МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2007, том 36, № 3, с. 236-240
КВАНТОВАЯ ИНФОРМАТИКА
УДК 621.382
КВАНТОВО-ХИМИЧЕСКОЕ И МАГНИТО-РЕЗОНАНСНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ Zn-P-КОМПЛЕКСА В МАТРИЦЕ Si
© 2007 г. А. И. Александров1, |С. Н. Добряков)2, В. В. Привезенцев3
1ИСПМ им. И.С. Еникополова Российской АН, 2ИХФ им. Н.Н. Семенова Российской АН, 3ФТИАН E-mail: privezentsev@ftian.oivta.ru Поступила в редакцию 09.08.2006 г.
Ab initio проведен квантово-химический расчет Zn-P-комплекса в матрице Si. Определены величины спиновой плотности на атомах сформированного кластера ZnPSi^H22. Оказалось, что максимальная спиновая плотность находится на атомах 1Zn, 2Si и 13Si. Определены расстояния между атомами в кластере. Проведен сравнительный анализ экспериментального и теоретического компьютерного спектров ЭПР Zn-P-комплекса в матрице Si. Определены спектроскопические параметры этого комплекса. Установлено, что спиновый обмен между парамагнитными центрами в Zn-P-комплексе носит сложный характер.
ВВЕДЕНИЕ
В последнее время в связи с повышенным интересом к квантовым компьютерам большое внимание уделяется изучению одиночных дефектов и комплексов в твердом теле, которые могут быть перспективными для создания спинового процессора квантового компьютера. В этой связи следует отметить одиночные дефекты азот-вакансия (NV-центр), а также комплекс (NV-центр+13C) в алмазе, которые были предложены в качестве двух ^-битного квантового регистра. На этих центрах недавно при температурах, близких к комнатной, был реализован квантовый гейт CNOT [1]. Ранее в работе [2] экспериментально методом ЭПР в матрице Si был обнаружен Zn-P-комплекс. Технологически такие комплексы получаются в кремнии «-типа, легированном фосфором и цинком в процессе вытягивания из расплава, или путем компенсации исходного монокристаллического кремния, предварительно легированного фосфором, методом высокотемпературного диффузионного отжига цинка с последующей закалкой. Zn-P-комплекс образуется в таком материале, благодаря тому, что один из двух электронов нейтрального атома цинка взаимодействует с положительно заряженным ионом фосфора. Это комплекс был идентефицирован [3] как двухспи-новая система, в которой в температурном диапазоне 300-250 К на фоне уменьшения концентрации окружающих электронов проводимости происходит синглет (полный спин = 0) - триплетный (полный спин 5=1) переход. Расстояние между атомами Zn и Р в комплексе равно ё ~ 10 А, что составляет две постоянных решетки Si. В настоящей работе приведены результаты квантово-хи-
мического моделирования пространственной структуры и распределения спиновой плотности для этого комплекса, что несомненно будет важно при реализации спинового регистра квантового компьютера на базе этого комплекса. Кроме того, в работе приведены сравнительные результаты экспериментального и теоретического компьютерного исследования ЭПР Zn-P-комплекса, которые позволили определить его спектроскопические параметры.
1. КВАНТОВО-ХИМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ
Рассматривалась структура на основе кластера, который формировался путем выделения группы атомов решетки Si с замещением двух атомов Si атомами Zn и P в соответствии с тем, что расстояние между ними равно d ~ 10 А. Атомы водорода замыкали ненасыщенные оборванные связи атомов матрицы Si атомами водорода [4].
Так был сформирован кластер с брутто формулой ZnPSi15H22 (рис. 1).
Затем проводились расчеты с целью определения релаксации геометрической структуры кластера и распределения спиновой плотности по атомам. Ab initio расчеты были проведены методом функционала плотности Бекке-Ли-Янга-Парра (BLYP-метод) [5, 6] по теории функционала плотности, использующей уравнение Кона-Шама [7, 8] и базисный набор двухэкспоненциальных атомных функций Даннинга-Хея для тяжелых элементов [9]. Расчеты проведены с полной оптимизацией геометрической структуры комплекса с помощью программных пакетов GAUSSIAN 98 [10].
