ХИМИЯ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИИ, 2004, том 38, № 2, с. 92-100
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ^^^^^^^^^^
ХИМИИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ
УДК 537.222.2+537.311.32
МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ЗАРЯДОВЫЕ СОСТОЯНИЯ НА ПОВЕРХНОСТИ СЛОЯ ВЕЩЕСТВА
© 2004 г. Л. Я. Бубнов*, Е. Л. Франкевич**
*Филиал Института энергетических проблем химической физики Российской академии наук 142432, Московская обл., Ногинский р-н, Черноголовка, просп. Академика Семенова, 1, кор. 10
E-mail: bubnov@binep.ac.ru **Институт энергетических проблем химической физики Российской академии наук 117829, Москва, Ленинский просп., 38, кор. 2 Поступила в редакцию 17.05.2001 г.
Рассмотрена структура поля флуктуаций макроскопических размеров для зарядов, случайно распределенных по поверхности слоя вещества. Показано, что поле можно представить в виде совокупности областей с одинаковыми по абсолютной величине потенциалами (но статистически независимыми по знаку) и использовать для его описания теорию броуновского движения. Энергопередача от таких макроскопических флуктуаций веществу может быть соизмерима с другими процессами энергопередачи и сопровождаться специфическим распределением в пространстве, а сами флуктуации можно рассматривать как особые поверхностные состояния - макроскопические зарядовые состояния.
ВВЕДЕНИЕ
При воздействии потока заряженных частиц на вещество поверхность, через которую проходит поток частиц, может активно участвовать в процессе энергообмена между частицами и веществом. При этом нейтральная поверхность выступает как макроскопическая неоднородность образца, а ее участие может приводить или к возникновению и возбуждению дополнительных, новых состояний: поверхностных плазмонов и эксито-нов, переходному излучению [1], или даже радикально изменить взаимодействие заряженных частиц с веществом по сравнению с безграничным объемом [2].
Зарядка поверхности образца за счет падающего потока электронов вносит дополнительные особенности во взаимодействие электрона с веществом [3]. В случае контакта вещества с низкотемпературной плазмой происходящая зарядка поверхности существенно изменяет физические свойства поверхности [4], и можно предполагать, что именно она определяет распределение энерговыделения по толщине образца, обрабатываемого плазмой [5]. К этому следует добавить, что возможность возникновения под действием поверхностных зарядов пробойной напряженности поля допускает в принципе достижение и в полях флуктуаций таких же высоких напряженностей поля. В таких случаях пространственная локализация флуктуаций поля будет определять места энергопередачи с высокой неравновесностью и
соответствующим возбуждением высокоэнерге-тичных состояний.
Общим для явлений, сопутствующих зарядке поверхности, следует считать участие в них возникающих зарядовых состояний разной природы на заряженной поверхности. При изучении зарядовых состояний в большом числе исследований основное внимание уделялось изучению микроскопических зарядовых состояний на поверхности, т.е. несущих заряд атомов, молекул, уровней захвата [6, 7]. Нами проводится изучение макроскопических зарядовых состояний, представляющих собой образования из многих зарядов и описываемых с помощью макроскопического усреднения. Исследования зарядки поверхности диэлектрических масел электронными пучками [3] дают основания считать, что макроскопические зарядовые состояния могут играть существенную роль в управлении энергетическими потоками, поступающими в вещество. В настоящей статье сделана попытка систематического описания макроскопических зарядовых состояний и оценки их роли в энергообмене между потоком первичных электронов и облучаемым веществом с использованием экспериментальных данных работы [3].
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЗАРЯДКИ ПОВЕРХНОСТИ
Рассмотрим модельную задачу: бесконечный по своей протяженности слой вещества, на по-
верхности которого накапливаются заряды (учет конечной ширины слоя будет сделан позже). Определим возникающие флуктуации плотности заряда, потенциала и поля этой заряженной поверхности. Используемые ниже формулы получаются с помощью стандартных приемов теории вероятности [8], поэтому подробный вывод формул продемонстрирован только на одном примере. Пусть заряды создаются на участке площадью Б ("зарядное пятно"). При этом предполагается, что для любого заряда равновероятно оказаться в любом месте зарядного пятна. Такой случай может реализоваться в какой-то мере при обстреле образца электронной пушкой.
Вычислим возникающие отклонения величины заряда Ъ от среднего его значения (флуктуации заряда) на выделенной площадке йБ, если время их нанесения равно х, и все заряды, попадающие на поверхность &, статистически независимы. Обозначим попадающие на поверхность положительные заряды как е+, а среднюю плотность потока числа зарядов как у+ (размерность: (число частиц) х х (единица площади)-1 х (единица времени)-1) соответственно, для отрицательных е- и у-. Для среднеквадратичной флуктуации заряда Ъ (размерность: (число частиц) х (единица заряда)) имеют место следующие общие соотношения ((Ъ) - обозначает среднюю величину):
((5Ъ)2) = ((Ъ2- (Ъ)2)) = = (((Ъ+ + Ъ )2- ((Ъ+ + Ъ))2)) = (()2) - (Ъ+)2 + ((т)2) - (Ъ-)2 = = ((5)2) + ((5Ъ )2).
(1)
а вторые индексы принимают всего два значения 1 и 2. Для второго индекса в р+(г, у), равного единице, положим: р+(г, 1) = ]+йБйХ1 и соответственно, если второй индекс в р-(г, к) равен единице, то р-(г, 1) = у~йБйг. Величиныр+(г, 2) и р-(г, 2) соответственно равны вероятности не обнаружить заряд на выделенной площадке, т.е. р+( г, 2) = 1 - р+( г, 1) и р-(г, 2) = 1 - р-(г, 1). Введем также величины 5+(г, к) и 5-( г, у), определяемые равенствами: 5+( г, 1) = е+, 5-( г, 1) = е- и 5+( г, 2) = 0, 5-( г, 2) = 0. Первый индекс, как и выше, обозначает номер интервала.
