ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2014, том 40, № 12, с. 850-856
УДК 524.7
КВАНТОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО СМЕРЧА И ПРОИСХОЖДЕНИЕ ПОЛОС В СПЕКТРЕ ГИГАНТСКИХ ИМПУЛЬСОВ ПУЛЬСАРА В КРАБЕ
© 2014 г. В. М. Конторович1,2*
1 Радиоастрономический институт НАН Украины, Харьков 2Харьковский национальный университет им. В. Н. Каразина Поступила в редакцию 20.03.2014 г.
При ускорении электронов до релятивистских энергий во внутреннем зазоре пульсара существенно квантование их движения во внешнем магнитном поле и электрическом поле пространственного заряда вращающегося электронного пучка — электромагнитного смерча, возникающего при пробое в полярном зазоре пульсара. Квантование позволяет предложить естественное объяснение наблюдаемым полосам в частотном спектре интеримпульсного излучения пульсара PSR J0534+22 в Крабовидной туманности и определить физические параметры смерча. Обсуждается различие в спектрах главных импульсов и интеримпульсов.
Ключевые слова: пульсары, электромагнитный смерч.
DOI: 10.7868/80320010814120067
ВВЕДЕНИЕ
Гигантские электромагнитные импульсы пульсаров (Манчестер, 2009) обладают круговой поляризацией и характерными полосами в частотном спектре интеримпульсов (Хенкинс, Айлек, 2007), адекватное объяснение которых в настоящее время отсутствует. К настоящему времени высказано несколько предположений о природе полос. Одно из них состоит в интерпретации их как размытых уровней (аномального) циклотронного резонанса (Лютиков, 2007) или аналога солнечной зеб-раструкуры (или мод Бернштейна) (Железняков и др., 2012), но при этом магнитное поле должно быть достаточно слабым, т.е. формирование полос приходится связывать со специально вводимым уплотнением вдали от звезды (вблизи от светового цилиндра на периферии магнитосферы), что само по себе проблематично. Другая идея состоит в использовании эффектов, сопровождающих сверхсветовое вращение, и также локализует источник излучения вдали от поверхности звезды в области светового цилиндра (Ардаван и др., 2008).
Объяснение, которое мы обсуждаем ниже, использует квантование электромагнитных смерчей,
Электронный адрес: vkont1001@yahoo.com
введенных для объяснения круговой поляризации гигантских импульсов пульсаров. Смерчи могут возникать при пробое в полярном зазоре пульсара (Конторович, 2010а) — области ускорения частиц, расположенной вблизи магнитных полюсов. Они представляют собой вращающийся вокруг своей оси цилиндрический поток электронов (или позитронов) в скрещенных полях пространственного заряда пучка и сверхсильного магнитного поля пульсара и могут быть ответственны за генерацию гигантских импульсов (Конторович, 2010б). Колоссальные значения магнитного поля В ~ 1012 Гс приводят к квантованию движения электрона в смерче (Конторович, 2010а). Следствием является квантование тока в зазоре I = и2пНВ/ш, причем квант тока определяется только магнитным полем (и — целое число, ш — масса электрона).
Квантование позволяет предложить естественное объяснение полосам, наблюдавшимся Хенкин-сом и Айлеком (2007) в частотном спектре интеримпульсного излучения пульсара РБН Л0534+ +22 в Крабовидной туманности. Как следствие, по виду спектра определены физические параметры смерча, а также обсуждается различие в спектрах главных импульсов и интеримпульсов.
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СПЕКТРЫ ЭЛЕКТРОНОВ И ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЙ В СМЕРЧЕ
В качестве отправной точки рассмотрим вначале известное выражение для энергии релятивистского электрона во внешнем постоянном магнитном поле (в отсутствие электрического поля):
е = д/т2с4 + р2с2 + \е\КВс{2пь + 1) — еЬВса,
(1)
где е — заряд электрона (позитрона), — его продольный импульс, направленный вдоль магнитного поля, целое число иь нумерует уровни Ландау, а = = ±1 определяется проекцией спина на ось г. В квазиклассическом приближении, с точностью до
линейных по постоянной Планка Н слагаемых1, это выражение принимает вид
е ~ е0 + е± + е3; £о = л/т2^ + р2с2, (2)
£±
Н\е\сВ
£о
пь +
ея = —
НесВ
-а.
Использованное условие е± + £5 ^ е0 выполняется в полях, меньших Швингеровского (В ^ Всгй = = т2с3/еН = 4.4 х 1013 Гс), и применимо в интересующем нас случае пульсаров. Видно, что член с нулевыми колебаниями осциллятора Ландау точно компенсируется спиновым слагаемым. Множителями при Н в данном приближении являются классические частоты. В скрещенных полях внешнего магнитного поля и неоднородного поля пространственного заряда, формирующих смерч в пульсаре, имеются две классические ветви (Конторо-вич, 2010а), соответствующие дифференциальному вращению частиц вокруг магнитного поля — высокоэнергетическая циклотронная и низкоэнергетическая дрейфовая 0_:
20± = шс ±\ /и2 - 4
еЕ
тт
(3)
где 0±(т) — (нерелятивистские) угловые скорости
N в
вращения, шс =-— циклотронная частота, Ь =
тс
= Е(г) — напряженность радиального электрического поля пространственного заряда, т — расстояние от оси (см. рис. 1).
