пусть а* — площадь ячейки. Тогда в ней на стадии первичного формирования льда (когда много свободной ото льда воды) можно предположить пропорциональное увеличение площади льда а ее текущему значению (известный из физики прием, когда при малых воздействиях предполагается пропорциональность приращения текущему значению самой величины). Поскольку площадь льда не может быть больше а*, то на определенной стадии включается нелинейный механизм уменьшения темпа ее увеличения (уменьшению темпа увеличения соответствует момент достижения правой частью уравнения (1) нулевого значения). На стадии таяния (термического разрушения) наблюдается обратная ситуация. В окончательный момент времени эта функция равняется 0. Согласно принятым допущениям, параметрическую форму правой части уравнения (1) можно записать в виде
/ = ^(х, у, Ь)(а* - а)а,
где функция у (х, у, Ь), соответствующая коэффициенту пропорциональности, характеризует комплексное воздействие совокупности внешних факторов на процессы нарастания и таяния льда; Ь = Ь(Т, 5, а5, а1, ...,) —
вектор параметров состояния среды (толщины снежного покрова, температуры воздуха, солености воды, альбедо снега, альбедо льда и т. д.).
Модели подобного типа широко применяются в разных областях науки и являются междисциплинарными. В частности, в биологии аналогичное выражение используется для определения динамики составляющих системы ресурс — потребитель [13, 14], в геохимии — динамики формирования многокомпонентной ассоциации минералов [23].
Дальнейшее построение модели было выполнено с учетом специфики используемой статистической выборки, которую составляют упорядоченные регулярные ежемесячные распределения суммарной площади АМЛП. Для такого случая определенную часть динамических параметров состояния среды следует задать в виде констант или вообще не учитывать. В частности, здесь принимается у (х, у, Ь) = у ^). В такой ситуации воздействие внешних факторов на динамику АМЛП учитывается неявным образом, что отражается в характере изменения этой функции.
Путем интегрирования / по области О получаем выражение
^ = у(?)Ы^[(А* - А)А - а2(а)],
где N — заданное число ячеек расчетной схемы; А* = Ыа* — максимально возможная суммарная площадь АМЛП; А = А(() — суммарная площадь льда; а2(а) — дисперсия площади льда в этой области. Если рассматриваются только усредненные характеристики процессов, то а2(а) = 0. Тогда интегрирование уравнения (1) по области О приводит к такой модели динами ки пло ща ди МЛП
М/сИ = у(0(А* - А), (2)
где учитывается замена на у(?). Уравнение (2) является частным
случаем уравнения Бернулли [9]. Его решение легко выписывается в квадратурах
А(0 = А*
1 -
1 +
Сехр(А* |у (х)йх
(3)
гд е С = А0/(А* - А0); А0 — площадь АМЛП в начальный момент его рассмотрения (в литературе соотношение (3) именуется логистическим урав-не
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.