Письма в ЖЭТФ, том 92, вып. 9, с. 683-688
© 2010 г. 10 ноября
Куперовская неустойчивость нелокальных спиновых поляронов в Си02-плоскости высокотемпературных сверхпроводников
В. В. Вальков1)+*п! Д. м. Дзебисашвили+*, А. Ф. Барабанову
+ Институт физики им. Л.В. Киренского Сибирского отд. РАН, 660036 Красноярск, Россия * Сибирский федеральный университет, 660041 Красноярск, Россия
0 Сибирский государственный аэрокосмический университет, 660014 Красноярск, Россия "^Институт физики высоких давлений РАН, 142190 Троицк, Россия
Поступила в редакцию 12 августа 2010 г.
После переработки 4 октября 2010 г.
Для реальной структуры СиОг-плоскости купратных сверхпроводников получена энергетическая структура нелокальных спиновых поляронов и рассмотрена куперовская неустойчивость в ансамбле таких фермиевских квазичастиц. Нелокальный спиновый полярон формируется из-за обменного взаимодействия спинового момента кислородной дырки со спиновыми моментами двух ближайших ионов меди. Вычисленная на основе диаграммной техники амплитуда рассеяния нелокальных спиновых поляронов в куперовском канале показала сильную взаимосвязь спиновых и зарядовых степеней свободы.
1. После открытия высокотемпературной сверхпроводимости было установлено, что физические свойства нормальной и сверхпроводящей фаз оксидов меди определяются в основном особенностями электронного строения СиОг-плоскости, а куперовская неустойчивость формируется под влиянием сильных корреляций между зарядовыми и спиновыми степенями свободы [1-4]. Для описания этих корреляций в режиме сильной связи между спиновой и электронной подсистемами была развита спин-поляронная концепция [5] электронного строения СиОг-плоскости. В рамках такого подхода удалось описать ряд особенностей изменения физических свойств купра-тов при увеличении легирования (например, псевдощелевое поведение спектральной интенсивности [6], а также концентрационную зависимость температуры перехода в сверхпроводящую фазу [7]).
В отмеченных работах теория развивалась на основе гамильтониана 2Б решетки Кондо. При этом предполагалось, что спиновый момент дырки обменным образом связывается только с одним локализованным спиновым моментом.
В действительности в СиОг-плоскости дырка, находящаяся на ионе кислорода, р^й-обменным образом взаимодействует с двумя ионами меди (см.рис.1). Этот факт был отмечен в работе [8], а его учет при описании эволюции поверхности Ферми в нормальной фазе рассматривался в работе [9]. В данной работе решается задача о возникновении куперовской неустойчивости в условиях,
1'е-таП: vvv0iph.krasn.ru
Рис.1. Роль структуры СиОг-плоскости в формировании нелокального спинового полярона. Стрелками показаны используемые в работе перескоки дырок по кислородной подсистеме
когда фермиевские квазичастицы представляются посредством нелокальных спиновых поляронов.
Известно, что в режиме сильных электронных корреляций гамильтониан модели Эмери, описывающий электронную структуру СиОг-плоскости, сводится к гамильтониану, в котором ионы меди описываются гомеополярными состояниями со спиновым моментом в = 1/2. На рис.1 эти состояния отражены посредством вписанных в круги жирных стрелок. Конфигурация стрелок соответствует неелев-
ской фазе. Верхние по энергии электронные состояния кислородной подсистемы показаны в виде рх- и ру-орбиталей. Находящаяся на такой орбитали дырка посредством р^й-обмена взаимодействует с двумя ближайшими спиновыми моментами ионов меди. На рис.1 в левом нижнем углу показано положение такой дырки. Существенно, что из-за антиферромагнитной связи спиновых моментов ионов меди в нелокальном спиновом поляроне среднеполевой вклад в энергию дырки за счет взаимодействия с соседними спиновыми моментами атомов меди равен нулю. Поэтому при построении нелокальных спиновых поля-ронов с самого начала квантовые флуктуации в спиновой подсистеме приобретают особую роль.
2. Используя атомное представление, эффективный гамильтониан рассматриваемой спин-фермионной системы СиОг-плоскости может быть записан в виде
Ц = П0 + Т+У, (1)
где
По = - Ц)Х22 + - ц)Гд22 +
f 9
Е (Sf+ь^<rf) + ^ Е (Яа+^а) '
/Д/
ff'l 99' 7
+ (ХТ¥92 + ¥927ХТ) '
/37
V = \ £ ^ ) +1 Е (хТ¥Г - яруг),
М' </9)1
здесь 'Но учитывает диагональную часть энергии кислородной подсистемы в представлении Ванье, а также р^й-обменное взаимодействие кислородных дырок со спиновыми моментами ионов меди. В приведенной записи е соответствует изменению энергии иона кислорода при его переходе из конфигурации р5 в конфигурацию р6, р, - химический потенциал системы. Здесь и в дальнейшем использовано двухпод-решеточное описание кислородной подсистемы. При этом ионы с р^-орбиталями отнесены к ^-подрешет-ке (узлы этой подрешетки обозначаются посредством /, /', /"), а ионы с ру-орбиталями-к (З-подрешетке с узлами д, д', д". Операторы Хаббарда Ха@ = \а)((3\ (а, (3 ="1", 4-, 2) относятся к ^-кислородной подрешет-ке, а операторы ¥а@ = \а)((3\ - к (З-подрешетке. Каждый из таких операторов описывает переход иона из
состояния |/3) в состояние |а). Параметр А в'Но определяет энергию р^й-обменного взаимодействия спина дырки со спиновыми моментами соседних атомах меди, сг/(сга)-векторный оператор спинового момента дырки, находящейся на узле f(g). Векторные операторы спиновых моментов ионов меди обозначены посредством Sf+ьf и 8а+дв, при этом вектор Af может принимать два значения, Af = ±а„/2, и связывает узел / с одним из ближайших узлов, где находится ион меди. Аналогично этому, Ад = ±%/2 и связывает узел д (ион кислорода с ру-орбиталью) с ближайшим из двух узлов меди. Оператор кинетической энергии Т описывает перескоки электронов по ионам кислорода, как в пределах Р ((З)-подрешеток с интегралами туннелирования tffl (¿аа')> так и между подрешетками с интегралами tfg. Первый член в V соответствует энергии обменного взаимодействия спиновых моментов между ближайшими ионами меди, находящимися в узлах с номерами I и /', соответственно. Второе слагаемое отражает наличие обменной связи между ближайшими ионами кислорода по типу обменного взаимодействия в .7-модели. Параметры обменных взаимодействий обозначены посредством 1ц> и I, соответственно.
