научная статья по теме МАКРОКИНЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ “СВЕРХАДИАБАТИЧЕСКОГО” РЕАКТОРА ИДЕАЛЬНОГО СМЕШЕНИЯ Математика

Текст научной статьи на тему «МАКРОКИНЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ “СВЕРХАДИАБАТИЧЕСКОГО” РЕАКТОРА ИДЕАЛЬНОГО СМЕШЕНИЯ»

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 2011, том 436, № 2, с. 203-206

ФИЗИЧЕСКАЯ ХИМИЯ

УДК 536.46

МАКРОКИНЕТИЧЕСКИИ АНАЛИЗ "СВЕРХАДИАБАТИЧЕСКОГО" РЕАКТОРА ИДЕАЛЬНОГО СМЕШЕНИЯ

© 2011 г. А. П. Алдушин

Представлено академиком А.Г. Мержановым 16.06.2010 г. Поступило 12.07.2010 г.

Модель экзотермического реактора идеального смешения является важнейшим объектом теории реакторов и процессов горения. Основополагающая работа по макрокинетическому анализу адиабатического реактора смешения выполнена Я.Б. Зельдовичем [1]. Было показано существование критических явлений воспламенения и потухания при изменении скорости подачи вещества в реактор и дана оценка скорости конверсии при заданных физико-химических характеристиках реагирующей смеси. Максимальная производительность реактора достигается при температуре, близкой к температуре адиабатического сгорания, Та = Т0 + Q/c (Т0 — начальная температура, Q — тепловой эффект реакции, с — теплоемкость смеси). Термодинамическое ограничение на величину Та устанавливает предел производительности адиабатического реактора идеального смешения. Увеличение температуры в реакторе выше термодинамического значения Та и соответствующий рост производительности без внешних энергозатрат могут быть достигнуты путем подогрева исходных реагентов горячими продуктами, покидающими реактор.

Идея рекуперации тепла в процессах горения широко пропагандировалась Ф.Дж. Вайнбер-гом [2]. Эксперименты показали возможность значительного снижения нижнего предела горения газовых смесей в результате использования эффекта рекуперации [3]. Обзор результатов по сжиганию низкокалорийных горючих с использованием различных рекуперативных схем представлен в [4].

В данной работе в рамках макрокинетического подхода [1] проведен анализ экзотермического превращения в реакторе идеального смешения в условиях рекуперации тепла. Принципиальная схема процесса представлена на рис. 1.

Институт структурной макрокинетики и проблем материаловедения Российской Академии наук, Черноголовка Московской обл.

В отличие от классической схемы, рассмотренной в [1], предполагается, что продукты реакции, покидающие реактор, предварительно поступают в теплообменник и нагревают исходные реагенты до некоторой температуры T1 выше начального значения T0. Как в самом реакторе, так и в секциях теплообменника осуществляется интенсивное перемешивание среды, позволяющее пренебречь распределением температур и концентраций в каждом из объемов. Стационарные значения температуры (T) и концентрации реагирующей смеси (а) в реакторе, а также температур (T1, T2) в секциях теплообменника определяются системой уравнений:

cG(Ti - To) = aT2 - Ti), (1)

cG(T - T2) = a(T2 - Ti), (2)

cG(T - T) = Qp VW(T,a), (3)

G(a0 - a) = pVW(T,a), (4)

W = k (T) а, k (T) = koexp (--T)- (5)

Здесь c — теплоемкость; p — плотность; G — поток вещества через реактор; а — коэффициент, характеризующий скорость теплообмена между исходными реагентами и продуктами сгорания; V —

Реактор

Рис. 1. Схема реактора идеального перемешивания с рекуперацией тепла продуктов сгорания. А, В — исходные реагенты, подогреваемые в теплообменнике.

204

АЛДУШИН

ДГ, ы 2.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

£

т — т

Рис. 2. Зависимости разогрева АТ =-0 (сплош-

Та - Т0

Ж(Т, а)

ные линии) и скорости конверсии ^ =-

Ж(Т,ао)

(штриховые линии) от безразмерных значений расхо-О

да % =

рУк(Та)

и интенсивности теплообмена

Т = То +

Т = т -

(Т - То)а, сО + 2а (Т - То)а

а = а0

сО + 2а [1 - (Т - То)(а + сО)]

(6)

(7)

(8)

реакторе (Г), а вместе с ней и все остальные величины (Т1, Т2, а):

О(Т - То) =

То +

ад.

- Т

р Рко ехр

-Е ЯТ'

(9)

а

е,

_ а(1 + 2а/сО)

1 + а/сО

Уравнение (9) имеет тот же вид, что и полученное ранее в работе [1] для адиабатического реактора смешения. Эффект рекуперации проявляется в замене теплоты реакции (а) ее эффективным значением (а^), зависящим от скорости подогрева реагентов в теплообменнике. С уменьшением потока веществ (О) через реактор величина а, стремится к значению ат = 2а . Температуры Т, Т1 и Т2 соответственно стремятся к значениям 2а{а

Тт = То

Т = Т = Т

1т 2т а •

(10)

ао = ч. «0 равно: 0 (1), 0.1 (2), 0.5 (3). Е =

срУк(Та) КТа

Т = о.з.

Та

объем реактора; а — тепловой эффект; ао — концентрация активного вещества в исходной смеси; Ж — скорость реакции; ко — предэкспонент, Е — энергия активации, Я — газовая постоянная.

