ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2004, том 97, № 2, с. 3-7
ТЕОРИЯ МЕТАЛЛОВ
УДК 537.611.4:537.622.5
МАГНИТОУПРУГИЕ СОЛИТОНЫ В ЛЕГКОПЛОСКОСТНОМ АНТИФЕРРОМАГНЕТИКЕ ВБЛИЗИ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА АНТИФЕРРОМАГНЕТИЗМ-ФЕРРОМАГНЕТИЗМ
© 2004 г. А. Т. Харисов, М. А. Шамсутдинов, Р. Д. Сакаев
Башкирский государственный университет, 450074 Уфа, ул. Фрунзе, 32 Поступила в редакцию 29.04.2003 г.
Исследованы нелинейные магнитоупругие волны в тетрагональном антиферромагнетике с магнитной анизотропией типа "легкая плоскость" вблизи фазового перехода антиферромагнетизм-ферромагнетизм. Получены графики зависимостей скорости и ширины продольных квазиакустических солитонов от напряженности внешнего магнитного поля. Показано, что возможно существование устойчивых относительно изгиба волнового фронта продольных одномерных квазиупругих солитонов, описывающихся уравнением Кортевега-де Фриза.
Работа посвящена рассмотрению нелинейных магнитоупругих (МУ) волн в тетрагональном антиферромагнетике (АФ) с магнитной анизотропией типа "легкая плоскость" вблизи фазового перехода антиферромагнетизм - ферромагнетизм (АФ-ФМ) в магнитном поле. Соединения, в которых может осуществляться фазовый переход АФ-ФМ, вызывают повышенный интерес в связи с тем, что в окрестности данного фазового перехода существенно зависят от температуры как магнитные, так и упругие параметры кристалла, а сам фазовый переход, индуцированный внешними воздействиями, может протекать как фазовый переход первого (ФП1), так и второго родов (ФП2) [1-4]. Также важной особенностью фазового перехода АФ-ФМ является смягчение продольной квазиупругой волны [3], в то время как при обычном спин-переориентационном фазовом переходе происходит смягчение поперечной квазиакустической волны. Примерами подобных АФ являются тетрагональный Мп188Сг0128Ъ [2], ромбические Оё5(81хОе1 - х)4 [5] и манганит Ш058г05Мп03 [6]. Магнитная структура сплавов Мп2 - хСгхБЪ соответствует одноосному АФ. Так, в [2] описываются результаты измерений температурных зависимостей намагниченности у сплава Мп188Сг0Л28Ъ в высоких магнитных полях (до Н = 300 кЭ) и при высоких давлениях (до Р = 11000 атм) в области температуры Г8 фазового перехода АФ-ФМ. Выбор именно этого состава сплава объясняется удобной для практических применений величины температуры фазового перехода АФ-ФМ: Г8 = 316 К.
ОСНОВНОЕ СОСТОЯНИЕ
Рассмотрение ведется для магнетика типа Мп188Сг0128Ъ на основе равномодульной двухпод-
решеточной модели с плотностью свободной энергии [3]:
F = 2MоJ H°Em2 + 1 HAl\ + IhAm\ - (Hm) +
1 дl дl 1- dmdm I
+ 2 ^dxdXj + d£j j + (1)
2 1
+ Bijeij + Gijeijm +2 Cijkle
Здесь m, l - приведенные векторы ФМ и АФ, M0 -
намагниченность насыщения подрешеток, H, H0E -внешнее магнитное поле и поле однородного обменного взаимодействия, hA, HA - поля магнитной анизотропии, щ, X¡j - константы неоднородного обменного взаимодействия, By, Gj - обменно-стрикционные константы, e¡j - тензор деформаций, Cija - модули упругости. В выражении (1) пренебрегаем анизотропным магнитоупругим взаимодействием, поскольку вблизи фазового перехода АФ-ФМ оно существенно меньше, чем об-менно-стрикционное взаимодействие.
Система координат изображена на рис. 1. В основном состоянии при H || OX приведенные векторы ФМ и АФ имеют направление m0 || OX, l0 || OY, а величина m0 находится из [3]:
2(He - Hmem])то = H.
Здесь HE - перенормированное магнитоупругим взаимодействием поле однородного обменного взаимодействия, а Hme - эффективное МУ-поле. На рис. 2 приведена зависимость т0 (кривая 1) и l0 (кривая 2) от H при различных значениях HE.
