ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2015, том 49, № 1, с. 23-31
УДК 621.646.7
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ ЖИДКОСТЕЙ С ДИСПЕРСНОЙ ФАЗОЙ ПРИ ЛАМИНАРНОМ И ТУРБУЛЕНТНОМ РЕЖИМАХ В НАСАДОЧНЫХ ПРОТОЧНЫХ СМЕСИТЕЛЯХ © 2015 г. А. Г. Лаптев, Т. М. Фарахов*, О. Г. Дударовская
Казанский государственный энергетический университет *ИВЦ "Инжехим", Казань dg.Olga5@mail.ru Поступила в редакцию 12.04.2014 г.
Рассмотрена математическая модель для расчета статических смесителей насадочного типа при ламинарном и турбулентном режимах. Математическая модель построена с использованием теории массопередачи и турбулентной миграции частиц, когда массоперенос тонкодисперсной фазы представляется как разновидность диффузионного процесса. Сделаны расчеты и представлены зависимости эффективности смешения от числа Рейнольдса.
Ключевые слова: проточные смесители, статические смесители, ламинарный режим, турбулентный режим, эффективность перемешивания, насадки, гидравлическое сопротивление насадки, турбулентная миграция, математическое моделирование.
Б01: 10.7868/8004035711501008Х
ВВЕДЕНИЕ
Для эффективного проведения процесса смешения различных сред в нефтехимии и других отраслях промышленности традиционно используют аппараты с мешалками: дисковые, шнековые, пропеллерные и другие виды смесителей, которые имеют ряд недостатков, а именно: сложность конструктивного оформления, большие затраты мощности, трудность регулирования и создания одинаковых условий смешения. Поэтому возникает необходимость в исключении данных недостатков и разработке наиболее эффективного оборудования для смешения.
Наиболее перспективными среди используемого оборудования являются статические смесители (рис. 1), в которых перемешивание происходит без участия подвижных механических устройств [1]. Важнейшими преимуществами статических смесителей являются их исключительная надежность, простота монтажа, компактность, позволяющая встраивать их в существующие технологические линии с минимальными затратами [2].
На рис. 1 представлен статический смеситель с неупорядоченной насадкой.
К настоящему времени статические смесители применяют для приготовления смесей, эмульсий, для ввода флокулянтов в суспензии, кислот в жидкости для нейтрализации, в установках для ввода присадок в топливо, улучшающих его каче-
ство, для проведения массообменных процессов (растворения, экстракции) и т.д.
Математическое моделирование является эффективным инструментом для решения задач в химической технологии. Описание кинетики процесса, учитывающее большое количество факторов, влияющих на процесс, является достаточно сложной задачей [3, 4]. Для определения эффективности процесса перемешивания используют различные критерии оценки смешения [5].
Целью данной статьи является получение математической модели явлений переноса тонкодисперсной фазы и оценка эффективности работы статических смесителей при ламинарном и
Рис. 1. Статический смеситель с неупорядоченной насадкой.
турбулентном режимах на основе использования гидравлического сопротивления насадки.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
В статье рассматриваются смеситель с неупорядоченной (хаотичной) насадкой и развитие математической модели, полученной авторами для турбулентного режима [6], где получил дальнейшее развитие подход, когда перенос тонкодисперсной фазы рассматривается как разновидность диффузионного процесса с применением уравнений из теории массопередачи.
Одним из условий модели является равномерная подача дисперсной фазы в сплошную на входе в насадочный слой. Кроме того, при теоретическом анализе всех форм движения частиц в турбулентном потоке обычно принимаются следующие предположения [6, 7].
1. Диаметр частиц dч мал по сравнению с масштабом несущих их пульсационных вихрей с масштабом dч <§ При таком предположении каждая частица совершает движение, оставаясь в пределах несущего вихря. Отмеченному условию удовлетворяют частицы любой дисперсности, т.е. высокодисперсные < 1 мкм), тонкодисперсные (1 < dч < 20 мкм) и грубодисперсные (20 < dч < < 200 мкм).
2. Частицы имеют форму, близкую к сферической, а в случае сильного отклонения от сферы вводится коэффициент формы. Полидисперсность частиц рассматривается пофракционно.
3. Частицы не стесняют движение друг друга в ходе взаимных перемещений, не соударяются, не коагулируют друг с другом, не оказывают ощутимого влияния на турбулентные характеристики среды. Пределом концентраций частиц при выполнении данных условий, согласно известным экспериментальным данным [8], принято считать С < 200 г/м3.
4. Электростатические и другие силы негидродинамической природы отсутствуют.
5. Частицы не прилипают к поверхности насадки.
Среда, поступающая на вход смесителя, неоднократно рассекается неупорядоченными наса-дочными элементами и далее перемешивается с дисперсной фазой. Для определения эффективности смешения рассмотрим перенос импульса и массы частиц в канале с хаотичной насадкой.
Пусть на входе в смеситель среда (жидкость) содержит дисперсную фазу в виде мелких твердых частиц или капель другой жидкости, которая практически взаимонерастворима со сплошной жидкой фазой. Целью смешения таких сред является получение однородных композиций на выходе из устройства — суспензий или эмульсий. В энергетике такие задачи встречаются при вводе
присадок в топливо, например в мазут, а в химической технологии статические смесители могут использоваться в качестве прямоточных жидко-фазных экстракторов.
