ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2007, том 41, № 5, с. 566-575
УДК 532.135:532:541.182
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОРИЕНТАЦИИ АЛЮМИНИЕВЫХ ЧАСТИЦ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ПЛЕНКИ ОСАЖДЕНИЕМ АЭРОЗОЛЯ
© 2007 г. А. А. Бочкарев, П. И. Гешев, В. И. Полякова, Н. И. Яворский
Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН, г. Новосибирск
а1ек8@Ир .тс .ги Поступила в редакцию 9.11.2006 г .
Создана простая математическая модель, объясняющая процесс ориентации плоских алюминиевых частиц при окрашивании плоской поверхности краской "металлик". Модель аддитивно составлена из процессов, описывающих отдельно удар и деформацию одиночной капли о твердую поверхность, коалесценцию капли с твердой поверхностью, релаксацию капли после удара и коалесценции, высыхание летучих компонентов краски. Расчеты, выполненные по созданной модели для нескольких образцов краски, показали их сопоставимость с экспериментальными данными.
Яркость поверхностей, окрашенных краской "металлик", обусловлена тем, что плоские алюминиевые частицы ориентируются вдоль поверхности, что обеспечивает высокие отражательные свойства. Для развития технологии окрашивания важно понять процесс ориентации. С целью лучшего понимания экспериментальных данных по ориентации алюминиевых частиц в работе проводится моделирование этого процесса. Однако строгое моделирование процессов ориентации алюминиевых частиц в процессах окрашивания в настоящее время практически невозможно по нескольким причинам:
процесс окрашивания состоит из нескольких значительно различающихся стадий: распыление краски, осаждение аэрозоля на окрашиваемую поверхность, образование пленки и ее сушка. Невозможно составить единую модель, включающую все эти стадии;
в процессе окрашивания краска претерпевает преобразование из жидкой фазы в практически твердое тело. В настоящее время не существует адекватной реологической модели для описания непрерывного перехода жидкого состояния краски в твердое;
в настоящее время задачи распыления жидкости, осаждения капель на поверхность, коалесценции капель с поверхностью и между собой не решены даже на уровне элементарных актов для одиночных капель. Интегральные процессы с множеством капель, распределением их по размеру и по составу являются еще более сложными;
неньютоновская реология дисперсных красок, причем быстро меняющаяся во времени, когда происходят распыление, осаждение, релаксация и сушка, еще более усложняет задачу математического моделирования.
Цель работы - определить ключевые процессы по результатам экспериментов, затем построить простую физическую модель, описывающую эти процессы. При помощи такой модели возможно определить свойства красок и главные параметры, ответственные за процессы ориентации. Это позволит осмысленно их менять с целью получения желательных потребительских свойств окрашенной поверхности.
Поскольку моделирование процесса окрашивания в целом затруднительно, то весь процесс был разделен на отдельные стадии. Затем на каждой стадии строили ее модель. И, наконец, для законченной модели окрашивания последовательные стадии соединяли в единую модель, связывающую начальные параметры краски со свойствами окрашенной поверхности.
Чтобы определить существенные связи процесса, проводили экспериментальный поиск корреляций между различными параметрами. Анализ таких корреляций указывает на процессы, обусловливающие взаимную связь этих параметров. Если такой анализ проведен правильно, то последующее моделирование процессов позволит создать адекватную модель и получить новое понимание явления. Таким образом, успех моделирования обеспечивается тщательностью и успехом предварительного экспериментального исследования. Экспериментальными исследованиями ориентации авторы занимались в течение нескольких лет. В настоящее время накопленного экспериментального опыта вполне достаточно для попытки моделировать процесс окрашивания с целью обобщенного понимания процессов ориентации.
В 1994 г. авторами была предпринята попытка описывать ориентацию алюминиевых частиц с учетом важнейшего явления, стимулирующего ориентацию алюминия, - усадки пленки краски
Рис. 1. Модель формы деформирующейся капли при Ше < 2 (а), Ше > 2 (б).
при ее сушке. Тогда была составлена теоретическая модель, позволяющая рассчитать ориентацию алюминия, если искусственно задавать компоненты деформации. Было показано, что вычисляемая таким образом ориентация алюминия и отражающие свойства окрашенной поверхности очень точно подтверждаются экспериментальными данными. Однако в той работе одна особенность расчетов осталась непонятной. Чтобы добиться численного соответствия ориентации с экспериментами, требовалось задавать огромную, практически нереальную степень усадки пленки краски. Эта особенность тех расчетов рождала сомнение в полноте используемой модели ориентации и заставляла предположить, что частично ориентация происходит, по-видимому, на более ранней, чем сушка, стадии - на стадии формирования пленки. Для модели ориентации не хватало расчета компонентов деформации в процессе осаждения краски. Этому вопросу посвящена данная статья.
