научная статья по теме КВАНТОВОЕ ОПИСАНИЕ СВЯЗИ С КАНАЛАМИ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕЙТРОНОВ В РЕАКЦИЯХ СЛИЯНИЯ ВБЛИЗИ КУЛОНОВСКОГО БАРЬЕРА Физика

Текст научной статьи на тему «КВАНТОВОЕ ОПИСАНИЕ СВЯЗИ С КАНАЛАМИ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕЙТРОНОВ В РЕАКЦИЯХ СЛИЯНИЯ ВБЛИЗИ КУЛОНОВСКОГО БАРЬЕРА»

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2015, том 78, № 10, с. 916-927

ЯДРА

КВАНТОВОЕ ОПИСАНИЕ СВЯЗИ С КАНАЛАМИ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕЙТРОНОВ В РЕАКЦИЯХ СЛИЯНИЯ ВБЛИЗИ КУЛОНОВСКОГО БАРЬЕРА

© 2015 г. В. В. Самарин*

Объединенный институт ядерных исследований, Дубна, Россия Поступила в редакцию 19.01.2015 г.; после доработки 08.04.2015 г.

Методом сильной связи каналов вычислены сечения слияния в реакциях 17'18O + 27Al, 18O + + 58№, 6 Не + 197 Au. Радиальная зависимость матриц связи с каналами перераспределения валентных нейтронов определена с помощью двуцентровых волновых функций. Значения параметра силы связи найдены на основе численного решения нестационарного уравнения Шредингера. Получено удовлетворительное согласие с экспериментальными данными.

DOI: 10.7868/S0044002715090159

ВВЕДЕНИЕ

Изучение каналов полного слияния ядер и передач нейтронов дает взаимно дополняющую информацию о механизмах низкоэнергетических ядерных реакций и свойствах атомных ядер. Характерным примером являются реакции передачи и слияния с участием ядра 6He [1—5], в котором пара внешних нейтронов образует протяженное распределение (так называемое гало) и проявляет свойства кластера — динейтрона [5—9]. Сравнительно большие сечения передач нейтронов atr и сечения слияния CTfus при энергиях ниже кулоновского барьера E <Ув обусловлены перераспределением между ядрами их внешних нейтронных "облаков" на достаточно большом расстоянии между поверхностями ядер. Такое перераспределение может приводить к увеличению энергии относительного движения ядер, вероятности преодоления ими кулоновского барьера и превышению сечения слияния в реакциях с нейтроноизбыточными ядрами (например, 6Не) над сечениями для ядер с меньшим числом нейтронов (например, 4He). К получению положительного значения Q реакции ведут как переходы слабосвязанных внешних нейтронов на свободные нижележащие уровни другого ядра или на двуцентровые (молекулярные) уровни в поле сблизившихся ядер, так и снижение двуцентровых уровней вблизи вершины Rb кулоновского барьера [10—12]. В эмпирической модели связи каналов [13], размещенной на web-сервере [14], при вычислении сечения слияния ofus выполняется усреднение проницаемости параболического

E-mail: samarin@jinr.ru

потенциального барьера с высотой, смещенной на значение Q реакции, с функцией распределения f гауссового типа. Хотя для ряда реакций этот универсальный подход дает хорошее согласие с экспериментальными данными [15, 16], он недостаточно учитывает индивидуальные особенности одночастичных состояний ядер и сложного характера квантовых переходов при движении ядер вблизи кулоновского барьера. В известной программе метода сильной связи каналов CCFULL [17] для учета передач пар нейтронов используется связь по потенциальной энергии между основными состояниями ядер (К), где ^ — феноменологический параметр силы связи, VN — ядерная часть потенциальной энергии, К — межъядерное расстояние. Такой подход не принимает во внимание переходы на возбужденные уровни, которые могут оказаться более вероятными, чем переход в основное состояние. В настоящей работе перечисленные подходы дополнены анализом двуцентровых одночастичных состояний и их заселенностей при перераспределении нейтронов. Для этого используются нестационарное уравнение Шредингера и уравнения сильной связи каналов с матрицей связи по кинетической энергии, предложенные в работе [12] на основе метода возмущенных стационарных состояний [18]. В таком подходе рассмотрены простейший случай перераспределения одного внешнего нейтрона в реакции 17О + 27Л! и более сложные случаи перераспределения пары нейтронов в реакциях 18О + 27Л!, 180 + 58№, 6Не + 197Ли. Для выявления динейтронной конфигурации (ядерный остов + 2п) в основном состоянии ядер 6Не,