КВАНТОВО-ХИМИЧЕСКОЕ И МАГНИТО-РЕЗОНАНСНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
237
С
с
17Si
н
С
14Р
10Si
к, ЯШ?
15Si
1.
1Zn
Рис. 1. Структура кластера ZnPSil5H22.
По результатам расчетов проводился анализ атомной структуры кластера и распределения спиновой плотности в нем. В качестве рассчитываемых параметров были выбраны расстояния между атомами Zn, Р и ближайшими к ним атомами матрицы Si, а также величины спиновой плотности на них. Кластер ZnPSi15H22 формируется в виде решетки Si с образованием ковалентных связей между атомами Si. Получены величины спиновой плотности на атомах Zn, Р и ближайших к ним мостиковых атомах Si: рт = 0.52 и р2й = = 0.46, р14Р = 0.047 и р13И = 0.717, а также спиновые плотности на трех других атомах кремния, ближайших к атому фосфора, р15И = 0.037, р16И = = 0.018, р17^ = 0.011. Для большей наглядности спиновая плотность на атомах кластера ZnPSi15H22 представлена в виде гистограммы (рис. 2). Видно, что заметная спиновая плотность локализована лишь на атомах ^п, 2Si и 13Si. Этот важный ре-
зультат будет использован далее при компьютерном моделировании спектров ЭПР.
Были рассчитаны также расстояния между атомами комплекса: = 1.4А, <^13^_14Р = 2.0 А;
^14Р_15.16д7й = 196 А. Расстояние между атомами кремния всюду составило = 2.3 А, что соот-
ветствует известному экспериментальному значению для решетки кремния [11]. Видно, что расстояния между между атомами Zn и Р и ближайшими к ним атомами Si меньше, чем расстояния между атомами Si в матрице.
2. МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС
Спин-гамильтониан, описывающий Zn-P комплекс в матрице Si с различными ^-факторами, в общем виде запишется как [12]
Н = ЦвВЦ^ + ^2 + ОД ^2 - 3 ОДА 2 - Е( ^ ^ - ^2 г) + + JS\ ^2 + О [ 5ь S2 ] + Ьа1 +12 а2 52,
Спиновая плотность 1.0 г
0.90.80.70.6-
Рис. 2. Распределение спиновой плотности на атомах кластера ZnPSi15H22.
где ^ - магнетон Бора, где g - тензор ^-фактора спинов электронов, В - вектор индукции магнитного поля. Ось Z в лабораторной системе координат выбрана вдоль направления постоянного магнитного поля В0. 8 - оператор спин электронов; J - константа скалярного обмена (обменный интеграл); G - константа векторного (антисимметричного) обмена; D = = g1ЦBg2MB/R3 ^ - расстояние между ядрами атомов) и E - константы диполь-диполь-
ного взаимодействия между двумя спинами, а - тензор константы сверхтонкого взаимодействия (СТВ) электрона с ядром, I - оператор спина ядра атомов.
Компьютерное моделирование спектров ЭПР 2и-Р-комплекса в матрице осуществлялось путем решения квантового уравнения Лиувилля с введенным полуэмпирическим релаксационным членом [13]
d (Mmn)
X [(^ + iHmk)(Mkn - Mmn) + (Уы - ^Ы)(Mmk - M+ /£(^ - Hы) - V
(2)
I- k
fc
где Hmn - матричные элементы спин-гамильтониана, V±mn - эмпирические релаксационные частоты переходов между спиновыми m- и п-состояни-ями, у0^ - собственные ширины спиновых переходов. Mmn = - матричные элементы оператора перехода из состояния спина m в состояние п, где уп = аа, ав, ва, вв - базисные спин-функции (п, m = 1, 2, 3, 4), являющиеся произведениями собственных функций (а, в) невозмущенного
зеемановского гамильтониана H = юД^ + ®1, 2 = gl, 2^/1.
