ИЗВЕСТИЯ РАИ. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2007, том 71, № 3, с. 401-407
УДК 539.17.01
КВАЗИМОЛЕКУЛЯРНЫЕ СОСТОЯНИЯ НЕЙТРОНОВ В ДВУЯДЕРНЫХ СИСТЕМАХ И ИХ ВЛИЯНИЕ НА СЛИЯНИЕ ТЯЖЕЛЫХ АТОМНЫХ ЯДЕР
© 2007 г. В. И. Загребаев1, В. В. Самарин 2
E-mail: zagreb@jinr.ru
С помощью численного решения многомерного нестационарного уравнения Шредингера исследована эволюция волновых функций внешних нейтронов при столкновениях тяжелых ядер с энергиями вблизи кулоновского барьера. Показано, что еще до преодоления ядрами барьера волновые функции валентных нейтронов распространяются на их объемы с заселением квазимолекулярных состояний. Это приводит к значительному влиянию нейтронных передач на процесс слияния ядер и, в частности, к существенному увеличению вероятности подбарьерного слияния для определенных комбинаций ядер.
ВВЕДЕНИЕ
Значительная протяженность волновых функций валентных нейтронов является причиной достаточно больших сечений нейтронных передач при околобарьерных столкновениях тяжелых ионов, поэтому обмен нуклонами может оказывать сильное влияние на вероятность подбарьерного слияния ядер (см., например, [1] и содержащиеся там многочисленные ссылки). Однако выяснение роли нейтронных передач осложняется двумя причинами. Во-первых, при экспериментальном изучении роли нуклонных обменов необходимо сравнивать друг с другом сечения слияния различных комбинаций ядер, которые, помимо всего прочего, имеют различные коллективные свойства и поэтому достаточно непросто выделить специфическую роль нейтронов из общего эффекта усиления подбарьерного слияния. Во-вторых, из-за перераспределения частиц очень сложно точным образом учесть каналы передачи в методе связанных каналов, успешно используемом для описания коллективных возбуждений в околобарьерных процессах слияния тяжелых ядер.
Данная работа продолжает исследование проблемы квантового описания околобарьерного слияния тяжелых ядер в условиях сильной связи их относительного движения с нейтронными степенями свободы на основе численного решения нестационарного уравнения Шредингера для взаимно дополняющих моделей: трехмерной полуклассической и малоразмерной квантовой [2-5]. Эти модели применены для поиска ответов на два основных вопроса. 1.) Что происходит с нейтронами, в частности с внешними нейтронами, при сближении
1 Объединенный институт ядерных исследований, Дубна.
2 Чебоксарский филиал Московского государственного от-
крытого университета.
ядер? 2.) Каково влияние передаваемых от ядра к ядру нейтронов на вероятность слияния ядер?
Отметим, что медленное движение ядер вблизи вершины барьера благоприятствует применимости адиабатического приближения, в котором нейтроны находятся в двухцентровых квазимолекулярных состояниях, зависящих от межъядерного расстояния Я. Анализ поставленных вопросов был связан с исследованием таких состояний и их заселенности в ходе столкновения ядер.
