ИЗВЕСТИЯ РАИ. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2007, том 43, № 1, с. 98-108
УДК 551.468
ЛАБОРАТОРНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ СЛОЯ ТУРБУЛЕНТНОСТИ, ВОЗБУЖДАЕМОЙ СТОЯЧИМИ ПОВЕРХНОСТНЫМИ ВОЛНАМИ
© 2007 г. О. С. Ермакова, С. А. Ермаков, Ю. И. Троицкая
Институт прикладной физики РАН 603600 Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46 e-mail: stas.ermakov@hydro.appl.sci-nnov.ru Поступила в редакцию 14.02.2006 г.
Выполнено экспериментальное исследование эволюции турбулентного слоя, возбуждаемого стоячими поверхностными параметрическими волнами. Получены зависимости глубины турбулизованной области от времени, при этом установлено, что закон заглубления описывается нелинейной зависимостью в отличие от ранее полученных теоретических результатов. В работе дано описание динамики заглубления турбулентного слоя на основе полуэмпирической теории с учетом предположения о постоянстве внешнего масштаба турбулентности, получено удовлетворительное согласие с экспериментальными данными. В рамках предложенной модели найдена связь величин, характеризующих турбулентность и поверхностные волны. Экспериментально получена зависимость крутизны поверхностных волн от ускорения дна. Полученные данные могут быть использованы для оценки генерации турбулентности при подводном землетрясении.
ВВЕДЕНИЕ
Исследование механизмов вертикального обмена в верхнем слое океана является традиционной океанологической проблемой, интерес к которой заметно усилился в связи с ее приложениями к задачам дистанционной спутниковой диагностики некоторых процессов в океане, в том числе внутренних волн (выглаживание областей поверхности над обрушающимися внутренними волнами за счет взаимодействия поверхностного волнения и генерируемой турбулентности) [1], сликов (перераспределение ПАВ переменным течением и турбулентностью, создаваемыми внутренними волнами) [2] и т.д. Одним из возможных приложений может оказаться и диагностика подводных землетрясений по их проявлениям на морской поверхности [3].
Ряд наблюдений [3] показывает, что над очагом подводного землетрясения возможно появление аномалии температуры поверхности океана, а также других явлений (изменение цвета моря и т. п.). Такие явления связываются с усилением вертикального обмена. В работах [3-5] обсуждается несколько механизмов этого явления, в том числе нелинейное течение и турбулентное перемешивание, обусловленные колебаниями дна и приводящие к разрушению термохалинной структуры и выхолаживанию поверхности. Другим возможным механизмом образования температурных аномалий на поверхности океана может быть усиление вертикального турбулентного обмена, связанное с параметрической генерацией поверхностных волн в очаге подводного землетрясения и возбуждением
ими турбулентности, распространяющейся от поверхности в глубь жидкости. Идея о параметрической генерации поверхностных волн при моретрясениях и вызванной этим процессом интенсификации вертикального турбулентного переноса обсуждалась, например, в [5], а лабораторные эксперименты [6] продемонстрировали, что коэффициенты вертикального турбулентного обмена увеличиваются с ростом колебательных ускорений дна. В реальных условиях, однако, процесс возбуждения поверхностных волн за счет периодических подвижек дна является обычно непродолжительным и, видимо, не приводящим к генерации параметрических волн значительной амплитуды. В то же время, как показывает ряд наблюдений, в плейстосейстовой зоне может происходить достаточно продолжительная генерация инфразвука, длина волны которого сравнима с глубиной жидкости. Это приводит к смещениям водного слоя как целого и способствует процессу параметрической генерации. Так, при подводном землетрясении у острова Хоккайдо 25 сентября 2003 г. длительность зарегистрированного сигнала составляла около 30 с [7]. При таких условиях можно ожидать возбуждения поверхностных волн и связанного с этим усиления вертикального турбулентного обмена. Заметим, что некоторым аналогом перемешивания при параметрической генерации поверхностных волн является турбулентность, возникающая за счет колебаний перфорированной решетки, расположенной вблизи поверхности воды [8]. Турбулентное перемешивание при таких
1 - генератор низкочастотных сигналов Г3-110
2 - усилитель
3 - вибростенд
4 - прямоугольная кювета (26 х 12 х 6.2 см)
5 - цифровая видеокамера
6 - компьютер
7 - пьезоакселерометр
Рис. 1. Схема экспериментальной установки.
условиях изучалось рядом авторов [8-10]. При этом было установлено, что турбулизованная область имеет резкую границу, которая смещается со временем. Теоретический анализ динамики такой турбулентной области был дан в [9, 10].
В настоящей работе проведено детальное исследование перемешивания, обусловленного стоячими поверхностными волнами конечной амплитуды, и динамики развивающегося при этом перемешанного слоя. Проанализирована эффективность генерации турбулентности параметрически возбуждаемым поверхностным волнением. Развита теоретическая модель динамики возникающего при этом турбулизованного слоя, показано хорошее согласие данной модели с экспериментом. В заключительной части данной работы построены зависимости амплитуды параметрически возбуждаемых волн от амплитуды переменного ускорения дна. На основании полученных результатов сделаны оценки эффективности генерации турбулентности над очагом подводного землетрясения.