2 Л
/М1/2М0
1
0 / т Н /
нитных и продольных квазиупругих волн имеет вид (оставлены слагаемые с точностью до квадратичных по малым отклонениям):
1 д2Шх („ 2 2 H^ /0ЛЭ2<
2 2 у дt
= (Hл(^l l2 + ) +
Шп
д х
М2/2М0
1^Шп д3 Мх
ННАI
А1 П •
Мп
д х
Шп
в 1 Шп I2 На ди х
дх
Мп
Рис. 1. Система координат. Плоскость XV - "легкая" плоскость.
В безразмерных координатах (НЕ/Нте, Н/Нте) построена фазовая диаграмма, изображенная на рис. 3.
Если НЕ > 3Нте, то фазовый переход по магнитному полю происходит как ФП2 при критическом значении магнитного поля: Нсг = 2(НЕ - Нте). Для Мп188Сг0.128Ъ величина эффективного МУ-поля Нте ~ 30 кЭ, поэтому Нсг > 120 кЭ.
Исследования основного состояния в [3] дополнены построением фазовой диаграммы с линией фазового перехода первого рода (йе0А).
НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ
Для описания динамики полагаем [7]
, пии ~2 , °1 На(2т2- 1П) ~ дих
+ 2 ННАШ +-м-т х ах'
(3)
д2их
д2 их
= 011 17 +01
д( 2т п т х + Шх ) дх
где их - продольная компонента вектора деформации.
Линейный спектр в длинноволновом приближении вдали от точки ФП2 имеет вид [3]
ю1 = ю2 + /к2, ю2 = s2 к2- гк4,
где
2 У210 НаН
2 2 т3 в] у 212пН
/ = с + . . ,, +
тп Мп Нр
с2 = У2 На(^1 т1 + ),
тп
(4)
т = тп + т, 1 = 1п + 1,
еч еч + е Ч-
(2)
2 = С11 2 т3 в2
Мп Нр'
г =
2т0о1(/ - с2) М п Н2 На120 ру2
Здесь е;; - равновесные деформации. При расче-
На рис. 4 приведена зависимость щели ю0 от
тах используем уравнение Ландау-Лифшица и магнитного поля Н, а на рис. 5 (кривая 1) - зависи-
уравнение движения упругой среды. Рассматри- мость минимальной фазовой скорости спиновых ваются волны, распространяющиеся вдоль оси волн с от напряженности магнитного поля Н. Та-
ОХ. Система уравнений для квазиантиферромаг- ким образом, в случае ФП2 (НЕ > 3Нте) в точке
(а)
m0, ¡0 1.0
щ, ¡0 1.0
(б)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0
Н/Нсг
5 10 15 20 25 Н, кЭ
Рис. 2. Зависимость т0 (кривая 1) и 10 (кривая 2) от магнитного поля:
а - при НЕ > 3Нте; б - при НЕ = Нте, Нте = 30 кЭ.
2
+
+
Н/Нт
В
достаточных для возбуждения квазиантиферро-магнитной моды, квазиферромагнитная возбуждаться еще не будет. Это является основанием проводить разделение этих мод при дальнейшем исследовании и пренебречь возбуждением квазиферромагнитной моды.
При рассмотрении нелинейной динамики оказалось, что продольная компонента тензора деформации в первом порядке теории возмущений удовлетворяет уравнению Кортевега-де Фриза:
о ди
2 5 -)— + г д t
д3 и
+ д-
ди
дС д^
= о,
(5)
где
£ = х - st, д =
3 т4п
мп Н2 р'
Односолитонное решение уравнения (5) имеет вид [8]
НЕ/Нте
Рис. 3. Фазовая диаграмма. Точка А - трикритичес-кая точка, линия (йе0А) - линия ФП1, (АВ) - линия ФП2, (Ье1Б) - линия потери устойчивости ферромагнитной фазы (ФМФ), (ОВ) - линия потери устойчивости неколлинеарной фазы (НФ), 1 - область абсолютной устойчивости ФМФ, 2 - область абсолютной устойчивости НФ, 3 и 4 - области метастабильности ФМФ и НФ соответственно.