Вычисление среднего значения любой величины, как известно, представляется в виде суммы всех возможных значений этой величины, умноженных на вероятности этих значений. С учетом этого имеем:
(2) = I
у, к = 1
П р+(г, У г) р (г, к г)
х
(2)
£[5+(г, у) + 5-(г, к,)]
Выразим величины, входящие в соотношение (1), через конкретные параметры задачи. Положим вероятность события р: попадание на йБ заряда (т.е. отношение числа благоприятных случаев к общему большому числу испытаний) в интервал времени йх равной у+йБйХ для положительного заряда е+ и ]~йБйХ для отрицательного заряда е-. При малой величине р вероятность не обнаружить заряд в указанном интервале, согласно формуле Пуассона, будет равна ер, вероятность обнаружить один заряд - рер, вероятность обнаружить два заряда - (1/2)р2ер и так далее. Если интервал йБйХ устремить к нулю, то существенными окажутся только два первых события, описываемые приближенно соответственно вероятностями (1 - р) и р.
Разобьем время х на пронумерованные интервалы одинаковой величины йх¿. Введем вспомогательные величины р+(г, у) и р( г, к), в которых первый индекс означает порядковый номер временного интервала, к которому эти величины относятся,
Скобка {I [5+ (г, у¡) + 5-(г, кг)]} означает сумму зарядов для конкретного их распределения во времени, скобка [Пг р+(г, у ¡)р~(г, кг)] представляет вероятность такого конкретного распределения, а знак суммы 12 к _ 1 означает суммирование
произведений таких скобок, отвечающих всем возможным конкретным распределениям зарядов. Для упрощения формулы индексы у у и к в знаке суммы опущены. Индекс г у переменных у г и кг показывает, что для каждого йхг эти переменные могут принимать одно из двух возможных значений, независимо от их значений в других интервалах времени.
Аналогично:
((Ъ )2) = I
у, к = 1
П р+(г, у г) р (г, к г)
х
(3)
1[5+(г, у' ) + 5-(г, к;)] I .
Учтем, что появление положительного и отрицательного зарядов является независимым событием, и что величины р+( г, 1) + р+( г, 2) = 1. В этом
2
2
случае полная вероятность всех комбинаций зарядов на dS за время г равна единице:
X Пр+( ^ji)p(г''k) =
j, к = 1 i
/ 2 N Л/ 2 N
X Пр+( i, ji) X Пр~(i, к>)
V j, к = 1 i = 1 /V j, к = 1 i = 1
2N
(р+(1, 1) + р+( 1, 2)) X Пр+(i, ji)
j, к =1 i = 2
2N
X
X П р~(i, к.')
Vj, к = 1 i = 1
= 1.
Для средней величины заряда получим выражение: <Z) = X dSdtie+j+ + X dSdtie~j~ =
= X р+(i, 1 )(S+(i, 1 ))2+ X р+(i, 1 )5+(i, 1)
i V i
= <| Z +|2)( e+)2 + «| Z +| ))2( e+)2, <(5Z+ )2) = <(Z+ )2) - <(Z+))2 =
= X р+(i, 1 )(5+(i, 1 ))2.
i
На последнем этапе сделано пренебрежение членом малости dt/t. Формула (6) является весьма общей и будет использоваться в дальнейшем для вычисления среднеквадратичных значений других величин. Аналогичный результат получается для отрицательных зарядов. Для третьего члена в (5) после суммирования имеем: 2(X, ¡р+ (i, 1)р-(/, 1)5+(i, 1)5-(l, 1) = = 2<Z+)<Z-).
Используя (1) и выведенные формулы, полу-(4) чаем выражение для флуктуации:
= dSte+j+ + dSte j = e+ <|z+|) + e <|Z~\),
<(5Z)2) = <(Z+ )2) -(<Z+))2 + (<Z-))2-(<Z-))2 =
= X р+( i, 1)(e+) 2 + X р"( i, 1)(e" )2 = (7)
= <| Z+|)(e+)2+ <| Z-|)(e" )2.
<(Z)2) = X Пр+(г' i, к)
j, к = 1 V i С Л2 2 /
X5+(i, ji) + X Пр+(i, ji)р~(i, к1,)
V i
X
/ j, к = 14 i
22
где (|2+|) и (|2"|) - средние числа положительных и отрицательных зарядов на площадке dS соответственно. Значки и означают безразмерные величины. Для среднего значения квадрата заряда получим, раскрывая скобки в (3) и проводя суммирование:
Из сравнения (4) и (7) следует, что при локализа-2 /■ Л ции зарядов разного знака на поверхности сред-
ний заряд может уменьшаться, так как он равен разности между положительными и отрицательными зарядами, но средний квадрат флуктуации лишь возрастает, так как он пропорционален об-х > й (I / ) + > || р (I /.) р ((к-) х щему числу зарядов на выделенной площадке.
Это будет использовано нами при обсуждении (5) экспериментальных результатов.
Если время жизни заряда на поверхности конечно, то формирование поверхностного заряда включает два процесса: попадание заряда на площадку dS и его гибель. Пусть оба процесса независимы и случайны. Для нахождения средней величины заряда и его среднеквадратичной флуктуации можно использовать вышеприведенный способ вычислений. Рассмотрим для краткости
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.