ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2007, том 45, № 6, с. 885-895
УДК 535.3; 535.233
ЛОКАЛЬНАЯ ОЦЕНКА НАПРАВЛЕННОЙ ИЗЛУЧАТЕЛЬНОЙ СПОСОБНОСТИ СВЕТОРАССЕИВАЮЩИХ ОБЪЕМОВ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО
© 2007 г. Д. В. Котов, С. Т. Суржиков
Институт проблем механики РАН, Москва Поступила в редакцию 13.12.2006 г.
Излагается метод расчета направленной излучательной способности объемов произвольной геометрии, заполненных излучающей, поглощающей и рассеивающей средой. Показана высокая эффективность имитационного метода Монте-Карло, основанного на алгоритме локальной выборки. Обсуждается проблема тестовых решений, используемых для оценки достоверности имитационных алгоритмов Монте-Карло. Представлены результаты расчета спектральной направленной излучательной способности модельной струи твердотопливного двигателя.
PACS: 42.68Ау 44.40.+а
ВВЕДЕНИЕ
Одной из актуальных проблем современной физической механики и энергетики является решение задач переноса селективного теплового излучения с произвольным соотношением элементарных процессов испускания, поглощения и рассеяния. Известно, что методы Монте-Карло [1] являются наиболее универсальными методами расчета спектральной излучательной способности горячих газовых или плазменных объемов различных сложных (практически произвольных) конфигураций. Но, к сожалению, фактически все методы Монте-Карло, основанные на принципах статистического моделирования процессов распространения теплового излучения, имеют один общий недостаток - высокую дисперсию результатов численного моделирования. Поэтому, чтобы создавать эффективно реализуемые вычислительные коды для расчета спектральной излучательной способности светорассеивающих сред, необходимо дальнейшее развитие названных методов в части снижения дисперсии получаемых результатов при одновременном снижении времени расчета. В данной ситуации возникает еще одна задача методического характера, связанная с необходимостью разработки системы эталонных решений, сравнением с которыми можно оценивать точность и эффективность разрабатываемых методов статистического моделирования. Последняя из задач связана также с тем, что имитационные методы Монте-Карло применяются, как правило, для решения весьма сложных задач, для которых отсутствуют какие-либо результаты, позволяющие оценивать достоверность полученных численных данных имитационного моделирования.
Для решения задач в случае простых геометрических конфигураций можно использовать известные "точные" методы. Однако, чтобы решить задачу переноса излучения в объемах сложной геометрии, приходится разрабатывать специальную систему последовательно усложняющихся тестовых задач, из которых в настоящей работе рассматривается решение нескольких. Кроме того, описан новый алгоритм имитационного моделирования, позволяющий существенно ускорить расчет направленной излучательной способности среды и снизить дисперсию получаемых результатов. Также представлены результаты расчета сигнатуры модельной струи твердотопливного двигателя.
1. ВЫБОР ТЕСТОВЫХ СЛУЧАЕВ, ПРЕДНАЗНАЧЕННЫХ ДЛЯ СОЗДАНИЯ ЭТАЛОННЫХ РЕШЕНИЙ
Задачи переноса теплового излучения могут быть классифицированы следующим образом.
1.1. Перенос монохроматического излучения (излучение может быть как внешним по отношению к исследуемому объему, так и собственным излучением, испускаемым нагретой средой):
а) тепловой баланс и перенос излучения между поверхностями, разделенными прозрачной или частично поглощающей и рассеивающей средой в ограниченных и частично-ограниченных объемах;
б) определение распределений радиационных тепловых потоков и дивергенции вектора плотности радиационного теплового потока в различных по форме объемах поглощающих и рассеивающих сред;
(а)
х
(б)
Q
Jo = J(t = 0, Цо)
(в)
У
Рис. 1. Одномерные тестовые задачи о переносе излучения, используемые для оценки точности результатов статистического моделирования.
в) определение угловых зависимостей интенсивности излучения, а также плотностей радиационных тепловых потоков на поверхностях, находящихся в непосредственной близости от объемов нагретых газов и плазмы;
г) определение направленной излучательной способности (используются также термины: сигнатура, индикатриса излучения) объемов нагретых газов и плазмы, расположенных на большом расстоянии от детектора излучения.
1.2. Перенос теплового излучения в заданном спектральном диапазоне Аю (внешнего и собственного теплового излучения):
а) line-by-line расчет интегрального по спектральному диапазону Аю излучения для любой из задач п. 1.1;
б) расчет усредненного по спектральному диапазону Аю излучения с использованием различных спектральных моделей оптических свойств среды (модель серых оптических свойств среды, модели узкой и широкой полосы, статистические модели и т.п.).
При тестировании каждой из задач, перечисленных в данной классификации, следует использовать специальный набор. В данной работе основное внимание уделяется тестовым случаям задачи 1.1 г (определения сигнатуры излучения).
