РРС г. Сар атова
УДК 629.7.054
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДАТЧИКА ДАВЛЕНИЯ В УСЛОВИЯХ МЕХАНИЧЕСКИХ И ТЕПЛОВЫХ УДАРОВ1
В. Э. Джашитов, В. М. Панкратов, М. А. Барулина
Построены связанные математические модели нестационарных тепловых процессов, термоупругого напряженно-деформированного состояния и прочности датчика давления, применяемого для мониторинга и диагностики состояния ракетно-космической техники и функционирующего в условиях механических и тепловых ударов. Решены задачи расчета и анализа нестационарных температурных полей датчика и его термоупругого напряженно-деформированного состояния. Получены оценки прочности датчика при механических и тепловых воздействиях. Проведены компьютерные эксперименты, подтверждающие адекватность и работоспособность математического, алгоритмического и программного обеспечения, получены количественные оценки и выработаны рекомендации по обеспечению эффективного функционирования датчика давления.
Ключевые слова: датчик давления, температурные поля, напряженно-деформированное состояние, конечно-элементная математическая модель, механические и тепловые удары.
ВВЕДЕНИЕ, ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ И ВЫБОР МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ
Современные высоконадежные датчики давления [1], предназначенные для измерения процессов стати-ко-динамического давления жидких и газообразных сред (кислорода, азота, водорода и др.) в ракетно-космической технике, функционируют в условиях жестких механических и температурных воздействий. Например, давление измеряемой среды может достигать 125 МПа, а температуры измеряемой среды могут изменяться в широком диапазоне от —196 до +100 °С.
Такие ударные механические и тепловые воздействия приводят к значительному изменению термоупругого напряженно-деформированного состояния датчика, недопустимым внутренним температурам, деформациям и напряжениям и, в конечном итоге, к погрешностям и нарушению нормального функционирования датчика. Основной узел датчиков давления — воспринимающий элемент (сплав 29Н26КХБТЮ-П). На его мембране методами тонкопленочной технологии [2, 3] наносятся тензорезисторы, контактные площадки или емкостные микроэлектромеханические (МЭМС) структуры и другие электроэлементы, необходимые для съема выходной информации о деформациях и прогибах мембраны, являющихся мерой измеряемого давления. Конструкция датчика давления показана на цветной вклейке (рис. 1).
Цель работы — обеспечение эффективного функционирования датчика давления, работающего в условиях механических и тепловых воздействий. Для достижения этой цели ставятся и решаются задачи:
— построение и исследование математической модели нестационарных тепловых процессов, протекающих в датчике давления;
1 Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ по проекту 08-08-00084а.
— построение и исследование конечно-элементной математической модели нестационарного термоупругого напряженно-деформированного состояния датчика;
— оценка эффективности работы датчика давления по точности измерений, по способам съема информации и оптимальному расположению сенсоров (тензоре-зисторов или емкостных МЭМС-структур), по прочности воспринимающего элемента и по другим критериям с учетом сложных механических и тепловых воздействий.
Для решения поставленных задач использована многофункциональная система конечно-элементного анализа ANSYS 11.0, реализующая метод конечных элементов для решения связанных задач теплового анализа и расчета термоупругого напряженно-деформированного состояния датчика давления.
Особенностью использования готовых пакетов программ является то, что применяемый в них математический аппарат не всегда прозрачен, что вызывает необходимость проверки адекватности получаемых с их помощью результатов. Такая качественная и количественная проверка адекватности результатов в настоящей работе проведена для всех поставленных задач.
Задача построения математической модели тепловых процессов, расчета и анализа температурных полей датчика давления решалась как методом конечных элементов с помощью пакета ANSYS, так и модифицированным методом элементарных тепловых балансов [4, 5]. Алгоритмы этого метода хорошо апробированы для решения задач расчета, анализа и визуализации нестационарных температурных полей различных датчиков авиакосмического приборостроения, и авторы накопили большой опыт [2, 4, 5] применения этого метода.
Как показали проведенные сравнительные исследования результатов расчетов температурных полей датчика давления методом конечных элементов (МКЭ) и модифицированным методом элементарных тепловых балансов (МЭБ), эти результаты качественно и количественно совпадают.
а:
1ИШЦ>>>Ш>><>Щ
q
-1,200 -0
w, м
2<ll
[ХХХХХХХХХХХХХХХХХХХЯ
Па
h
—r
1
q
р
Рис. 3. К проверке адекватности расчета напряженно-деформированного состояния — прогибов (а), напряжений (б) и деформаций (в) мембраны датчика давления:
1 — жестко защемленная круглая мембрана и аналитическое решение [6]; 2 — мембрана воспринимающего элемента и численное решение МКЭ
Конечно-элементная модель датчика давления с адаптивной сеткой, сгенерированная с помощью пакета ANSYS, представлена на рис. 2 (см. цветную вклейку).
Входные параметры — геометрические и теплофи-зические характеристики датчика и его элементов, тепловые воздействия и измеряемое механическое распределенное давление, действующее на мембрану. Выходными характеристиками системы конечно-элементного анализа ANSYS являются поля напряжений, деформаций и перемещений элементов датчика давления как функций тепловых воздействий, геометрических и теп-лофизических параметров датчика.