В условиях пульсара циклотронной ветви & & шс соответствуют частоты, попадающие в жесткий рентгеновский диапазон. В данной работе они
нас не интересуют. Медленному вращению 0_ ^ ^ шс на дрейфовой ветви спектра, выполняющемуся в случае пульсаров в силу Е ^ В, соответствуют дрейфовые скорости У^ & сЕ/В, ортогональные радиальному электрическому полю пространственного заряда в электромагнитном смерче (Кон-торович, 2010а). При этом радиальная компонента скорости равна нулю, что и приводит к существованию спектра (3). Энергия вращения в силу этой ортогональности сохраняется. Благодаря этому становится возможным существование стационарных квантовых состояний и при наличии электрического поля. Для реализации такого вращения необходима также (подобная имеющей место в отсутствие электрического поля) точная компенсация нулевых колебаний циклотронной ветви спиновым слагаемым в энергии (см. Приложение, где рассмотрено это слагаемое в геометрии смерча). В противном случае соответствующие состояния бы опустошались, а сами уровни существенно размывались, чего не происходит при точной компенсации.
КВАЗИКЛАССИЧЕСКОЕ КВАНТОВАНИЕ
В собственной системе, в которой е0 = тс2, получаем 5е3 = -НшсБх. Но поперечная часть орбитальной энергии, по аналогии с (2), имеет вид
е± = НП+{пь + + Ю-(п + (4)
(в данном приближении множителями при Н являются классические частоты без квантовых поправок), где 0± даются формулой (3). Заметим, что для обсуждения компенсации нулевых колебаний жесткой циклотронной ветви нет необходимости явно использовать вид второго слагаемого в (4), относящегося к мягкой ветви.
Нас интересуют низкоэнергетические состояния при иь = 0. Используя равенство 0+ = шс — 0_, можно переписать в этом случае формулу (4) виде е± = Ншс/2 + Н0_и. Отсюда следует компенсация нулевых колебаний циклотронной ветви зееманов-ским слагаемым при соответствующем значении проекции спина (разном для электронов и позитронов). Для рассматриваемых состояний с наименьшей энергией получаем
£± + £3 = Н0_и (иь = 0).
(5)
Возникающая компенсация позволяет рассмотреть теперь обычное правило квазиклассического квантования
Я^р = 2 пНи,
(6)
'Квазиклассическое приближение ниже понимаем в этом смысле, допуская произвольные пь.
что приводит к условию, совпадающему с полученным в (Конторович, 2010а)
ттУ^ = иН, (7)
1
В
10
8 6 4 2
(б)
Ёклотронна? ветвь О,-
5
10
15
20
25
Рис. 1. Схема торнадо (а) и поведение угловых скоростей вращения П± (б) как функции величины еЕ/тг, описывающей влияние радиального электрического поля Е.
где скорость движения электрона по орбите должна быть выражена через нерелятивистскую частоту обращения электрона за счет дрейфа в скрещенных полях (Конторович, 2010а):
СЕ
еВ\
ад«^с = — . (8)
шс
Движение по окружности Уг = 0 достигается в силу точной компенсации силой Лоренца кулонов-ского расталкивания электронов в сгустке.
В случае релятивистского движения вдоль магнитного поля эту частоту следует разделить на лоренц-фактор электрона Г (Конторович, 2010а). Для угловой частоты дрейфового вращения в лабораторной системе это дает
ОД
Пп(г) = п-
Г
где П(г) — квант частоты вращения в собственной системе отсчета:
ад =
П
шг
2
Мы будем опираться на тот факт, что частоты вращения в смерче зависят от расстояния до оси, и тем самым излучаемые частоты также будут перекрывать некоторую полосу частот.
Будем считать вначале, что длительность импульса определяется релятивистской аберрацией. По длительности ДЬ мы можем восстановить Гд-фактор излучающих электронов, используя связь
Р 1
М ~ (11)
2п
Гд
(9)
(10)
ПОЛОСЫ В ЧАСТОТНОМ СПЕКТРЕ
Результаты квантования электромагнитного смерча в вакуумном зазоре применимы для объяснения полос в спектре излучения пульсара в Крабовидной туманности, наблюдавшихся Хен-кинсом и Айлеком (2007). Пример такого спектра приведен на рис. 1 из работы Хенкинса и Айлека (2007) (см. далее рис. 2). В диапазоне частот ш/2п = 5—10 ГГц видны широкие "разрешенные" зоны сплошного спектра с шириной Дш/2п ~ ~ 0.4 ГГц и длительностью Дt ~ 5 х 10_6 с, разделенные узкими "запрещенными" зонами с шириной 5ш/2п ~ 0.1 ГГц.
где азимутальный угол определяется аберрацией, Р & 0.033 с — период пульсара в Крабе.
Отсюда получаем
Р
Для частоты ш используем условие квантования (7), считая, что излучение происходит на собственных частотах системы. Это дает оценку с учетом доплеровского преобразования частоты при релятивистском движении (для малых 6р) (Гинзбург, 1975)
шп & и^(0)2Гд, (13)
где иП(0) — частота вращения на оси в собственной системе отсчета (точные соотношения зависят от используемой модели излучения). Квантование связано с сопряжением этого вращения с квантовано вращающейся периферией смерча. Выражение для частоты вращения справедливо при г ^ » го, где го — размер классически вращающейся сердцевины смерча. Ширина разрешенной зоны в спектре Дш определяется падением плотности заряда в сердцевине смерча на расстояниях от оси г ^ Г0 (рис. 3):
Дш = и(ад - ад))2Гд.
(14)
^ 40 р0
320 с 10 м 0
I10
>>
ё 9
и 3 СТ" 2 8 л I
2 3 4 5 Ише (Microseconds)
100
50
0
Рис. 2. Пример спектра (интеримпульсного) излучения пульсара в Крабовидной туманно
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.