1. ТЕОРЕТИЧЕСКИМ АНАЛИЗ
Для ответа на первый вопрос мы используем трехчастичную полуклассическую модель [3-5], в которой нестационарное уравнение Шредингера
h
j h V- = -TZT + Vn (Гз; Г\(t), r2( t )Щ Гз, t), (1)
d t
2m3 '3
решается численно для определения эволюции волновой функции ¥( Г3, внешнего нейтрона в поле тяжелых ядер с массами тъ т2, центры которых движутся по траекториям Г1 (0, Г2 (0, удовлетворяющим уравнениям классической механики. До касания ядер при Я > Ясоп1 = Я1 + Я2 потенциальная энергия нейтрона Уп( Г3; Г1, г2) = У13(| Г3 - Г1 |) +
^ ^ 1/3
+ *2з(|Гз - г21), где ЯъЯ2- радиусы ядер, Я, = гшА, . В пределе Я ^ 0 она переходит в потенциальную энергию нейтрона в составном (компаунд) ядре
У ^ УсД| Г3 - Гсы |). Будем считать, что это достигается при Я < Ям = |Я1 - Я2|, и определим модельный потенциал с помощью линейной интерполяции в промежуточной области
2
Уп(г3; тъ ^ Я) = (1 - £)У^(|?з - ?см\) + + £[ V 1з(| гз-г!) + ^2з(| г3-г2\)],
(2)
с нормирующим множителем £ = 1 при Я > ЯсопХ, £ = = 0 при 0 < Я < Яш и £ = (Я - ЯПЬКЯсп - Ят() в остальных случаях. Для описания взаимодействия нейтронов с каждым из ядер использован модельный потенциал Вудса - Саксона
У,з(г) = Уы{ 1 + ехр[(г - Яг) /а]}-1+ АV,(г),
г = 1, 2
(3)
Ип(Я)Фа(гз;Я) = еа(Я)Фа(г3; Я),
1,2
Ип (Я) = -^А?з + Уп( гз; Я = г-^).
(4)
Фах(Р,Ф, г; Я) = = /ах(р,г; Я)ехр(±гХф), X = 0, 1, 2,...,
(5)
где X = |т |, а функции /аХ удовлетворяют уравнению
+
2тз
Уп(р, г; Я)
2
/ аХ +
22
2тзр2
(6)
/аХ = ^ахУаХ(р, г;Я).
а, п, 5, .... Центробежный потенциал
12х2
2 тз р2
(6)
Учет влияния изменения состояния нейтрона на движение самих ядер и получение ответа на второй поставленный вопрос (см. Введение) возможны только в полностью квантовой модели на основе трехчастичной волновой функции. Выбор в качестве координат Якоби векторов Я = г 1 - г 2 и г =
= г - г
., где г сЫ = т г 1 + т2 г 2 )/(тх + т2) и
г1 = ЯП1-гП2, г2 = - Я( 1-П1) -
2
гз = г( 1- П2), П1 =
т2
с поправкой АУг (г), позволяющей получить более реалистичное расположение одночастичных уровней ядер О, №, Са, Zr вблизи поверхности Ферми. Уравнение (1) решалось с помощью разностной схемы из [6] в сочетании с быстрым преобразованием Фурье.
Волновые функции квазимолекулярных состояний Фа( гз; Я) для ядер на фиксированном удалении Я удовлетворяют уравнению
т1 + т2'
П2 =
тз
т1 + т2 + тз
В цилиндрической системе координат вследствие осевой симметрии потенциала Уп(р, г; Я) волновые функции молекулярных состояний имеют вид
упрощает описание нейтронных состояний с осевой симметрией относительно межъядерной оси и анализ проницаемости кулоновского барьера вдоль координаты Я.
Численное решение нестационарного уравнения Шредингера в переменных Я, г требует слишком больших сеток и вычислительных ресурсов. Для уменьшения размерности задачи рассмотрим более простую модель с одномерным движением тяжелых частиц 1 и 2 вдоль межъядерной оси (по переменной Я) и таким же движением нейтрона [2-5]:
г 1г, Я, X) = И¥(г, Я, X),
12 Э2
Г э2
И Ш-Я-+у-2(Я >+уп( г;Я),
г1 = ЯП1 - гП2, г2 = - Я( 1 - П2) - гП2,
гз = г (1- П2), 1/Ц =1/тз + 1/( т1+ т2),
(7)
Численное решение уравнения (6) выполнялось с помощью разложения по функциям Бесселя. Состояния со значениями X = 0, 1, 2, ..., как и в квантовой химии [7], будем обозначать символами
затрудняет туннелирование нейтронов через горловину между ядрами при малых расстояниях р от межъядерной оси, поэтому вероятность перехода нейтрона из одного ядра в другое резко уменьшается с ростом X при X > 0, что подтверждают и численные расчеты в [3, 4].
1/М = 1/т1 + 1/т2.