18 О использован метод континуальных интегралов Фейнмана [19].

1. ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЕ НЕЙТРОНОВ ПРИ ОКОЛОБАРЬЕРНЫХ ЭНЕРГИЯХ И ДВУЦЕНТРОВЫЕ состояния

Изучение поведения внешних нейтронов при лобовых и касательных столкновениях атомных ядер с энергиями вблизи кулоновского барьера было проведено в работах [12, 20—23] на основе численного решения нестационарного уравнения Шредингера

д

т—ф(г,*)= (1)

dt

tí2

где Ф(г, ¿) — двухкомпонентная спинорная волновая функция нейтрона (массой т) в поле Ш(г, ¿) ядер, движущихся по классическим траекториям; Уья — оператор спин-орбитального взаимодействия [24, 25]:

Vls = -x

¡¿Г™

p(r,t) =

2

2 J + 1

где J = 5/2. Коэффициенты разложения av = an,a волновой функции Фп(г,^) в виде суперпозиции волновых функций двуцентровых состояний:

фп(г, t) = ^2 an,a (R(t)) фп,а (r; R(t)), (4)

а

даются формулой

(R) = j ф*п,а (r; R) ФпМ)^Г. (5)

Для двуцентровых состояний будем использовать обозначения молекулярных орбиталей МО ЛКАО, принятые в квантовой химии, см., например, [24, 29]. Значения квантового числа П = 1/2,3/2,... будем обозначать символами а, п, ... перед обозначением состояния в изолированном ядре, например, a1d5/2(17O), a1d3/2(27Al). Для вычисления волновых функций и энергий нейтронов в двуцен-тровой оболочечной модели с уравнением Шредин-гера

(2)

tí2

-—A + W{v) + VLS{v) 2m

= £П,а^)фП,а

фп,а (r; R) = (r; R)

(6)

где р — оператор импульса; а = [ах,ау,аг} — матрицы Паули; с — скорость света; Л — безразмерная постоянная спин-орбитального взаимодействия, для которой предложены значение Л1 = = 32 [26] и "универсальное значение" Л2 = 35 [27]. В работах [10, 11] приближенный учет спин-орбитального взаимодействия выполнялся с помощью изменения потенциала Ш(г, ¿) без включения

оператора Уья в уравнение (1). В настоящей работе для оценки возможной погрешности результатов из-за неопределенности выбора постоянной Л в доверительном интервале Л ± АЛ, АЛ ~ Л2 — — Л1 были использованы три значения Л = 32, 35, 38. Потенциальная энергия нейтрона Ш(г) до касания ядерных поверхностей представлялась в виде суммы центральных потенциалов Вудса— Саксона [25, 27, 28] для двух ядер. Типичный пример изменения плотности вероятности р(г, ¿) и заселенностей \аи (Е(Ь))\2 двуцентровых состояний при лобовом столкновении ядер 17О + 27А1 приведен на рис. 1. При лобовом столкновении ядер модуль О проекции полного углового момента У нейтрона на межъядерную ось является квантовым числом для зависящей от времени нормированной волновой функции нейтрона Фп(г,£). Плотность вероятности внешнего нейтрона на оболочке 1^5/2 ядра 17О равна:

J

(3)

