ИЗВЕСТИЯ РАН. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2014, том 50, № 2, с. 166-174
УДК 551.511.5:621.391.812.6
ЛИДАРНОЕ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЕ ОБЛАСТЕЙ ПОВЫШЕННОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ЯСНОГО НЕБА
© 2014 г. А. С. Гурвич
Институт физики атмосферы им. А.М. Обухова РАН 119017Москва, Пыжевский пер., 3
E-mail: gurvich@ifaran.ru Поступила в редакцию 27.12.2012 г., после доработки 23.02.2013 г.
Показана возможность лидарного позиционирования областей повышенной турбулентности ясного неба (ТЯН). Индикатором турбулентности являются порожденные ею флуктуации плотности воздуха. Рассмотрена схема с лидаром, основанном на использовании эффекта усиления обратного рассеяния (УОР) света в турбулентной среде. Для получения устойчивого решения задачи позиционирования применен метод статистической регуляризации. На моделях показано, что с помощью такого лидара могут быть обнаружены области ТЯН, могущие представить опасность для полетов гражданской авиации.
Ключевые слова: лидарное зондирование, турбулентность, ясное небо, обратное рассеяние.
Б01: 10.7868/80002351514020059
1. ВВЕДЕНИЕ
Турбулентность ясного неба (ТЯН) является угрозой безопасности полетов самолетов гражданской авиации [1]. Причины возникновения ТЯН исследованы недостаточно, и в настоящее время не существует надежных методов предсказания этого феномена. Для обеспечения безопасности полетов разрабатываются основанные на применении лидаров аппаратные способы заблаговременного предупреждения экипажа воздушного судна о наличии ТЯН впереди по курсу полета. Доплеровские лидары, установленные на борту самолета [2—4], позволяют дистанционно измерить флуктуации проекции скорости ветра внутри рассеивающего объема на направление зондирующего луча. Угрозу безопасности полетов представляют вертикальные составляющие турбулентных флуктуаций скорости ветра. Вертикальные смещения воздушных масс и турбулентное перемешивание в термически расслоенной атмосфере порождают в точке г флуктуации температуры/плотности воздуха и, следовательно, показателя преломления я(г) [5]. Флуктуации плотности становятся индикатором турбулентного движения воздуха. Наблюдая вариации плотности в рассеивающем объеме с помощью релеевского лидара, оперирующего в УФ-диапазоне, можно оценить вертикальные скорости воздуха [6, 7]. В обзоре [8] обсуждаются некоторые пути использования предсказанного в [9] эффекта усиления обратного рассеяния (УОР) в турбулентной среде для зондирования интенсивности турбулентности.
В [10] показано, что с помощью измерений УОР можно обнаружить область ТЯН, используя установленный на самолете лидар с модуляцией направления зондирующего луча [12]. Привлекательность измерений УОР состоит в том, что для них можно использовать лидар простейшей конструкции. Это увеличивает надежность измерительных устройств и снижает стоимость аппаратуры. Однако для корректного позиционирования области, содержащей ТЯН, необходим особый алгоритм обработки данных измерений. Это условие обязано тому, что эффект УОР возникает в результате действия турбулентности на зондирующее излучение вдоль всего пути от лидара до рассеивающего объема и обратно. В настоящей статье предлагается вариант такого алгоритма, и на моделях показаны примеры его использования.
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ ОБЛАСТИ ТЯН
УОР является результатом того, что при рассеянии точно назад падающая и рассеянная волны проходят через одни и те же случайные неоднородности показателя преломления я(г) в турбулентной среде. Двукратное прохождение приводит к тому, что средняя интенсивность волны, рассеянной в обратном направлении, увеличивается по сравнению с той, которая наблюдалась бы при обратном рассеянии на том же препятствии при отсутствии турбулентности [8, 9]. Эффект УОР является результатом турбулентных искажений фазы зонди-
рующей волны, вносимых флуктуациями плотности воздуха вдоль прямого и рассеянного лучей. Рассмотрение УОР для решения конкретной задачи зондирования атмосферной турбулентности проведено в [10] в предположении, что турбулентные флуктуации скорости ветра порождают неоднородности показателя преломления воздуха [5]. Однако в [10] обсуждение вопросов позиционирования области ТЯН ограничилось указанием на то, что интегральное уравнение, которое необходимо решить для этого, относится к классу некорректно поставленных задач [11].
Отослав за описанием эффектов, возникающих при двукратном прохождении, к [8], перейдем к рассмотрению проблемы позиционирования области, в которой присутствует ТЯН. Решение этой проблемы на основе измерений УОР мы обсудим, пользуясь схемой, рассмотренной в [10]. Пусть лидар, предложенный в [12], расположен в начале координат. Расстояние Ь до рассеивающего объема измеряется по времени задержки Ь/с0 рассеянного излучения, с0 — скорость света. Приемное устройство лидара регистрирует интенсивности волн, рассеянных точно назад, /8С (гЬ1), и под некоторым углом у к направлению назад — /8С (гЬ2). Принимаемая интенсивность рассеянного излучения /8С описывается случайной функцией времени и точки расположения приемника. Далее мы будем обозначать (...) средние по распределению вероятности. Максимально достижимое расстояние Ь = Ьтах от лидара до рассеивающего объема определяется энергией лазерного импульса, чувствительностью приемника, состоянием атмосферы и т.п. Величина угла у и требования к конструкции лидара — расположению точек гш, гЯ2, размерам передающих и приемных апертур — обсуждаются в [10]. УОР наблюдается в узком конусе вокруг направления точно назад. Для турбулентности со степенным спектром показателя преломления угол раствора этого конуса
порядка тД/Ь, где X — длина волны зондирующего излучения.
