ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2014, том 40, № 5, с. 454-462
КОСМИЧЕСКАЯ ^^^^^^^^^^^^^^ ПЛАЗМА
УДК 533.9.01
МАГНИТОРОТАЦИОННАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ СЛАБОИОНИЗОВАННОГО АККРЕЦИОННОГО ДИСКА С ВЕРТИКАЛЬНЫМ И АЗИМУТАЛЬНЫМ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
© 2014 г. В. В. Прудских
Южный федеральный университет, физический факультет, Ростов-на-Дону, Россия
e-mail: slavadhb@mail.ru Поступила в редакцию 26.08.2013 г.
Окончательный вариант получен 17.10.2013 г.
Изучена магниторотационная неустойчивость слабоионизованного с примесью заряженных пылевых частиц аккреционного диска, находящегося в магнитном поле с аксиальной и тороидальной компонентами. Получено дисперсионное уравнение для перпендикулярных плоскости диска возмущений, учитывающее как эффекты холловского тока, так и потери вследствие конечной поперечной проводимости плазмы. Показана важная роль пылевых частиц в магнитной динамике диска, их вклад в холловский ток способен изменить его направление на противоположное по сравнению со случаем электронно-ионной плазмы. Этот эффект приводит к смещению порога неустойчивости в коротковолновую область. При определенных условиях неустойчивыми являются электромагнитные флуктуации любой длины. Выяснено, что критерий неустойчивости волн любого масштаба удовлетворяется в ограниченном с двух сторон интервале изменения параметра, задающего отношение плотностей пылевого и электронного зарядов плазмы. Проанализирована зависимость ширины данного интервала и величины инкремента от параметров плазмы и конфигурации магнитного поля в диске.
DOI: 10.7868/S0367292114040076
1. ВВЕДЕНИЕ
Магниторотационная неустойчивость (МРН) [1, 2] последние два десятилетия рассматривается как основной источник аномальной вязкости аккреционных дисков, ответственной за перенос углового момента диска наружу и аккрецию вещества на гравитирующий центр. Первоначально МРН привлекалась для описания условий в "горячих" дисках, наблюдаемых вокруг релятивистских объектов — нейтронных звезд, черных дыр. После того, как стало ясно, что диски, окружающие молодые звезды и дающие строительный материал будущих планетных систем, общераспространенны, а не редки, как считалось ранее (в настоящее время их наблюдают вокруг почти половины рождающихся звезд), идея турбулентной вязкости, индуцируемой МРН, была использована для объяснения темпов радиального расплывания, аккреции газа и времени жизни протозвездных дисков. Степень ионизации таких дисков является экстремально низкой и составляет порядка 10-12. Высокий уровень столкновений между частицами плазмы и нейтрального газа в "холодных" дисках приводит к специфическим эффектам неидеальной магнитогидродинамики (МГД): холловскому току и столкновительной диссипации магнитного поля из-за конечной поперечной проводимости плазмы. Впервые роль тока Холла в критерии
МРН слабоионизованных дисков была рассмотрена в работах [3, 4], где было показано, что его учет вызывает сокращение диапазона волновых чисел неустойчивых флуктуаций в случае стандартного сонаправленного расположения векторов магнитного поля и угловой скорости вращения диска.
В большинстве работ, посвященных МРН, обычно рассматривается диск с вертикальным (аксиальным) магнитным полем. Вопрос о геометрии магнитного поля реальных астрофизических дисковых систем, в частности, протозвезд-ных дисков, в настоящее время остается открытым. Однако есть серьезные основания считать, что азимутальное поле в них по крайней мере сравнимо с вертикальным. В самом деле, сжатие ядра молекулярного облака и образование прото-звезды с окружающим ее диском в силу условия вмороженности магнитного поля должно приводить к тому, что в системе будут присутствовать все три составляющие поля. При этом величина радиального магнитного поля, по-видимому, мала, так как зависимость угловой скорости вращения вещества диска от радиуса приводит к индукционному преобразованию радиальной компоненты в азимутальную. Однако главная причина появления азимутального поля — последующая эволюция диска. Даже если начальное магнитное
поле является полностью аксиальным, то, как показывает прямое численное моделирование, в результате развития МРН в диске появляется сопоставимое и даже доминирующее азимутальное поле [5—7]. Его генерация связана с переходом вещества в турбулентное состояние, при котором радиальная компонента "запутывающихся" силовых линии всякий раз индукционно преобразуется в азимутальную благодаря дифференциальному вращению фона. В ряде работ использовалась модель диска с полностью тороидальным магнитным полем [8, 9].