Для проверки адекватности результатов расчета напряженно-деформированного состояния (НДС) датчика давления использовались в качестве тестовых задачи теории упругости для расчета НДС круглых тонких пластин с известными решениями [6].
Аналитическое решение [6] для напряженно-деформированного состояния срединной поверхности жестко защемленной тонкой круглой пластинки при номинальной температуре определяется следующим образом: прогибы
w = 3 - ^ (1 - р2)2;
16Eh
(1)
напряжения
= 3qR2
^ = [1 + v - (3 + v)p2], 8 h2
^ = Щ [1 + V - (1 + 3v)p2]; 8h2
деформации
Sr = (CTr -
£ф = (^ф - V^r)/E,
(2)
(3)
где r, ф — цилиндрические (радиальная и окружная) координаты; R, h — радиус и толщина пластинки; v — коэффициент Пуассона; q — интенсивность распределенной нагрузки; р = r/R — радиальная безразмерная координата пластинки; E — модуль Юнга.
Сравнительные результаты расчетов приведены на рис. 3. В верхней части рисунка показаны жестко защемленная тонкая круглая пластинка (мембрана) радиусом R и толщиной h (R/h l 5), для которой известно аналитическое решение (1)—(3), и близкая к реальной конструкция мембраны в составе воспринимающего элемента датчика давления, для которой численно, методом конечных элементов, рассчитано напряженно-деформированное состояние при номинальных температурных условиях. В нижней части рисунка представлены характеристики напряженно-деформированного состояния мембраны (прогибы w, напряжения аф, аг и деформации s^ sr) как функции радиальной безразмерной координаты р мембраны.
Как видно, результаты аналитических и численных расчетов качественно и количественно достаточно хорошо совпадают. Наибольшие отклонения численных решений от аналитических наблюдаются на краях мембраны, что вполне объясняется имеющими место граничными условиями задачи. Так, при аналитическом решении использовались идеализированные граничные условия жесткого защемления круглой пластинки по внешнему радиусу, а при численном — условия, соответствующие реальной конструкции воспринимающего элемента.
Таким образом, построенную конечно-элементную модель датчика давления можно считать адекватной и использовать при исследовании термоупругого напряженно-деформированного состояния датчика.
По рассчитанным полям напряжений с помощью системы конечно-элементного анализа ANSYS автома-
5,00Е -0,3
4,00Е -0,3 А
3,00Е -0,3 2,00Е -0,3 1,00Е -0,3
0,00Е +0,0
-1,00Е -0,3 -2,00Е -0,3 -3,00Е -0,3
-4,00Е -0,3>-а)
ш, м
3,00Е -0,5
I I
2,50Е -0,5'^ I //А л
■ 2,00Е -0,5
I
1,50Е -0,5
I
■ 1,00Е -0,5 I I I
■ 5,00Е -0,6 I I I
. 0,00Е +0,0
-1,20 -0,80 -0,40 0
б)
Рис. 6. Деформации еф(р), ег(р), ег(р) при Гюм = -196 °С (а) и прогибы ^(р) мембраны (б):
1 — номинальная температура измеряемой среды +50 °С; 2 — температура измеряемой среды -196 °С; 3 — температура измеряемой среды +100 °С
Р
тизировано могут быть определены главные напряжения и эквивалентное напряжение:
Р _ (р1- Рп)2 + (рп - Рщ)2 + (рш - Рт)2
Р _ V-2-,
где Р], рц, рц] — главные напряжения.
Эквивалентное напряжение является важной величиной при оценке прочности в соответствии с различными условиями и теориями прочности [7]. Так, например, по условию прочности Губера разрушение не происходит, если эквивалентное напряжение не превышает предела прочности (рэ < рд).
Таким образом, построенные связанные математические модели тепловых процессов, термоупругого напряженно-деформированного состояния и прочности датчика давления позволяют решать поставленные задачи.
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ И АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
Основные исходные данные для расчета НДС элементов датчика давления: к _ 0,05 см; Я _ 0,25 см; р _ 0,3 Е _ 200 ГПа; коэффициент линейного температурного расширения а _ 1,8-10-6 1/°С. Система тер-мостатирования датчика отсутствует.
На первом этапе рассчитано нестационарное температурное поле датчика давления при механическом и тепловом ударе: начальная (номинальная) температура и температура окружающей среды То _ Тс _ +50 °С; температура измеряемой среды Тизм _ —196...+ 100 °С изменяется ступенчато в диапазоне; давление измеряемой среды q _ 125 МПа.
Цветовые топограммы установившихся температурных полей и графики текущих максимальных и минимальных температур для моделируемых режимов термоударов показаны на цветной вклейке на рис. 4. Как видно из рисунка, температурные поля датчика давлений существенно неоднородны, быстрее всего остывает или нагревается зона мембраны, непосредственно контактирующая с измеряемой средой.
Проведем анализ рассчитанно
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.