В работе не делается попытка моделировать процесс распыления краски. Распыление краски происходит преимущественно в начальной части струи, где относительные скорости капель и газа достаточно велики. Более удаленная часть струи распыления только перемешивает аэрозоль и доставляет его к окрашиваемой поверхности. При доставке на окрашиваемую поверхность капли аэрозоля имеют достаточно времени для релаксации в равновесную форму. Для описания процесса осаждения капель на окрашиваемую поверхность важно лишь знать их распределение по размерам и скоростям. Можно полагать, что если эту информацию получить из эксперимента, то скорость падения капель и их размеры можно рассматривать как начальные условия для моделирования процесса осаждения. В связи с этим далее рассматрива-
ются только процессы на окрашиваемой поверхности.
Выбор подхода к моделированию взаимодействия капель с окрашиваемой поверхностью является важным. При описании взаимодействия капли с поверхностью можно выделить два качественно отличающихся этапа: первый - происходит инерционное взаимодействие капли с поверхностью, что приводит к деформации капли, и затем коалесценция жидкости с поверхностью; второй -происходит релаксация формы капли. Капля стремится принять равновесную форму под действием капиллярных сил. Равновесная форма капли на подложке характеризуется постоянством локальной кривизны на всей свободной поверхности капли и равновесным углом смачивания на периферии мениска. Приведенные соображения могут служить базой для создания модели осаждения одиночных жидких капель на твердую поверхность. Модель включает в себя четыре существенные части, соответствующие стадиям деформации капли при столкновении ее с твердой поверхностью, коалесценции ее с поверхностью, релаксации ее формы в равновесную и усадке вследствие испарения летучих компонентов.
МОДЕЛЬ ДЕФОРМАЦИИ КАПЛИ ПРИ УДАРЕ О ПОВЕРХНОСТЬ
Капля жидкости плотностью р и поверхностным натяжением а в форме сферы радиусом Я0 приближается к твердой подложке со скоростью у0. Предполагается, что при ударе капли жидкости о твердую поверхность, форму ее поверхности можно с достаточной точностью описать в виде тора с большим и малым радиусами Я и г и сопряженными с ним плоскостью и верхней сферической по-
верхностью радиусом Еь (рис. 1). Между подложкой и жидкостью остается воздушная подушка.
Предполагается также, что деформация капли происходит с выполнением законов сохранения: импульса, энергии и массы. В соответствии с этим для двух состояний капли - сферической до удара и максимально деформированной при ударе -можно записать следующие уравнения, связывающие форму деформированной капли с ее параметрами до столкновения с подложкой:
1/г + 1/(Е + г) = р V 0 /2а + 2/Е0, (1)
| р V 2ПйУ + | а й¥ =
V(г, Е, Яь) F(г, Е, Еь) (2)
2 2 = У0 р v0/2 + 4nаЕ0,
| dУ = Уо, (3)
У(г, Е, Еь)
где У(г, Е, Еь), р(г, Е, Еь), У0 - объем, площадь поверхности, начальный объем капли.
Уравнение импульса (1) означает, что кривизна поверхности растекающейся жидкости определяется суммой начального динамического напора и начального давления Лапласа. Это уравнение следует из условия равенства нормальных напряжений на поверхности капли и из интеграла Бер-нулли. В этом соотношении не учитывается действие сил вязкости. Учет сил вязкого трения можно осуществить, введя безразмерный коэффициент при динамическом напоре р^/2, как это обычно делают при инженерных расчетах. Следует отметить, что величина этого коэффициента зависит от числа Рейнольдса, от величины характерной скорости в капле. Однако для наших целей достаточно воспользоваться некоторым средним коэффициентом. Далее, поскольку коэффициент сопротивления для чисел Рейнольдса более 100, как правило, меньше единицы, то в первом приближении упомянутый выше безразмерный коэффициент был принят равным единице, что, по-видимому, достаточно для качественного описания первой стадии процесса взаимодействия капли с твердой поверхностью. В дальнейшем будет учтено и действие сил вязкости. Другое приближение в этом уравнении связано с отсутствием влияния нестационарности процесса.
Уравнение (2) означает, что кинетическая энергия превращается в дополнительную поверхностную энергию максимально деформированной капли. В этом уравнении приняты те же приближения, что и в уравнении (1). Уравнение (3) требует сохранения объема жидкости в процессе деформации, что совпадает с законом сохранения массы, поскольку за рассматриваемое время взаимодействия капли с поверхностью выход летучих веществ из жидкости капли несущественен.
Эти уравнения можно использовать для численного расчета формы деформированной капли. Фактически эти уравнения алгебраические с тремя неизвестными г, Е, Еь.
В уравнениях (1)-(3) отсутствует время, поэтому для вычисления динамики деформации ими нельзя воспользоваться. Для расчета динамики деформации примем дополнительное искусственное допущение, что все промежуточные состояния деформирующейся капли подчиняются законам сохране
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.