ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2013, том 39, № 10, с. 810-816
УДК 523.11
КВАЗИДВУХЛЕТНИЙ ЦИКЛ СОЛНЕЧНОЙ АКТИВНОСТИ И ТЕОРИЯ
ДИНАМО
© 2013 г. Е. П. Попова*, Н. А. Юхина
Физический факультет Московского государственного университета Поступила в редакцию 25.10.2012 г.
Исследовано поведение динамо-волн в рамках нелинейного а^-динамо c учетом толщины конвективной зоны, коэффициента турбулентной диффузии и меридиональной циркуляции. Показано, что в модели существуют режимы, когда на баттерфляй-диаграммах для магнитного поля наблюдается одновременное присутствие коротких образований и более длинных. Такой режим аналогичен смешанному циклу Солнца, когда наблюдается присутствие быстрых квазидвухлетних колебаний на фоне 22-летнего цикла.
Ключевые слова: динамо-волны, а^-динамо, коэффициент турбулентной диффузии, меридиональная циркуляция.
DOI: 10.7868/80320010813100045
ВВЕДЕНИЕ
Считается, что циклическая магнитная активность Солнца имеет основной период, равный примерно 22 годам. Однако более тщательные исследования показали, что солнечный цикл является более сложным. В последние десятилетия появилось большое число работ, в которых показано, что квазициклические импульсы магнитной активности появляются с периодами около 0.5—2.0 лет на фоне 22-летнего солнечного цикла.
В работе Обридко, Шельтинг (2007) данные о магнитных полях на Солнце с 1915 года были получены из наблюдений Hа-волокон. На основе этих данных и прямых магнитографических наблюдений были обнаружены квазипериодические колебания крупномасштабного поля с периодом 1.3 года в течение восьми циклов. Беневоленской (1995) были получены наблюдательные данные о поведении полоидального магнитного поля, которые подтвердили идею о том, что низкочастотные динамо-волны с периодом, примерно равным 22 годам, и высокочастотные волны с периодом около двух лет могут сосуществовать. Беневоленская (2003) показала, что в течение 23-го солнечного цикла долгоживущие корональные структуры, связанные с солнечной активностью, имели квазипериодическое поведение (в виде импульсов активности короны) с периодом 1.0—1.5 года. С помощью вейвлет-анализа Кривова, Соланки (2002) на
Электронный адрес: popovaelp@mail.ru
основе наблюдений различных трассеров, в частности пятен на поверхности Солнца, обнаружили 1.3-летнюю периодичность солнечной активности.
В работах Ричардсона и др. (1994), Пауларены и др. (1995), Мурсула, Зигера (1999, 2000), Мурсулы и др. (2003), Мурсулы, Вилпполы (2004) были найдены 1.0—2.0-летние периоды в различных проявлениях солнечной активности. Было установлено, что период и амплитуда колебаний меняются от цикла к циклу. 1.3—1.4-летняя периодичность чаще наблюдается и выражена более ярко в четных циклах 18, 20 и 22, в то время как 1.5-летняя периодичность доминирует в цикле 19, а 1.7-летняя — в цикле 21.
На основе вейвлет-анализа данных для крупномасштабного магнитного поля за 1960—2000 гг. в работе Обридко и др. (2006) были выявлены квазипериодические 22-, 7- и 2-летние колебания. Основные 22-летние колебания доминируют во всех широтах, кроме широт ±30° от экватора. На баттерфляй-диаграммах для 22-летних колебаний видны стоячие дипольные волны на низких широтах (|0| <30°) и волны, медленно распространяющиеся к полюсу в приполярных областях (|0|> > 35°). На баттерфляй-диаграммах для 7-летнего цикла в области низких широт (|0| < 35°) присутствуют дипольные волны, распространяющиеся к экватору, а в приполярном регионе — к полюсам. Колебание с 2-летним периодом гораздо более хаотично, чем в двух предыдущих случаях, однако и для этого цикла могут быть выделены волны, которые распространяются к полюсам.
Таким образом, присутствие 1.0—2.0-летних квазипериодических колебаний на фоне 22-летнего солнечного цикла хорошо подтверждается наблюдениями.
Для объяснения наличия смешанного цикла солнечной активности в работе Беневоленской (2000) было предложено использовать модель Паркера (Паркер, 1993) для двухслойной среды. Формирование низкочастотных колебаний в конвективной зоне связано с крупномасштабным радиальным сдвигом дш/дт угловой скорости ш, а высокочастотная составляющая цикла может появиться за счет широтного дш/дв или радиального сдвигов угловой скорости ш в приповерхностном слое конвективной зоны.
Однако наличие смешанного цикла может быть связано не только с этими факторами. В работе Поповой (2013) были построены динамические системы для аш-динамо с алгебраическим подавлением спиральности и найден режим, аналогичный двойному циклу. Однако значения динамо-чисел О для режима смешанных осцилляций получились ниже (порядка 102), чем для Солнца (О ~ 103—105; Бранденбург, Субраманиан (2005); Моффат (1980)). Одним из способов преодоления такой трудности мы видим учет влияния меридиональных потоков, толщины конвективной зоны и коэффициента турбулентной диффузии при построении динамических систем для модели аш-динамо.
