ИЗВЕСТИЯ РАИ. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2009, том 45, № 6, с. 846-853
УДК 551.468
ЛАБОРАТОРНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ТЕЧЕНИЙ, ВОЗБУЖДАЕМЫХ СТОЯЧИМИ ПОВЕРХНОСТНЫМИ ВОЛНАМИ
В ЖИДКОСТИ
© 2009 г. О. С. Ермакова, Ю. А. Мальков, Д. А. Сергеев, Ю. И. Троицкая
Институт прикладной физики РАН 603950 Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46 E-mail: yuliya@hydro.appl.sci-nnov.ru Поступила в редакцию 30.09.2008 г.
Проведено экспериментальное исследование перемешивания, вызванного стоячими поверхностными волнами в жидкости. Показано, что основным механизмом, приводящим к возникновению перемешивания, являются средние течения, генерируемые стоячими волнами. Режим таких течений сильно зависит от амплитуды поверхностных волн. Для волн с амплитудами, близкими к критическим, наблюдается интенсивная турбулизация средних течений. Получены картины среднего поля скорости с помощью использования техники Particle Imaging Velocimetry для различных амплитуд поверхностных волн. Полученные результаты могут быть использованы для оценки перемешивания в приповерхностном слое океана.
ВВЕДЕНИЕ
Турбулентное перемешивание в приповерхностном слое океана является одним из основных механизмов формирования деятельного слоя океана и термохалинной структуры океана, а также потоков растворенных газов (см. [1]). Один из основных механизмов перемешивания в верхнем слое океана обусловлен турбулентным переносом, возникающим в результате обрушения поверхностных волн. Обрушение поверхностных волн представляет собой сложное нелинейное физическое явление, в изучении которого в последнее время достигнуты значительные успехи в связи с применением современных методов визуализации и измерения течений [2]. Наиболее изучены механизмы обрушения бегущих волн [2, 3]. Как показали последние исследования [4, 5], обрушение бегущей волны представляет собой нелинейную стадию супергармонической неустойчивости. Для достаточно коротких волн (до 25 см) в развитии этой неустойчивости большую роль играют капиллярные эффекты, при этом имеет место, так называемое "тихое обрушение" (gentle spilling breaker) [2, 3], сопровождающееся генерацией коротких поверхностных волн, в этом случае возбуждение турбулентности неэффективно. Для более длинных волн развитие супергармонической неустойчивости сопровождается образованием струи у гребня волны, удар которой о поверхность приводит к генерации турбулентности.
Исследованию генерации турбулентности стоячими волнами уделялось значительно меньше внимания [6, 7]. В то же время в натурных условиях возможны картины волн, которые могут быть смоделированы не бегущими, а стоячими волнами, к ним
относятся, прежде всего, волны в зоне прибоя. Структуры, близкие к стоячим волнам, могут формироваться при трансформации волн на неоднородных течениях [8]. Очевидцы сообщают о наблюдении стоячих волн над очагами подводных землетрясений [7].
Вопрос, связанный с исследованием усиления перемешивания в поле стоячих поверхностных волн был подробно рассмотрен в работе [6]. Авторами было проведено экспериментальное исследование генерации турбулентности стоячими поверхностными волнами. Было показано, что в поле стоячих поверхностных волн вблизи их пучностей формируется система нисходящих струйных потоков, которые впоследствии могут турбулизоваться. В работе [6] предполагалось, что эти потоки представляют собой нелинейные индуцированные течения, подобные акустическим [9], со скоростями, пропорциональными квадрату амплитуды волн. Эти выводы были сделаны в [6] на основе анализа поля пассивной примеси (красителя). Необходимо отметить, однако, что поле пассивной примеси может демонстрировать стохастическое поведение и в поле ламинарных потоков, это явление лагранжева хаоса подробно изучено в [10].
Целью настоящей работы является изучение режимов нелинейных течений, включая развитие неустойчивости и переход к турбулентности. Для этого были проведены лабораторные эксперименты по исследованию полей скорости средних течений, индуцированных системой стоячих волн, с помощью техники Particle Imaging Velocimetry [11].
В настоящей работе экспериментально изучены особенности среднего течения, создаваемого стоя-
чими параметрическими гравитационно-капиллярными волнами. Произведено измерение поля скорости течения в плоскости перпендикулярной гребню стоячей волны методом Р1У. Получен вид картины поля скорости для средних течений, возбуждаемых волнами, имеющими различные амплитуды. Исследована зависимость скорости нелинейных течений от амплитуды поверхностных волн. Для интерпретации полученных зависимостей предложена простая модель среднего поля скорости в потенциальных нелинейных волнах, вызванного сильной асимметрией формы возвышения поверхности в разных фазах волны.
Проведено сравнение амплитудных зависимостей скоростей средних течений, полученных экспериментально и оцененных в рамках предложенной модели, выявлено удовлетворительное согласие теоретических и экспериментальных результатов.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА
Целью экспериментов являлось исследование механизмов вертикального обмена при параметрической генерации волн, в частности изучение особенностей средних течений, возбуждаемых поверхностными стоячими волнами, имеющими различную амплитуду, а также исследование возникновения эффекта гидродинамической неустойчивости и перехода к турбулентности таких течений при генерации их волнами с амплитудами, близкими к критическим.