П=1/2

был использован метод, основанный на разложении по функциям Бесселя [12, 30]. В результате решения уравнения (1) было установлено, что в начальной стадии сближения ядер, уже при минимальном расстоянии между их поверхностями ^4 Фм, поток плотности вероятности для внешнего нейтрона проникает из одного ядра в другое и отражается от его границ (рис. 1а, А, В). При столкновениях ядер с малыми прицельными параметрами и энергиями вблизи кулоновского барьера внутри сферического ядра в результате интерференции падающей и отраженных волн образуется устойчивая структура максимумов и минимумов (рис. 1а, В— D) [10—12, 20—22]. В деформированных ядрах и при касательных столкновениях с энергиями выше кулоновского барьера в сферических ядрах она более размыта из-за неполного пересечения падающего и отраженного потоков [23]. После заполнения потоком вероятности значительной части (или всей) классически доступной области в системе двух ядер структура распределения максимумов и минимумов плотности вероятности в значительной степени будет определяться оболочечной структурой двуядерной системы. Наибольший поток плотности вероятности из ядра в ядро проходит вдоль межъядерной оси (см. рис. 1а), поэтому наиболее вероятно заселение двуцентровых состояний с минимальным значением О = 1/2 модуля проекции полного углового момента на эту ось (см. рис. 16, 1в). Энергии вновь заселяемых состояний близки к начальной энергии передаваемого нейтрона (см. рис. 16, 1б).

Фм

I, Фм

10-3_н_1_1_1_1_1_^_1_-

8 1 10 12 14 16

Я, Фм

Рис. 1. а — Плотность вероятности внешнего нейтрона ядра 17О при лобовом столкновении ядер 17О + 27Л! с энергией в системе центра масс Ес.т. = 15 МэВ для постоянной спин-орбитального взаимодействия Л = 38, окружности — радиусы ядер 17О (слева) и 27Л! (справа), ходу времени соответствует расположение сверху вниз. б, в — Заселенности близких по энергии двуцентровых состояний а1й5/2(17О) (точечная кривая) и а Ы3/2 (27 Л!) (дл я Л = 32 — штрихпунктирная, Л = = 35 — сплошная, Л = 38 — штриховая кривая) с модулем проекции полного углового момента нейтрона на межъядерную ось ^ = 1/2. Темные и светлые кружки на рис. б соответствуют моментам времени Л—Е (рис. а). Здесь и на всех последующих рисунках Я — межъядерное расстояние, Яв — положение вершины кулоновского барьера.

Столкновение ядер может закончиться либо их разлетом (с возможным развалом), либо преодолением потенциального барьера для их относительного движения и захватом одного ядра другим. В первом случае (в пренебрежении развалом) двуцентровые состояния внешних нейтронов переходят в одноцентровые состояния в удаляющихся друг от друга ядрах (рис. 1а, Е). Вероятность передачи нейтрона в состав з-го ядра (з = 1, 2) при лобовом столкновении с учетом принципа Паули может быть приближенно найдена суммированием по состояниям, не занятым остальными нейтро-

нами:

Р = ^\Ьэ^и\2 , (7)

где Ьj,Q,и — коэффициенты разложения волновой функции Ф^ (г,г) по одноцентровым волновым функциям (г,г) в поле движущегося з-го

ядра,

2

Фп(г, г) = Ь5ЛиАп (г, г) + 5Ф, (8)

j=1 и

а слагаемое ¿Ф содержит разложение по состояниям непрерывного спектра. При касательных столкновениях в качестве О можно выбрать модуль проекции полного углового момента нейтрона на положение межъядерной оси в момент наибольшего сближения ядер.

Во втором случае, после преодоления ядрами кулоновского барьера, состояния внешних нейтронов продолжают оставаться коллективизированными с возможным преобладанием одного или нескольких двуцентровых состояний. После касания ядерных поверхностей, при К < К1 + К2 (Кь К2 — радиусы ядер), перераспределение начинается и для внутренних нуклонов. Для эволюции плотности вероятности внутренних нукло

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Физика»