фазового перехода смягчается квазиантиферро-магнитная мода, и скорость продольного звука 5 испытывает слабые изменения (см. рис. 5, кривая 2).
Щель в спектре квазиферромагнитной моды значительно превышает щель квазиантиферро-магнитной моды. Соответственно при частотах,
где
и1 =
ип =
ип
ск1 ((£ - П t) / А)
(6)
Эут)
д ,
А=
2г
амплитуда и ширина солитона соответственно (при этом гп > 0).
Условием применимости теории возмущений является |п1 ^ 5, поэтому скорость солитона 5 + п ~ 5. На рис. 5 (кривая 2) и рис. 6 приведены зависимости скорости и ширины солитона от магнитного поля Н для случая НЕ > 3Нте. При расчетах зависимостей параметров солитонов от внешнего магнитного поля использовались типичные значения параметров кристаллов, взятые, в том числе, из
4
3
2
1
Рис. 4. Зависимость щели ю0 в спектре квазиантиферромагнитной волны от магнитного поля Н: а - при Не = 30 кЭ; б - при Не = 90 кЭ. При заданном Не величины Нрк и Нсг1 находятся на линиях (ке0В) и (0А) рис. 3.
5 + п, с, 103 м/с 4 г
1_I_I_I_I_I
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Н/Нсг
Рис. 5. Зависимость минимальной фазовой скорости спиновых волн с (кривая 1) и скорости солитона ^ + п (крив. 2) от магнитного поля Н.
А, 10-6 м 150 г
100 -
50
метры МУ-солитонов, что может быть использовано в магнитоэлектронике.
Рассмотрев слабую зависимость от координат у, z, получим уравнение Кадомцева-Петвиашвили [10], которое позволяет проводить анализ устойчивости одномерного солитона относительно гофрировки волнового фронта:
2 ди эа2 5 д г + г - -3
+ ч-
ди
Э£3 4 ^
э2 и ,э2 и
- а —2 - Ь —2-
д у д z
(7)
Здесь
а = -Р
^66 +
С12 + Сбб —
66
2 т0 01 НМП
С11 - С44 -
2 т0 0\ НМ0
ь = -
С44 +
С13 + С44 -
2т00103"2Л НМ0
С11 - С44 -
2 т0 0\ НМ0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Н/Нсг
Рис. 6. Зависимость ширины солитона А от величины магнитного поля Н.
[2, 3]. Результаты работы являются справедливыми при НЕ < 3Нте, а при НЕ > 3Нте только в полях 0.15 < Н < 0.95НСГ, при которых величина 10 не является малой. Если сравнить параметры соли-тонов в данном АФ вблизи фазового перехода АФ-ФМ с параметрами МУ-солитонов в легкоплоскостных АФ с магнитоэлектрическим эффектом [9], то видим следующее. Вблизи перехода АФ-ФМ амплитуда упругого солитона и0 на порядок больше: 10-4 и10-5 (в манганите [6] на два порядка: 10-3), а ширина А - на два порядка (10-4 м и 10-6 м) больше, чем в обычном АФ вблизи ори-ентационного фазового перехода. Это связано с тем, что МУ-поле вблизи перехода АФ-ФМ оказывается очень большим (см. [3]): Нте ~ 30 кЭ. Итак, меняя величину температуры (близкой к комнатной для Мп188Сг0128Ъ), от которой зависит НЕ (при Т = Т поле НЕ ~ 0), и напряженности магнитного поля, можно существенно изменять пара-
Согласно [10], одномерное солитонное решение вида (6) устойчиво, если произведение коэффициентов при третьей производной и квадратичной нелинейности меньше нуля, а коэффициенты при вторых производных в правой части (7) положительны.
Заменим в (7) величину и на (-и), а переменную г на (-г). Тогда получим
2 ди -
эа Э г г
э3и
ди2
э2и ,э2и
= а —^ + Ь —2-Э у Э z
Условиями устойчивости являются: щ > 0, а > 0, Ь > 0. Решение уравнения Кортевега-де Фриза для данного случая (когда минимальная фазовая скорость квазиантиферромагнитных волн меньше скорости продольного квазизвука) соответствует "темному" солитону, движущемуся со скоростью меньшей, чем скорость продольных квазиупругих волн в кристалле. Согласно [10], данное солитонное решение будет устойчиво.
Таким образом, проведен
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.