ЭКСПЕРИМЕНТ
Установка для проведения экспериментов по изучению турбулентности, возбуждаемой поверхностными параметрическими волнами, включала в себя вибростенд и прямоугольную кювету из оргстекла с размерами 260 х 120 х 62 мм, заполненную соленой водой (плотностью около 1.002 г/см3). Кювета устанавливалась на вибростенд (рис. 1), сигнал на который подавался с низкочастотного генератора; при достижении некоторого критического значения амплитуды колебаний вибростенда в кювете
возбуждались гравитационно-капиллярные волны (ГКВ) с частотой, равной половине частоты вибраций. Частоты вибраций выбирались из условия резонанса, когда на длинной стороне кюветы укладывалось целое число полуволн ГКВ, поперечные моды ГКВ при этом для не слишком больших амплитуд колебаний практически отсутствовали. Амплитуды вибраций измерялись пьезоакселеро-метром. Визуализация течений в жидкости производилась по наблюдениям размытия тонкого подкрашенного чернилами поверхностного слоя пресной воды толщиной в 0.5 см, плотностью 1 г/см3. Небольшое различие (в среднем на 0.002 г/см3) в плотностях слоев позволяло предотвратить перемешивание до начала работы вибростенда.
Качественно картина эволюции турбулентных образований выглядит следующим образом. Изначально возбуждаются стоячие волны, в их пучностях формируются вертикальные нисходящие течения, заглубляющиеся с течением времени. Подобные структуры первоначально расположены периодически, однако впоследствии сливаются, образуя перемешанную область с достаточно резкой границей, которую будем называть турбулентным фронтом (рис. 2).
Измерение амплитуд ГКВ и изучение динамики подкрашенного слоя производилось с помощью цифровой видеокамеры Panasonic NV-DS28. В ходе обработки видеоматериалов отдельные кадры, сделанные в последовательные моменты времени, анализировались с использованием Microsoft Photo Editor. При определении глубины слоя турбулентности координата курсора, расположенного в разных точках границы раздела, усреднялась по всей области
/- л 3 ' _ - - — :: -и : /- \ * . г
(а) , " .... (6) , . _ - ..
Рис. 2. Заглубление границы области, охваченной турбулентностью: t = 3 с (а); t = 16 с (б).
Рис. 3. а - Зависимость толщины турбулизованной области от времени, частота волн f = 5.4 Гц, амплитуда а = 0.81 см. б - Нормированные кривые зависимости размера области, охваченной турбулентностью от времени для волн различных частот и амплитуд. Сплошной линией изображена теоретическая зависимость безразмерной глубины турбулизованной области от безразмерного времени, 2о - стационарное значение толщины области, охваченной турбулентно-
фронта. Таким образом, в процессе обработки поверхность раздела окрашенной и бесцветной жидкости заменялась плоскостью. При этом величина экспериментальной погрешности при оценке толщины слоя определялась как характерный масштаб неоднородности границы раздела слоев.
Описанные эксперименты проводились на частотах генератора 18.8, 14.8, 10.8, 9.8 Гц, при этом для одной из частот (10.8 Гц) была проведена серия экспериментов с различными амплитудами колебаний вибростенда и соотношениями между плотностями верхнего подкрашенного и нижнего бес-
цветного слоев. Обсудим ниже некоторые результаты, полученные в ходе обработки.
Пример зависимости толщины турбулизованной (окрашенной) области от времени, полученной в результате обработки соответствующих фрагментов, иллюстрирует на рис. 3а. Видно, что турбулентный фронт движется неравномерно, причем с ростом глубины его скорость существенно уменьшается.
Интересно заметить, что зависимости скорости фронта от времени были получены и в случае экспериментального изучения динамики турбулент-
ности, возбуждаемой перфорированной решеткой [8]. Однако подобные зависимости не описываются известным автомодельным законом, полученным в [9] на основании предположения о линейной зависимости масштаба турбулентности от времени (в этом случае толщина турбулизованной области оказывается линейной). Построим модель эволюции турбулентного слоя, в рамках которой получится нелинейная зависимость скорости фронта от времени, и обсудим физические эффекты, которые могут оказывать влияние на динамику турбулизованной области.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
На основании наблюдений можно предложить следующую физическую картину эволюции перемешанной области, порождаемой стоячими волнами. Как уже упоминалось при описании эксперимента, вблизи пучностей стоячих волн формируются вихревые нисходящие потоки, которые, видимо, являются нелинейными индуцированными течениями, подобными акустическим [11], со скоростями, пропорциональными квадрату амплитуды волн [12, 13]. Не рассматривая здесь начальную динамическую стадию развития нелинейных течений, предположим, что их турбулентную стади
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.