Матричные элементы оператора перехода позволяют рассчитать спектральную функцию
G(t) = X nMmn (t)Mnm(0), где Mmn(0) - начальные
значения х-составляющей элемента оператора перехода. Зная же G(t), можно вычислить спектр F(B) в магнитной развертке при условии непрерывного поглощения СвЧ-электромагнитного поля:
F( B) = | G (t) ехр (^у^О dt,
(3)
о
КВАНТОВО-ХИМИЧЕСКОЕ И МАГНИТО-РЕЗОНАНСНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ 0.6
Эксперимент Теория
0.4
0.2
-0.2
-0.4
3350
3360
3370
3380
3390
3400 В, Гс
Рис. 3. Спектры ЭПР Zn-P-комплекса в матрице Si.
где уе - электронное гиромагнитное отношение. Для расчета спектров ЭПР использовались программы [14].
Теоретический компьютерный анализ экспериментальных спектров ЭПР (рис. 3, 253К [2]) показал, что Zn-P-комплекс состоит из двух неэквивалентных парамагнитных центров ^п (спин ядра цинка /2п = 0)/2Si (спин ядра кремния = 0) и 13Si с максимальной спиновой плотностью, между которыми находятся атомы матрицы Si. Эти центры связаны между собой скалярным (У) и векторным (О) обменными взаимодействиями, а также диполь-дипольным (В, Е) с учетом релаксационного обмена через атомы матрицы Si (частота релаксационного обмена V23 [13]). Компьютерное моделирование спектров ЭПР для Zn-P-комплекса в матрице Si, давшее наилучшее приближение к экспериментальным результатам, привело к следующим параметрам спин-гамильтониана в уравнении (1). Были определены спектроскопические характеристики двух парамагнитных центров данного комплекса, а именно для первого центра gix = 1.99885 ± 0.00004, g1y = 2.00385 ± 0.00003, g1z = = 2.0104 ± 0.0003, а для второго - g2x = 2.00283 ± ± 0.00003, g2y = 2.00044 ± 0.00003, g2z = 2.00037 ± ± 0.00001. Константы обмена составляют: изо-
тропного (обменный интеграл) У = 0.58847 ± ± 0.00009 Гс, анизотропного (векторный обмен) О = 12.3247 ± 0.0006 Гс. Параметры расщепления в нулевом магнитном поле суть В = 10.584 Гс и Е = = 2.030 Гс. Частота релаксационного обмена [13] равна v2з = 0.97 ± 0.04 Гс. Из приведенных значений видно, что амплитуда векторного обмена соизмерима с величинами дипольных констант, а величина скалярного обмена соизмерима с частотой релаксационного обмена. Это свидетельствует о сложном спиновом обмене [15] между парамагнитными центрами в 2п-Р-комплексе в матрице Si.
ВЫВОДЫ
1. Ab initio проведен квантово-химический анализ Zn-P-комплекса в матрице Si путем расчета сформированного кластера состава ZnPSi15H22.
2. Определены величины спиновой плотности на атомах Zn, P и ближайших к ним мостиковых атомах Si. Максимальная спиновая плотность находится на атомах 1Zn, 2Si и 13Si.
3. Определены расстояния между атомами комплекса. Расстояния между атомами Zn и Р и ближайшими к ним атомами Si меньше, чем расстояния между атомами Si в матрице.
0
4. Проведены экспериментальное и теоретическое компьютерное исследования ЭПР Zn-P-ком-плекса в матрице Si. Определены спектроскопические параметры этого комплекса.
5. Установлено, что спиновый обмен между парамагнитными центрами в Zn-Р-комплексе в матрице Si носит сло
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.