Неупорядоченный насадочный слой, состоящий из мелких элементов, обладает достаточно большой удельной поверхностью (ау ~ 200—600 м2/м3), распределенной хаотично в объеме. Равномерное распределение дисперсной фазы вблизи каждого элемента обеспечит практически однородную концентрацию частиц в целом по всему слою. Из-за градиента скорости сплошной среды у поверхности каждого элемента (как известно, на поверхности выполняется условие прилипания и мгр = 0) появляется поток импульса и поток массы частиц. Поскольку элементы насадок распределены хаотично, то эти потоки способствуют эффективному перемешиванию сред по объему смесителя.
Первоначально рассмотрим подход определения эффективности смешения для фаз с близкими плотностями (Ар ~ 0), используя приближенную аналогию переноса импульса и массы с коэффициентом импульсоотдачи [9, 10]. В ядре турбулентного потока обычно принимают турбулентное число Шмидта 8ет ~ 1.
Для определения эффективности смешения сред в рассмотренной выше постановке запишем поток массы дисперсных частиц по нормали к поверхности насадки
} = -сас, (1)
} = рр , (2)
где О — массовый расход сплошной фазы, кг/с; С — концентрация частиц ("да" — в ядре потока), кг/кг; Рч — коэффициент скорости переноса частиц, м/с; dF — элемент площади насадки, м2; р — плотность среды, кг/м3.
Из выражений (1) и (2) следует
ррчС„^ = СйС. (3)
После разделения переменных и интегрирования по всей поверхности имеем
н йс _ _ •! С„ С
_ N,
(4)
где (при Рч = сотз^ N в теории массопередачи называют числом единиц переноса; F — площадь поверхности, м2. Величина N является безразмерной величиной.
С использованием величины N можно рассчитать эффективность процесса по известному выражению
П = 1 - ехр(—N. (5)
Данное выражение соответствует энергетической модели и модели идеального смешения для прямотока.
с
Например, при эффективности смешения п = 1 (100%) достигается полностью однородное распределение дисперсной фазы в сплошной и без-
2 1
размерная дисперсия а0 = 1, число ячеек полного смешения п = 1.
На основе выражения (4) запишем значение N для насадочного проточного слоя:
N _ _ р,/^/- _ 4 РчЬ
^св^^ср ^ св^ср ^э^ср
(6)
где Б — площадь поперечного сечения смесителя, м2; Ь — длина смесителя (слоя насадки), м; Цср — средняя скорость среды в слое насадки, м/с; есв — удельный свободный объем насадки, м3/м3; ач — удельная поверхность насадки, м2/м3.
КОЭФФИЦИЕНТЫ ПЕРЕНОСА
Основной задачей является определение коэффициента переноса дисперсной фазы Рч. Очевидно, что этот коэффициент, являясь аналогом коэффициента массоотдачи, зависит от гидродинамики потока и физических свойств среды. При работе проточных смесителей дисперсная фаза должна быть достаточно мелкой, чтобы исключить гравитационные силы, т.е. время осаждения частицы на стенку трубы смесителя должно быть значительно больше времени пребывания потока в насадочном слое.
Так, например, скорость осаждения сферической частицы в жидкости вычисляется по известному выражению
и ос =, ДИЖ
. - (7) |3 Р ж£
где Ар — разность плотностей сплошной и дисперсной фаз, кг/м3; dч — диаметр частицы, м; рж — плотность сплошной фазы, кг/м3; £, — коэффициент сопротивления движению частиц.
Среднее время осаждения в канале (без учета насадки)
й
^ ос
2и о
(8)
где d — диаметр канала, м.
Среднее время пребывания в канале длиной Ь Ь
^пр
ис
(9)
Необходимое условие для проточного смесителя
С >
пр-
(10)
Например, при |Ар| = 103, рж = 103 такому условию удовлетворяют частицы с dч < 5 х 10-4 м (500 мкм).
Очевидно, что такие частицы будут практически повторять линии тока сплошной среды, так как Цср > иос. Тогда, если пренебрегать силами тяжести, а также броуновской диффузией частиц в
ядре потока, коэффициент переноса частиц будет совпадать с коэффициентом переноса импульса при одинаковой размерности.
Для определения коэффициентов переноса импульса ниже рассмотрены различные модели пограничного слоя.
Приближенное математическое описание процессов переноса в пограничном слое в первую очередь связано с моделями Прандтля и Кармана, гидродинамической аналогией Рейнольдса и Чил-тона—Кольборна и далее моделью диффузионного пограничного слоя Ландау—Левича и др. [9, 11—14] Кроме того, важное значение имеют консервативные свойства пограничного слоя, т.е. весьма слабые зависимости некоторых характеристик осредненного течения по отношению к внешним возмущениям, на которые одними из первых обратили внимание С.С. Кутателадзе и А.И. Леонтьев [15].
Теоретическая основа рассматриваемых далее подходов заключается в использовании известных свойств консервативности законов трения к возму
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.