УРАВНЕНИЯ аш-ДИНАМО
Генерацию магнитного поля Солнца принято связывать с действием механизма динамо. Схема работы динамо была предложена Паркером (1955). В этой модели полоидальное магнитное поле рассматривается как поле магнитного диполя, находящегося в центре Солнца. Под действием дифференциального вращения внутри конвективной зоны Солнца тороидальное магнитное поле получается из полоидального. Обратный процесс превращения тороидального магнитного поля в полоидальное осуществляется в результате нарушения зеркальной симметрии конвекции во вращающемся теле. Паркер (1955) предполагал, что генерация динамо происходит в одном сферическом слое, где совместно действуют альфа-эффект и дифференциальное вращение.
Уравнения динамо Паркера получаются из полной системы уравнений электродинамики средних полей (Краузе, Рэдлер, 1984) в предположении, что динамо-волна распространяется в тонкой сферической оболочке. При выводе этих уравнений производится усреднение магнитного поля по радиусу в пределах некоторой сферической оболочки, где и происходит работа динамо, и отбрасываются
члены, описывающие эффекты кривизны вблизи полюса. Формальная процедура вывода уравнений динамо описана Соколовым и др. (1995). Модель динамо с учетом толщины конвективной зоны была предложена в работах Балюнаса (2006) и Мосса (2008):
^ = ЦааВ + 13^-г]213А,
dt
дБ ~dt
дв2 ■sin
дв
дв2
Здесь B — тороидальное магнитное поле (измеряется в единицах равнораспределенного поля), А пропорционально тороидальной компоненте векторного потенциала, которая определяет полоидальное магнитное поле, в — широта, которая от-считывается от полюса, t — время, п характеризует толщину конвективной зоны, в — коэффициент турбулентной диффузии. Расстояния измеряются в единицах солнечного радиуса R, время — в единицах диффузионного времени R2/e. Балюнас (2006) и Мосс (2008) показали, что слагаемые, пропорциональные п2, описывают радиальную диффузию магнитного поля. В Солнце толщина конвективной зоны составляет 1/3 от радиуса, поэтому для Солнца п ~ 3. Множитель sin в отвечает уменьшению длины параллели вблизи полюса (Кузанян, Соколов, 1995). Слагаемое aB описывает вклад альфа-эффекта. Амплитуды градиента угловой скорости и альфа-эффекта обозначены как и Ra соответственно. Во втором уравнении опущен малый вклад альфа-эффекта, т.е. используется так называемое au-приближение. В диффузионных членах опущены эффекты кривизны. Считается, что радиальный градиент угловой скорости не меняется при изменении в.
В такой модели не учитываются меридиональные потоки вещества в конвективной зоне. В работах Поповой и др. (2008), Поповой, Соколова (2008), Поповой (2009) было показано, какучиты-вать меридиональные потоки в простейшей модели динамо для сферической системы координат в одномерном случае.
Объединяя основные результаты (Мосс, 2008; Попова, 2009), можно получить уравнения динамо с учетом меридиональной циркуляции и толщины конвективной зоны в сферических координатах:
дВ „ . пдА В2В
(1)
где V(—в) = —V(в) — меридиональная циркуляция. В рамках данной модели считается, что а =
= ао(в)(1+ Í2B2)-1 » ао(в)(1 — t2B2), где ао -значение спиральности в незамагниченной среде, B0 = £-1 — магнитное поле, при котором происходит существенное подавление альфа-эффекта.
По соображениям симметрии (а(—в + п/2) = = —а(в + п/2)) уравнения (1), (2) можно рассматривать лишь для одного (северного) полушария с условиями антисимметрии (дипольная симметрия) или симметрии (квадрупольная симметрия) на экваторе. В настоящей работе мы ограничиваемся рассмотрением дипольной симметрии с простейшим кинематическим значением спиральности в незамагниченной среде а0 = cos в. В качестве граничных условий на полюсах используем условия A(0) = B(0) = A(n) = B(n) = 0, так как здесь мы интересуемся решениями с дипольной симметрией.
Исходя из простых соображений, можно сделать некоторые предположения относительно вида меридиональной циркуляции. Так как мы рассматриваем одномерную задачу, следовательно, меридиональную циркуляцию мы должны представить в виде функции, зависящей только от в. Если предположить, что движущееся к полюсам вещество уходит из слоя, в котором работает механизм динамо, то на полюсах меридиональная циркуляция спадает до нуля, а в средних широтах имеет максимальное значение. В качестве модели такой меридиональной циркуляции мы используем V(в) = v sin 2в. Так как в модели широта от-считывается от полюса, то меридиональной циркуляции, направленной против распространения динамо-волны, соответствует величина с отрицательным знаком. Для исследования задачи, следуя Поповой и др. (2008), мы будем рассматривать отрицательную меридиональную циркуляцию.
Для исследования системы (1), (2) мы будем использовать маломодовое приближение, которое основано на предположении, что магнитное поле звезды в определенной степени устроено просто, поэтому для его качественного описания уравнения динамо можно заменить подходящим образом подобранной динамической системой не очень высокого порядка. Такой метод был предложен и развит в работах Рузмайкина (1981), Соколова и др. (2008), Соколова, Нефедова (2008, 2010). Отметим, что маломодовое прибли
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.