ИЗВЕСТИЯ РАИ. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2008, том 44, № 5, с. 670-694
УДК 532.5
КВАЗИЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН С СИЛЬНЫМИ И УРАГАННЫМИ ВЕТРАМИ
© 2008 г. Ю. И. Троицкая, Г. В. Рыбушкина
Институт прикладной физики Российской академии наук 603950 г. Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46 E-mail: yuliya@hydro.appl.sci-nnov.ru E-mail: ryb@appl.sci-nnov.ru Поступила в редакцию 23.01.2008 г., после доработки 10.03.2008 г.
Предложена квазилинейная модель для определения коэффициента аэродинамического сопротивления поверхности моря и инкремента нарастания поверхностных волн в условиях ураганного ветра, позволяющая объяснить снижение (стабилизацию) коэффициента сопротивления при ураганных ветрах. Модель основана на решении уравнений Рейнольдса в криволинейных координатах с использованием аппроксимации вихревой вязкости, учитывающей наличие вязкого подслоя. Профиль средней скорости ветра находится с учетом нелинейных волновых напряжений (волнового потока импульса), а волновые возмущения, индуцированные в воздухе волнами на поверхности воды, определяются в рамках линейных уравнений. Проведена верификация модели путем сравнения результатов расчетов с экспериментальными данными для широкого диапазона скоростей ветра. Расчеты инкремента и коэффициента сопротивления для ураганных ветров проведены как с учетом коротковолновой части спектра волнения, так и без нее. На основании расчетов в рамках предложенной квазилинейной модели предложена простая параметризация коэффициента сопротивления и инкремента поверхностных волн при ураганных ветрах, удобная для использования в моделях прогноза ветра и волн.
1. ВВЕДЕНИЕ. ПРОБЛЕМА НИЗКИХ ЗНАЧЕНИЙ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ ВОДЫ ПРИ УРАГАННОМ ВЕТРЕ
Основными характеристиками, входящими в модели прогноза ветрового волнения и ветра над морем являются коэффициент сопротивления морской поверхности и ветровой инкремент поверхностных волн. Первый параметр определяет воздействие морской поверхности на ветер, а второй описывает передачу энергии от ветра к волнам. Введем определение коэффициента сопротивления поверхности моря. Пусть на большом расстоянии от поверхности моря задано касательное турбулентное напряжение
(П) = Ра^ * >
где ра - плотность воздуха, ы* - скорость трения
ветра. Если скорость ветра на стандартной высоте Н10 = 10 м равна и10, то коэффициентом сопротивления называют величину
Cd =
1turb
PaU 10
2
U*
U
10
Для определения коэффициента аэродинамического сопротивления поверхности моря Св используют либо балк-формулы [1-4], связывающие его
с и10, (они получаются в результате обобщения эмпирических данных), либо численные модели (см., например, [5-8]).
Коэффициент аэродинамического сопротивления поверхности моря является критически важным параметром в теории тропических ураганов. Так, согласно модели [9], характеристики тропического циклона главным образом определяются балансом энергии, поступающей в атмосферу из океана и работой касательных напряжений трения ветра; при этом скорость ветра определяется отношением числа Стентона к коэффициенту сопротивления морской поверхности. Традиционные балк-формулы, выведенные на основании обобщения экспериментальных данных, полученных при скоростях ветра менее 30 м/с, дают завышенные значения коэффициента сопротивления морской поверхности при ураганных ветрах. При этом оценки, приведенные в [9], показывают, что диссипация энергии за счет трения оказывается слишком высокой, чтобы объяснить наблюдаемую скорость ураганного ветра при реалистичных источниках энергии. Проблема объяснения высоких значений скорости ветра при ураганах может быть разрешена, если коэффициент сопротивления морской поверхности не нарастает при увеличении скорости ветра. Эта идея получила подтверждение в многочисленных экспериментах, в которых производилось измерение скорости ветра внутри тропических циклонов с помощью падающих вР8-зондов. На основе обоб-
щения результатов этих измерений в работе [10] показано, что коэффициент сопротивления морской поверхности даже падает, если скорость ветра превышает 30-35 м/с. Аналогичный эффект наблюдался в лабораторных экспериментах Донелана с соавторами [11], где было обнаружено, что при скоростях ветра, превышающих 25-30 м/с, коэффициент сопротивления поверхности воды стремится к постоянному значению, приближенно равному 0.0023.
Был предложен ряд объяснений наблюдаемого эффекта. Так, в [11] стабилизация коэффициента сопротивления при ураганных ветрах качественно объясняется изменением формы поверхности в энергонесущих волнах при скоростях ветра больше 35 м/с, которое сопровождается возникновением резкого переднего фронта. При этом создаются условия для возникновения отрыва пограничного слоя в воздухе. Этот эффект наблюдался в лабораторных экспериментах [12] методом Р1У. Находящиеся внутри области отрыва экранированные участки поверхности воды эффективно "выключаются" из воздействия на воздушный поток, что приводит к снижению сопротивления поверхности воды. Кроме того, эффект отрыва пограничного слоя снижает в области экранирования эффективность генерации коротких волн, вносящих значительный вклад в сопротивление поверхности воды. Количественные оценки величины коэффициента сопротивления для этого случая приведены в сообщении Макина и Кудрявцева [13], где отмечается, что этот механизм является доминирующим для случая коротких разгонов, типичных для лабораторных условий, которые характеризуются наличием крутых энергонесущих волн.