В качестве тестовых задач о переносе излучения можно выделить следующие тестовые случаи переноса теплового излучения в светорассеиваю-щей среде с произвольным альбедо (отношением коэффициента рассеяния к коэффициенту ослабления):
- одномерные задачи (рис. 1): перенос излучения в бесконечном плоском слое, в бесконечном цилиндре (осевая симметрия) и в сфере (центральная симметрия). Далее этот тестовый случай будет обозначаться TC-1D;
- двухмерные задачи: перенос излучения в осе-симметричном цилиндрическом объеме (TC-2D);
- трехмерные задачи (TC-3D): перенос излучения в объеме сложной геометрии, размещенном в прямоугольной области.
Выбор указанных выше тестовых случаев обоснован следующим.
Во-первых, одномерные задачи переноса излучения допускают в некоторых расчетных случаях точное аналитическое решение. Задачи расчета переноса излучения в цилиндрической и сферической системах координат являются актуальными для теории радиационного теплообмена, математической и вычислительной физики и в настоящее время [1-3]. Заметим, что задача об излучении плоского неоднородного слоя излучающей, поглощающей и рассеивающей среды является классической задачей астрофизики, сформулированной в начале XX века в работах [4, 5]. Ее решение хорошо исследовано и может служить эталонным как для данного класса задач, так и для вычислительных моделей осесимметричных и трехмерных моделей, поскольку любая из них может быть сведена к одномерному случаю: случай TC-2D - при Н < Я, где Н - высота цилиндра, Я -радиус цилиндра; случай TC-3D - при Вх = Ву > где В„, Ву, - размеры расчетной области вдоль координатных направлений.
Во-вторых, двухмерные осесимметричные задачи (TC-2D) обладают рядом достоинств. Они сводятся к задачам ТС-Ш и, кроме того, являются инвариантными по отношению к их формулировке в других системах координат. Будучи сформулированными в криволинейной (ортогональной или неортогональной) системе координат с осевой симметрией, эти задачи могут тестироваться сравнением с аналогичными решениями той же самой задачи в другой системе координат (при сохранении конфигурации излучающего объема). Они также обладают еще двумя важными свойствами.
1. Большое число практически важных задач радиационного теплообмена относится к указанному классу (перенос излучения в камерах сгорания двигателей различного назначения, в плазменных генераторах, в аэрофизических установках, излучение струй продуктов сгорания);
2. В рамках TC-2D удается моделировать сильно неоднородные излучающие объемы конечных
(а)
100
200
300
400
500
600
т, к 2000 1900 1800 1700 1600 1500 1400 1300 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400
(б)
100
13ии 200 — ппп ~
- 800 300
400
100 200 г, см
(в)
300
с
к
100
200
300
400
500-
600
500
600
т, к 2000 1900 1800 1700 1600 1500 1400 1300 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400
100 200
г, см
300
т, к 2000 1900 1800 1700 1600 1500 1400 1300 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400
и-г
100 200
г, см
300
Рис. 2. Двухмерные тестовые задачи о переносе излучения, реализуемые методами статистического моделирования и сводящиеся к одномерным тестовым задачам.
0
0
0
0
0
0
размеров. Из теории переноса теплового излучения хорошо известно, что именно такие задачи представляют для этой теории наибольшую сложность.
Примеры практически важных задач, которые могут служить в качестве тестовых, показаны на рис. 2.
В-третьих, трехмерные задачи (TC-3D) фактически объединяют в себе оба предыдущих класса задач, поскольку позволяют моделировать любую из них (рис. 3), являясь в то же самое время наиболее общими из них и допускающими решение любой практически важной задачи.
Таким образом, представленные тестовые случаи позволяют выполнять тестирование любого
(а)
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 ^ 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000
КОТОВ, СУРЖИКОВ (б)
У
200
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 * 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 ^ 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000
У
200
-200 (г)
200
у л
у 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 * 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000
200
200
У
200
200
200
z
z
Рис. 3. Трехмерные тестовые задачи о переносе излучения, реализуемые методами статистического моделирования и сводящиеся к одномерным тестовым задачам.
расчетного кода в несколько этапов. При отсутствии точного решения тестовой задачи повышение достоверности результатов ее решения (например, с использованием имитационных методов Монте-Карло) обеспечивается получением решения одной и той же задачи различными методами или с использованием различных имитационных алгоритмов Монте-Карло. Таким образом, находится несколько решений, сопоставление которых позволяет сделать вывод о достоверности результатов, предсказываемых требуемым методом. Для повышения достоверности имитационного моделирования целесообразно использовать не только различные модификации имитационного моделирования, но и хорошо известные детерминированные методы: метод дискретных ординат, метод сферических гармоник, а также некоторые точные аналитические
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.