Экспериментальная установка состояла из вибростенда, прямоугольной кюветы из оргстекла с размерами 260 х 120 х 62 мм, заполненной пресной водой (плотностью около 0.998 г/см3) и оптической системы, включающей в себя лазер непрерывного излучения NdYag на второй гармонике (532 нм, максимальная средняя мощность 200 мВт) и рассеивающую и собирающую линзы, установленные на оптическую скамью (см. рис. 1). Кювета устанавливалась на вибростенд, сигнал на который подавался с генератора низкочастотных сигналов Г3-118, обеспечивающего ступенчатую регулировку частоты и амплитуды волн. При этом в кювете возбуждались гравитационно-капиллярные волны (ГКВ) с частотой, равной половине частоты колебаний вибростенда. Частоты вибраций подбиралась экспериментально из условия резонанса, когда на сторонах кюветы укладывалось целое число полуволн ГКВ. При этом для проведения экспериментов была выбрана мода с п = 3 и т = 1, соответствующая трем максимумам, укладывающимся на продольной стороне кюветы и одному максимуму на поперечной стороне. Частота осцилляций вибростенда составляла 10 Гц, а частота ГКВ - 5 Гц (заметим, что соотношение частот и длин волн в эксперименте не вполне удовлетворяет линейному дисперсионному соотношению, поскольку амплитуда исследуемых волн конечна). Для выбранной моды пучности сто-
Рис. 1. Схема экспериментальной установки. 1 - кювета с водой; 2 - вибростенд; 3 - генератор низкочастотный; 4 - видеокамера "Видеоскан"; 5 - лазер непрерывного излучения; 6 - оптическая система (рассеивающая и собирающая линза); 7 - персональный компьютер; 8 - частицы для визуализации течения.
ячих волн на поверхности жидкости были распределены в шахматном порядке, так что некоторые из пучностей располагались вдали от стенок кюветы. Исследование генерации среднего течения проводилось для пучности, находящейся в центральной области кюветы, где влиянием эффекта стенок на наблюдаемое течение можно пренебречь.
Лазер с оптической системой устанавливались напротив кюветы с водой. В воду были помещены частицы размером порядка 10 мкм и плотностью р = 1.002 г/см3, при этом время оседания частиц значительно превышало время эксперимента. При помощи оптической системы (рассеивающей и собирающей линз) луч лазера преобразуется в ограниченную полуплоскость ("световой нож"). Свет лазера, падая на частицы в этой полуплоскости, рассеивается, и изображение частиц попадает на монохромную цифровую видеокамеру "Видеоскан" с частотой 25 Гц и разрешением 768 х 580 пикселей. Захваченный поток видеофрагментов с камеры подавался на компьютер, сохранялся на жестком диске компьютера и затем обрабатывался с помощью специально созданного программного обеспечения для получения пространственного распределения поля скорости.
Чтобы устранить эффект отражения от стенок кюветы, на дно, дальнюю и левую стенки было нанесено черное покрытие. Верхняя граница светового ножа была установлена на 1.5 см ниже поверхности воды, чтобы избежать отражения от взволнованной поверхности, в результате при возникновении системы стоячих волн соответствующей амплитуды луч лазера не достигал поверхности при ее смещениях.
ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ Р1У МЕТОДА ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ОСЦИЛЛИРУЮЩИХ ТЕЧЕНИЙ
Следующим этапом экспериментального исследования являлась оптическая обработка с помощью разработанного комплекса программ согласно следующему алгоритму. В процессе обработки выби-
рались два соседние кадра, каждый из которых был разбит на блоки. На первом кадре размер блока составлял 16 х 16 пикселей, а на втором размер соответствующего блока выбран размером 32 х 32 пикселя. Путем сравнения положений частиц в первом блоке и во втором блоке строилась кросскорреля-ционная функция для освещенностей в этих блоках, которая аппроксимировалась Гауссовой функцией:
5 =
1
(* - xo(ti)) + (у - y0(ti))
2 а
72П
(1)
где х0(хг) и у0(х) - горизонтальная и вертикальная координаты максимума кросскорреляционной функции в момент времени хг, соответствующий г-му кадру. Максимум этой функции определяет смещение выбранного блока, а горизонтальная и вертикальная vy компоненты скорости частиц жидкости в блоке определяются следующим выражением:
г \ v *
\v у У
1
t i +1 - t i
f \
*o( ti) Уо (h)
(2)
Обсудим некоторые особенности обработки изображений, применяемые в настоящей работе. В связи с тем, что кювета с водой была установлена на вибростенде, к смещениям частиц добавлялось смещение кюветы как целого. Это приводило к появлению добавки к полю скорости, зависящей от времени по гармоническому закону, но не зависящей от координаты. Для выделения среднего течения на фоне высокочастотных осцилляций вибростенда и орбитального движения волн использова
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.