Уравнения (1)—(3) отражают баланс энергии в секциях теплообменника и самом реакторе, уравнения (4), (5) описывают баланс реагирующего вещества и кинетику реакции. Система (1)—(5) записана в стандартном для модели реактора смешения предположении о постоянстве и равенстве теплофизических характеристик компонент смеси. Помимо этого предполагается, что скорость реакции на выходе из реактора при температуре Т2 мала и не вносит заметный вклад в энергобаланс (2). Уравнения (1)—(4) позволяют найти связь температур Т1, Т2 в теплообменнике и концентрации реагентов а с температурой Т в реакторе:

(Та - То)(2а + сО)

Подстановка (6) и (8) в (3) приводит к уравнению, позволяющему определить температуру в

Имея в виду возможность достижения температур выше температуры адиабатического сгорания реагирующей смеси (Та), рекуперативный реактор смешения можно характеризовать как "сверхадиабатический" реактор. Рекуперация тепла продуктов не меняет глобального баланса тепла в системе: поток энтальпии, поступающий в систему, в точности равен потоку энтальпии на выходе из нее. Однако в самом реакторе плотность энтальпии выше, чем в исходных реагентах и продуктах, покидающих теплообменник. Способность активных систем к концентрации энергии в зоне реакции характерна для многих процессов горения [5, 6].

Зависимость разогрева реактора и его производительности от расхода реагентов представлена на рис. 2.

Безразмерные величины а о и % на этом рисунке характеризуют отношения времени реакции при температуре Та к времени теплообмена реагентов с продуктами и времени пребывания смеси в реакторе соответственно. При фиксированном значении а о имеются три ветви решения уравнения (9), отвечающие высокотемпературному, промежуточному и низкотемпературному режимам. В последнем случае температура в реакторе близка к начальной и скорость конверсии мала (в масштабах рис. 2 эта ветвь сливается с осью аб-цисс). Промежуточная ветвь отвечает неустойчивым состояниям, которые не могут быть реализованы в автономном режиме работы реактора. Практический интерес представляет верхняя ветвь решения, отвечающая значительным само-разогревам, высокой скорости и глубине конверсии. Как видно из рис. 2, высокотемпературный режим может реализоваться лишь при скоростях подачи реагента О меньше некоторого критического значения О*. Более высокие скорости подачи приводят к переходу в низкотемпературный

с

МАКРОКИНЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

205

режим, т.е. к срыву процесса. Производительность реактора достигает максимального значения при расходе О, близком к О*. Критические условия перехода с низкотемпературной ветви решения на высокотемпературную (воспламенение) и обратно (потухание) можно найти, определив точки экстремума функции О (Т), задаваемой уравнением (9):

Реактор

Т _ Т0 +

О _рУк(Тр)е(Та - То)Е о* _---,

ЯТ02

ат-

Т* = т а

О* _ РУк(Ти)е ЧИ,; Е Е(Та - То)

(Та - Т0)(1 + 2а/сО)

(11)

(12)

г = ехр[А(г -1)/(1 - г)/(г - г0), t = г0 + (1 - г0)(2а* + г)/(а* + г).

(14)

Здесь

А = , г0 = а* =

Е_ ЧТа

Т0

а

е ~1ЯТа2

Tо, а* рУк(Та)Е(Та - Т)

Теплообменник

А

Продукты т2(х)

-►О

0

ь

Та = Т0 + ча ^^ ' (13)

а 0 1+ а/сО

Выражения (11), (12) для точки воспламенения (Т*,О*) и потухания (Т*,О*) записаны в приближении большого значения параметра Z = Е(Та - Т0)

= 4 а-, что означает сильную температур-

ЧТ0Та

ную зависимость скорости реакции. При значениях Z < 4 критические явления воспламенения и потухания не возникают. Анализ соотношений (11)—(13) приводит к заключению, что рекуперация тепла не оказывает влияния на температуру воспламенения, но увеличивает критический расход О*. При больших скоростях подогрева реагентов > 1) критический расход в точке воспламенения может в 2 раза превосходить значение О* при отсутствии рекуперации (а = 0).

Наиболее сильное воздействие рекуперации проявляется в увеличении температуры потухания Т* и соответствующем резком возрастании расхода О *. Величина О * — основная рабочая характеристика реактора, поскольку она определяет его максимальную пропускную способность в высокотемпературном режиме с глубокой конверсией реагентов. Рисунок 2 иллюстрирует быстрое увеличение производительности реактора при интенсификации теплообмена реагентов с продуктами (рост а).

Эффективность использования рекуперации в реакторе смешения можно характеризовать отношением г предельного значения расхода в условиях рекуперации (О * (а)) к соответствующему значению О * без теплообмена продуктов с исходными реагентами (а = 0). Величина г определяется соотношениями

Рис. 3. Схема реактора идеального перемешивания с противоточным теплообменником между продуктами и исходными реагентами А, В.

Можно показать, что значение г сильно возрастает с увеличением скорости теплообмена а. Темп роста тем выше, чем больше параметры А и г0. Предельное значение г = г *, достигаемое при бесконечно высокой скорости теплообмена, показывает потенциал увеличения производительности реактора за счет эффекта рекуперации:

.А(1 - г0)

г(а ^ да) = 0.5(2 - г0) ехр-

- - г 0

Оценка величины г* при значениях параметров г0 = 0.3, А = 15 показывает, что потенциал увеличения производительности реактора смешения за счет интенсивной рекуперации составляет более двух порядков.

Наряду с сосредоточенной схемой теплообмена, представленной на рис. 1, возможна альтернативная схема рекуперации, предполагающая распределенный обмен тепла между продуктами и реагентами в противоточном теплообменнике (рис. 3).

Распределение температур в подающем реагенты (Т(х)) и отводящем продукты (Т2(х)) каналах удовлетворяет уравнениям:

сО^ = а(Т - Т-), сОаТ- = а(Т - Т-), (15) ах ах

где х — координата вдоль направления отвода продуктов сгорания.

Граничным у

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Математика»