Выбор модели обусловлен тем, что проникновение через кулоновский барьер и слияние ядер наиболее вероятно для лобовых столкновений так же, как передача нейтрона наиболее вероятна вдоль окрестности межъядерной оси [3-5]. Начальные условия удобнее формулировать для нейтрона на ядре-снаряде, считая снарядом ядро с менее связанными валентными нейтронами, ¥(г, Я, X = 0) = фп(г3 - г1)Е(гл - г2). Функция Р(гл - г2) описывает относительное движение ядра-мишени и ядра-снаряда, включающего нейтрон, и может быть выбрана в виде произведения гауссова волнового пакета и функции, описывающей сходящуюся кулоновскую волну. При нормированных на единицу начальных условиях вероятность проникновения за потенциальный барьер в момент времени X равна прошедшему через барьер (при Я = Яв) полному потоку вероятности:
Т(г, Е) = | J( г')Ж
г) = -1 ]к(г, Яв, г)Жг, ]к = |-1ш
Проницаемость барьера определим как предел Т(Е) = Ит Т(г, Е) при г ^ <». Уравнение (7) решалось методами, использованными при решении (1). Малая абсолютная погрешность определения проницаемости (менее 10-4) обеспечила возможность получения достоверных результатов для глубоко подбарьерных энергий. Заметим, что в используемых нами моделях валентные нейтроны взаимодействуют лишь со средними полями движущихся ядер, что может приводить к некоторой недооценке вероятностей переходов. Неучтенные в модели остаточные силы могут увеличить вероятности этих переходов.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
Молекулярные уровни еа(Я) для X = 0 и нескольких пар ядер показаны на рис. 1. При глубоком проникновении ядер друг в друга, Я < Яаоп{, энергии молекулярных состояний увеличиваются с уменьшением Я (вследствие уменьшения объема, доступного для движения нейтронов), однако в околобарьерной области Я ~ Яв энергия многих уровней оказывается меньше, чем в изолированных ядрах: е(Яв) < е(^) (вследствие увеличения доступного объема). Близость одноцентровых уровней 2<Ж(2г), 2р(Са) и значительное перекрытие их волновых функций вблизи межъядерной оси способствуют высокой степени обобществления нейтрона и большей протяженности волновых функций в состояниях с2Ж(2г), с2р(Са). Схема уровней еа(Я) в одномерной квантовой модели с гамильтонианом (7), используемой для описания столкновения ядер 40Са + 962г (рис. 1в), была выбрана достаточно близкой к схеме уровней для трехмерного случая
(рис. 16). Примеры волновых функций Фа(г3; Я) некоторых молекулярных состояний для пары ядер Са и ¿г с радиусами Я1 = 4.1 и Я2 = 5.3 фм, показаны на рис. 2 вместе с нейтронными потенциалами для нескольких межъядерных расстояний.
Для ответа на вопрос, что происходит с внешними нейтронами при сближении ядер, рассмотрим результаты численного решения уравнений (6), (7) полуклассической модели. Изменение плотности вероятности |¥(Я)|2 начального положения нейтрона в ядре 962г в состоянии 2Ж с нулевой проекцией момента на межъядерную ось т = 0 при лобовом столкновении с ядром 40Са вместе с зависимостью потенциальной энергии ядер У12(Я) показано
е, МэВ 0
Rв
-4 -8 -12 -16
35 2d а
\ 18
----- ------ 25(0) Ы(О)
\ \ \ у' У
2р
1 1 1 1 Г—-г""^ 1 1 1 1/ 1 1 1
10 12 14
Rв
-4
-12
0 -5 -10 -15 -20 -25 -30
V* \ \ J \ \ / \ N \ \ / \ ч \ \ / 1А
\ V» \ \ \ \
\ \ \ V -\ \ \ \ ^
35
_____
- \ \ \ х \ 2d
- у 18
2р 1 1 1 1
2р(Са) 1/(Са)
10 12 14
Rв
------- 5Н -
4Н
~ 1-Т-Г-1 У / У 1 1 1 1 ......
5L
4L
3L
8 9 10 11 12 13 14 15
R, фм
Рис. 1. Энергии нейтрона е(Я) в поле двух неподвижных, находящихся на расстоянии Я друг от друга ядерных остовов: а - О + N1; б - 40Са
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.