3. Согласно спин-поляронной концепции, параметр р^й-обменного взаимодействия А будем считать самым большим энергетическим параметром системы. Поэтому одноузельные энергии дырок на кислородных ионах должны вычисляться при точном учете квантовых спиновых флуктуаций, обусловленных сильным р^й-обменным взаимодействием спина дырки с двумя спиновыми моментами ближайших двух атомов меди. Такой учет приводит к ренормировке локальной функции Грина С(шп). Нахождение ренормированной функции С(шп) сводится к вычислению локального массового и силового операторов в нулевом приближении по параметрам перескоков и 3.
Ниже, по соображениям простоты, приведем решение этой задачи на основе точного решения уравнений движения. Первое точное уравнение движения для оператора X72 имеет вид
(ш - е + ц) X72 = -{А/2)Лу, Лу = Я^Х"2. (2)
При записи этого уравнения был опущен индекс узла (в рассматриваемой задаче он остается неизменным и поэтому его можно временно не писать). По этой же причине удобным оказалось введение векторного оператора суммарного спинового момента в = 81 + 82, составленного из спиновых моментов двух ближайших к рассматриваемому иону кислорода ионов меди, сг" -компоненты матрицы Паули
сга,а = х,у,г. Как обычно, по дважды повторяющимся индексам подразумевается суммирование.
Запишем второе точное уравнение движения для оператора
(ш^е^А/2 + ß) d7 = ^(ЗА/4)Х72 - АА1
(3)
где Л7 = (81 ■$2)Х'<2. Оператор Л7 удовлетворяет третьему точному уравнению движения:
{ш - е + ц) А7 = — (.A/8)dy.
(4)
Используя полученную систему трех уравнений, нетрудно записать явное выражение для ренормирован-ной функции &(шп):
б(шп) = Р0(гшп)/ (гшп - е + ц - Е0(гшп)), (5)
в котором локальные силовой и массовый операторы имеют следующий вид:
Р0(гшп) = Ch + А
ACfdCh/2^Cfp(iu;n^£ + ß) tp(iwn)
Е0(гшп) = (3/8)A2(iujn - е + ß)/ip{iu)n),
<p(iwn) = (wn - e + ß)(iwn - £ + ß- А/2) - A2/8.
Здесь Ch = 1 — h/2, /i-число дырок в расчете на один ион кислорода, Cf = <(Si-S2», Cfp = ((Si-о*)) - сферически симметричные спиновые корреляторы между ближайшими узлами меди, а также меди и кислорода, соответственно.
Из (5) после аналитического продолжения находим вырожденный по проекции спина и по номеру кислородной орбитали спектр локализованных фер-миевских возбуждений:
Е1=£^ А/2, Е2=£, Ез = £ + А. (6)
4. Включение перескоков приводит к формированию энергетических зон, которые можно рассчитать методом диаграммной техники для операторов Хаб-барда [10, 11]. Поскольку в области слабого легирования концентрация дырок h в расчете на один ион кислорода мала, то вычисление спин-поляронного спектра можно провести в приближении независимых квазичастиц. Учитывая наличие двух подрешеток в кислородной подсистеме, запишем уравнение Дайсона в матричном виде:
G(k) = g(k) + g(k)±(k)G(k),
(7)
где k = (k, iwn). Матрицы, входящие в (7) определены выражениями
G(k) =
G(")(fc) G(12)(fc)
Q( 21)(fc) G(22 )(fc)
g г(к) = diag(iwn - £ + ß,iwn - £ + ß),
а неприводимый по Дайсону массовый оператор в приближении Хаббард-I имеет вид
±(к)=( + Р°Гй
\ p0rs Ео + Ро42)
(8)
Здесь 41}, 42) и Гк есть фурье-образы интегралов перескоков tffl, Ьдд1 и соответственно, а Ео и Ро являются функциями шп.
Решая уравнение (7), находим компоненты матричной функции Грина:
С^ (к) = {ш„ - £ + ц - £0 - Ро42))/ Аег(к), С^(к) = (шп - £ + ц - Е0 - Р041})/ det(fc), (9) С^12Цк) = С^21Цк) = Р0Гк/йег(к),
где
det(fc) = (гшп — £ + ß — Е0 — Ро^к) х (iwn - £ + ß - Е0 - P|)/k ) ,
t
i± _ "k k —
(1) ^(2)
4Гь
(10)
(11)
Отсюда следует, что шесть ветвей спектра коллективных возбуждений (у = 1,2,3) получаются как решения двух дисперсионных уравнений третьей степени:
из - £ + ß - S0(w) - PoHii = 0.
(12)
На рис.2 показаны две верхние ветви электронного спектра спин-поляронных состояний и продемонстрировано существенное влияние на эти ветви интеграла перескока £4. Выбор параметров модели для СиОг-плоскости с
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.