Свойства МРН в магнитном поле, имеющем две компоненты — вертикальную и азимутальную, — исследовались Кимом и Острайкер в рамках идеальной МГД [10]. Дисперсионное уравнение, полученное авторами работы, оказалось бикубическим, но критерий неустойчивости в случае конечного плазменного р (в — отношение теплового и магнитного давлений плазмы) не отличается от того, которое имеет место для диска с вертикальным магнитным полем
k2Vjz + < 0. (1)
d ln r
Здесь k — волновое число (предполагается, что волна распространяется вдоль оси z и k = kz),
VAz = yj B02z /4пр — альфвеновская скорость, задаваемая компонентой магнитного поля B0z , Q = Q(r) — угловая скорость вращения диска. Единственное формальное различие критериев состоит в замене альфвеновской скорости по полному полю VA - у] /12 /4пр на скорость VAz. При фиксированной напряженности магнитного поля B0 это означает возможность проявления МРН в дисках со сложной конфигурацией поля для волн меньшей длины по сравнению со случаем строго вертикального поля. Величина инкремента остается прежней при больших р и монотонно понижается с уменьшением данного параметра. В предельном случае холодной плазмы р = 0 критерий МРН изменяется и имеет вид
k2V¡Z + 4Q2 sin2 ф + -— < 0, (2)
d ln r
где ф — угол между силовой линией магнитного поля и нормалью к диску. В случае кеплеровского
вращения системы (D ~ r~3 2 и dQ2/d ln r = -3Q2) неустойчивость развивается, только если угол ф не превышает 60°. Таким образом, роль тороидального магнитного поля в диске при малых Р оказывается стабилизирующей.
Адекватное описание МРН в протозвездном диске невозможно без учета присутствия в нем пылинок субмикронных размеров, поскольку в плазме с очень низкой степенью ионизации суммарный заряд пылевых частиц, приобретенный
ими при столкновениях с электронами, сравним с общим зарядом плазмы [11]. Вклад пылевых частиц в критерий МРН долгое время рассматривался как деструктивный. Рекомбинация зарядов на поверхности частиц понижает степень ионизации плазмы и приводит к уменьшению ее магнитной активности. Кроме того, относительное движение пылевой компоненты плазмы и нейтрального газа является дополнительным источником потерь и диффузионного рассасывания магнитного поля волны. Недавно было показано, что заряженные пылевые частицы могут стимулировать развитие МРН, в том числе в коротковолновой части спектра электромагнитных флуктуаций [12]. Этот эффект связан со следующим механизмом. Для типичных протодисков величина магнитного поля составляет В0 ~ 0.1 Гс, а плотность
нейтрального газа пп ~ 1010 -1013 см 3. Степень привязки заряда к силовой линии магнитного поля задается параметром ра = юс а п, где а = (е, I, й) для электронов, ионов и пыли соответственно, юс а — циклотронная частота заряда сорта а, van — частота столкновений зарядов сорта а с нейтральным газом. Несложно показать, что для указанных параметров выполняется ре > 1, р;- ~ 1 и рй <§ 1. Предположим, что плазма является электронно-ионной. Так как ре > 1, то в альфве-новских колебаниях электроны строго следуют за линиями магнитного поля, а ионы отстают от них благодаря столкновениям с нейтральными частицами, увлекая в свою очередь газ за возмущениями поля. Относительное движение положительных и отрицательных зарядов создает ток J, направленный противоположно смещению силовой линии. Действие внешнего магнитного поля на этот ток приводит к появлению тока Холла JH, текущего перпендикулярно линиям поля и току J. Вклад тока JH в возмущения магнитного поля приводит к их частичной компенсации. Иными словами, холловский ток увеличивает упругость магнитных силовых линий. Это является причиной того, что ток Холла в двухкомпо-нентной плазме оказывает стабилизирующий эффект на критерий МРН. При наличии заряженных пылевых частиц ситуация изменяется. Так как рй <§ 1, то движение нейтральной и пылевой компоненты является совместным. Поскольку р;- ~ 1, то смещение ионов, с одной стороны, отстает от движений магнитного поля, а с другой, опережает смещение нейтральных и пылевых частиц. Направление тока J в этом случае определяется как плотностью пылевого заряда, так и величиной р;-. Как показано в работе [12], если 2пй > п{/(1 + р2) (Z — заряд пылевой частицы, п{ и пй — плотность ионов и пыли), то ток J оказыва-
ется направленным в противоположную сторону. Вместе с ним изменяет свое направление и хол-ловский ток JH, который теперь усиливает начальные возмущения магнитного поля. Упругость силовой линии в этом случае уменьшается, а при определенных условиях полностью утрачивается, что является причиной неустойчивости флуктуа-ций любой длины.
В настоящей статье изучается МРН в запыленной плазме слабоионизованного диска, погруженного в магнитное поле с аксиальной и тороидальной компонентами. Рассматриваются диски, окружающие звезды, подобные Солнцу, и имеющие плотность нейтрального вещества порядка
1010 -1013 см 3. Существенно, что относительное движение компонент плазмы в возмущениях не только источник тока Холла, но и механизм потерь энергии волны. Полученное ниже дисперсионное уравнение позволяет исследовать вопрос о ширине диапазона волновых чисел колебаний, подверженных неустойчивости, а также величине ее инкремента. Особое внимание уделено вопросу о соотношении между параметрами задачи, при которых возможна неустойчивость волн любой длины. Данный критерий анализируется в зависимости от угла наклона линий магнитного поля к вертикали диска и доли заряда, переносимого пылью.
2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Рассмотрим вращение потока, имеющего угловую скорость О = О(г),
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.