Другой подход к объяснению уменьшения сопротивления связан с учетом влияния брызг, которые образуются при срыве гребней крутых волн ветром. В работе [14] учитывается влияние брызг на обмен импульсом, а в [15] и [16] развита модель снижения аэродинамического сопротивления морской поверхности за счет уменьшения турбулентных флуктуаций скорости в слое воздуха над водой, при этом присутствие водных брызг эквивалентно действию устойчивой стратификации. Аналогичный механизм усиления ветра в присутствии взвешенных частиц описан в работе [17].
В настоящей работе коэффициент аэродинамического сопротивления поверхности моря при ураганном ветре рассчитывается в рамках квазилинейной модели ветрового пограничного слоя над взволнованной поверхностью воды, в которой не учитываются эффекты, связанные с присутствием взвешенной водной пыли. Кроме того, обтекание поверхности воды при ураганном ветре считается безотрывным. Это предположение может быть принято, поскольку при очень сильном ветре на поверхности моря очень редко встречаются короткие крутые волны с острыми
вершинами, и количество обрушающихся волн очень мало. В частности, так выглядела картина поверхности моря, зафиксированная видеокамерой, закрепленной на борту НИС "Виктор Буй-ницкий" во время полярного урагана в море Лаптевых (сентябрь-октябрь 2007 г.) [18].
Уменьшение аэродинамического сопротивления поверхности моря при сильных ветрах в рамках настоящей модели обусловлено двумя факторами. Первый, наиболее существенный, связан с подавлением энергии турбулентности в воздушном потоке вблизи поверхности воды за счет ее передачи волновым возмущениям в воздухе. С точки зрения воздействия на турбулентность приводного слоя атмосферы этот эффект сходен с тем, который описан в работах [15] и [16], однако механизм подавления турбулентных пульсаций различен.
Другой фактор, который может приводить к уменьшению сопротивления ветра, - это выглаживание поверхности моря при высоких скоростях ветра или снижение спектральной плотности поверхностных волн малых масштабов, которые вносят заметный вклад в аэродинамическое сопротивление. Заметим, что о выглаживании поверхности моря при сильных ветрах свидетельствует также уменьшение сечения рассеяния радиолокатора С-диапазона (длина волны 6 см), которое наблюдается при скорости ветра больше 30 м/с в натурных [19] и лабораторных [11] условиях.
Настоящая статья имеет следующую структуру. В разделе 2 дается описание квазилинейной модели турбулентного ветра над взволнованной поверхностью воды. В разделе 3 произведена проверка модели на основании сопоставления результатов с имеющимися данными натурных экспериментов и известных модельных расчетов. В разделе 4 приведены результаты сопоставления результатов расчетов в рамках настоящей модели и измерений коэффициента сопротивления поверхности воды для ураганных ветров. В разделе 5 обсуждаются физические принципы параметризации коэффициента аэродинамического сопротивления морской поверхности и выводится формула параметризации для ураганного ветра, в которой учитывается зависимость коэффициента сопротивления от скорости ветра и возраста волнения. В разделе 6 приведены расчеты ветрового инкремента поверхностных волн для ураганных ветров, а также предложена формула для параметризации ветрового инкремента, учитывающая его зависимость от волнового числа и параметров ветра.
2. КВАЗИЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ НАД ВЗВОЛНОВАННОЙ ВОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
Численные модели ветрового потока над взволнованной поверхностью моря, в которых вычисля-
ется коэффициент сопротивления морской поверхности, как правило, основаны на решении уравнения для закона сопротивления морской поверхности (см., например, [5-8]). Он следует из закона сохранения вертикального потока горизонтальной компоненты импульса в турбулентном пограничном слое, осредненного по волновым возмущениям, т.е.
1turb
( z ) + Twavei z ) =
2
u*,
где тШгЬ^) - касательное турбулентное напряжение. Для аппроксимации тгигЬ(1) - используют либо модель турбулентной вязкости, либо модель длин смещения:
, Ч dU ,2
Tturb( z) = VT dz = l
dU
dz
Волновое напряжение Twave определяется из следующего выражения:
(z) = u* J kdk Jp( к, 0) k2 5 (k,0)x
x ф(z, k, 6)cos6d6.
Здесь ф^, k, 6) - волновой поток импульса в k-й гармонике, S(k, 6) - спектр возвышений поверхности воды, в - безразмерный коэффициент ветровой накачки, пропорциональный инкременту поверхностных волн:
2
1 U*
Imffl = - ш — р.
2 c
Коэффициент сопротивления морской поверхности находится из решения уравнения, выражающего закон соп
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.