Для лидарного позиционирования ТЯН оказывается удобным использовать введенный в [8, 9] безразмерный коэффициент УОР — отношение Ке(Ь) = (18с (гш))/(18с (гю)) - вычисленный из измерений как функция Ь. Преимущество использования Ке проистекает из того, что индикатриса рассеяния молекулами или частицами аэрозоля для углов в окрестности указанного выше конуса не зависит от угла рассеяния. Поэтому можно полагать, что Ке не зависит от природы рассеивателей.
Задачей позиционирования на основе использования эффекта УОР является определение положения и размеров области ТЯН по полученным из измерений оценкам функции Ке(Ь). При решении
этой задачи мы будем полагать, что шум, неизбежно присутствующий в процессе измерений, статистически независим от флуктуаций интенсивности наблюдаемого рассеянного излучения.
3. КОЭФФИЦИЕНТ УОР ДЛЯ КОЛМОГОРОВСКОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ И УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ
В [10] на основе [8, 9, 13, 14] приводится выражение
Ке = 1 + Р2, (1)
где р2(Ь) — относительная дисперсия флуктуаций интенсивности излучения виртуального точечного источника, находящегося в центре рассеивающего объема, наблюдаемого в точке расположения лидара. Уравнение (1) является следствием теоремы взаимности и неравенства Коши—Буняковского. Явное выражение для р2, получим, используя метод
Рытова—Обухова (РО) при условии Р2 < 1. В приближении РО получается [13, 14] выражение для р2:
1 го
X 81П
р2 (Ь) = 16п 2к2Ь|^£, кх
0 0
Ф (к; Ь (1 -£)),
2 (1 - £|) Ьк2
(2)
где к0 = 2п/Х, Ф — 3D локально изотропный спектр показателя преломления воздуха. В условиях "сильных мерцаний" [13], когда расчет по
уравнению (2) приводит к значениям р2 > 1, уравнение (1) остается в силе [8], но связь Ке с характеристиками турбулентности становится более сложной [8, 15]. Для описания спектра турбулентности, интенсивность которой изменяется вдоль направления оси Ох (направления зондирования) примем модель [5, 13]:
Ф (к; х) — 0.033Сп2 (х)к-11/зехр (-к 2/02),
2 _ 2 2 2 К — К х + К у + К £.
(3)
В (3) Сп2(х) — структурная характеристика, определяющая интенсивность турбулентности, 10 — внутренний масштаб, в атмосфере равный по порядку величины 1—10 мм. Спектру (3) при 8г > 10 соответствует структурная функция:
((п (г + 5г/ 2) - п (г + 5г/ 2)) = Сп (г)5гр,
2 5г 3, г
< 1,
(4)
где Сп (г)2 медленно меняющаяся функция положения г [5]. Влияние 10 на величину р2 сказывает-
ся при условии /0 >ш [13, 14]. Если лидарное зондирование проводится в интересах обеспечения безопасности полетов, то сигнал о приближении к области повышенной турбулентности должен поступить к экипажу, когда расстояние Ь до области ТЯН не менее нескольких километров, учитывая скорости современных самолетов. Полагая X = 10-6 м и Ь = 103 м, получаем в качестве оценки -РкЬ ~ 30 мм, что превосходит возможную величину 10. Поэтому при дальнейшем рассмотрении будем считать спектр Ф (к, х) степенной функцией к. Положим также, что Сп2(х) медленно меняется на масштабе 8Ь = е0дТ, где дТ время накопления лидаром сигнала, пришедшего с расстояния Ь.
Для чисто степенного спектра (10 = 0 в (3)) после выполнения интегрирования по к в (2) выражение для р2 принимает вид [14] :
в2 (Ь) = 2.2523к07/6Ь11/6 х
1
х ¡йВ,((1 -0)5/6Ся2(1 -%)Ь).
(5)
4. АЛГЕБРАИЗАЦИЯ И ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ ОБЛАСТИ ТЯН
Примем, что значения КЕ(Ь) регистрируются после посылки лазерного импульса для последовательных значений Ь = Ьд = (д + 1) 5Ь, где # = 0,
1, ... О — 1; О = Ьтах/8Ь. Значение 8Ь = с0х/2 (т — время накопления сигнала между двумя последовательными отсчетами показаний детектора ли-дара) определяет разрешающую способность зондирования вдоль направления зондирования. Введем
обозначение У(Ь) = 0.444к0-7/6Г11/6((КЕ (Ь)) - 1). В результате измерений получается дискретный набор значений Уд = Y (Ьд). После замены переменной интегрирования х = 1 - % разобьем интеграл в левой части уравнения (6) для каждого # на сумму интегралов
д и+Щя+1)
£ | (х (1 - х))5/6 С? (хЬд)йх = Уг
1=0 ]/(д+1)
(7)
Полагая, что величина КЕ(Ь) известна из лидар-ных измерений, то, подставив (3) в (2), получаем интегральное уравнение первого рода:
1
^ ((1 -^))5/6 Сп2 (1 -$)Ь) = У (Ь); (б)
0
У (Ь) = 7Л44k7}1|6Гl16 (КЕ (Ь) -1)
для неизвестной функции Сп2 (1 - £,) Ь), в котором правая часть ДЬ) известна из измерений. Свойства правой части уравнения (6) исследованы в [10]. Решением уравнения (6) является
функ
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.