ИЗВЕСТИЯ РАН. ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ, 2015, № 2, с. 155-169
РОБОТОТЕХНИКА
УДК 531.38
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ХОДЬБЫ ЧЕЛОВЕКА
С КОСТЫЛЯМИ
© 2015 г. А. В. Иванов, А. М. Формальский
Москва, НИИ механики МГУ Поступила в редакцию 31.10.14 г., после доработки 26.11.14 г.
Изучается ходьба человека с костылями. В качестве математической модели принимается плоский механизм, включающий в себя пять весомых звеньев (туловище, две голени, и два бедра), прикрепленные к нему невесомые стопы и невесомый костыль. Под костылем подразумевается костыль вместе с держащей его рукой. Рассматривается походка человека, при которой костыли совершают синхронное движение, поэтому в модели два костыля представлены как один. Звенья механизма, а также костыль считаются абсолютно твердыми телами. С помощью системы регистрации движений записаны траектории движения здорового человека и костылей. При помощи этих траекторий получены зависимости изменения углов в суставах человека от времени, а также их первые и вторые производные. С использованием тензо-платформ найдены силы реакции опоры, приложенные к стопам человека, и координаты точки приложения этих сил. Путем решения обратной задачи динамики найдены моменты, развиваемые в суставах человека, и затрачиваемые на создание моментов мощности. Они могут быть использованы при выборе приводов в суставах "медицинского" экзоскелета. Меж-звенные углы, полученные в результате эксперимента, могут быть взяты в качестве отслеживаемых программных траекторий для организации движения медицинского экзоскелета, надетого на инвалида, больного параплегией. Возникающие при рассмотрении обратной задачи динамики переопределенные системы уравнений решаются с использованием метода наименьших квадратов.
DOI: 10.7868/S0002338815020080
Введение. Одна из трудноразрешимых проблем современного общества — социальная реабилитация инвалидов-колясочников, т.е. тех, кто частично или полностью утратил возможность ходить. Корни этой проблемы лежат в неподготовленности окружающей среды к передвижению людей в инвалидных колясках — лестницы, эскалаторы, подземные переходы, мосты, общественный транспорт являются часто для них, в отсутствие дополнительной помощи, непреодолимыми препятствиями. Кроме того, у инвалидов появляются физиологические проблемы с кровотоком, суставами, возникающие вследствие отсутствия активных движений и сокращений мышц. Также существует задача реабилитации больных, потерявших возможность ходить из-за травмы спинного мозга, но имеющих возможность восстановить двигательные функции после реабилитации. Одним из методов реабилитации таких больных является использование тренажеров, имитирующих человеческую ходьбу. Наиболее распространенный из них — это Locomat [1].
В последнее десятилетие в мире начали активно развиваться устройства, которые сочетают в себе и функцию реабилитации, и функцию передвижения — это медицинские экзоскелеты. Идея создания медицинского экзоскелета появилась значительно раньше, несколько десятилетий назад, она принадлежит югославскому ученому Миомиру Вукобратовичу [2].
В настоящее время созданы такие медицинские экзоскелеты, как "ReWalk" [3], "Indego" [4], Rex" [5], "Exobionics" [6]. Цель всех этих экзоскелетов — восстановить возможность ходить тем, кто ее каким-то образом утратил. Для инвалида это является буквально началом новой жизни, так как, вопреки расхожему выражению, в данном случае лучше плохо идти, чем хорошо ехать в инвалидной коляске.
Несмотря на то, что первые экзоскелеты уже поступили в продажу, остается множество вопросов, требующих доработки и переработки. Задачи энергообеспечения, прочности и легкости, удобства крепления экзоскелета к человеку и передвижения человека в экзоскелете нашли свои решения в уже существующих моделях, но нельзя сказать, что они достаточно хороши и улучшение их невозможно.
Одной из ключевых задач при разработке экзоскелета для инвалидов-колясочников является задание программных движений и создание системы управления. Эти движения лежат в основе проблемы построения ходьбы человека в экзоскелете. В общем случае эта задача может иметь множество решений, так как походки даже здоровых людей существенно отличаются друг от друга. Идеальным решением проблемы было бы построение ходьбы, повторяющей какую-либо ходьбу здорового человека. Но даже антропоморфные роботы, габаритные и масс-инерционные характеристики которых можно померить достаточно точно (в отличие от человеческих), ходят в естественном для человека динамическом режиме только в лабораторных условиях. Поэтому построение подобной ходьбы медицинского экзоскелета является крайне сложной задачей, а получившаяся в результате походка, ввиду неустойчивости механизма, может оказаться небезопасной для носителя экзоскелета. Одним из вариантов решения задачи является использование квазистатической ходьбы, как это сделано в экзоскелете "Rex" [3]. Но при квазистатической ходьбе скорость передвижения невелика и, к тому же, экзоскелет должен иметь большое количество приводов. Альтернативный способ, который получил широкое распространение, предполагает использование человеком, облаченным в экзоскелет, костылей. В этом случае у человека появляется возможность активно участвовать в поддержании равновесия. А получившаяся походка более устойчива ввиду наличия четырех точек опоры, две из которых контролирует сам человек. Ходьбе человека на костылях посвящен ряд исследований, она изучается, например, в работах [7-13].
У инвалида — оператора экзоскелета отсутствует возможность самостоятельно передвигать нижние конечности. За него это делает экзоскелет, который, по сути дела, перемещает ноги человека. Таким образом, экзоскелет должен уметь отрабатывать программные движения, которые вкупе с движениями человека должны обеспечить ходьбу человеко-машинной системы "чело-век—экзоскелет". Первым шагом в построении программных движений является изучение передвижения человека с костылями. Построить подобное движение с помощью инвалида-парапле-гика не представляется возможным. Поэтому в настоящей статье предлагается строить программное движение, беря за основу движения здорового человека, идущего с костылями. При этом здоровый человек должен придерживаться определенных ограничений:
для поддержания равновесия он должен использовать не только свои ноги, но и костыли;
движения во фронтальной плоскости должны быть достаточно малы, так как отведение ног в сторону предполагается ограничивать.
Вообще говоря, получившаяся после этого походка может быть неудобной для инвалида — оператора экзоскелета и, более того, может быть тяжело реализуема им, ввиду неспособности перемещать собственные ноги. Но так как точные данные об удобстве и реализуемости этой походки могут быть получены только после первых натурных экспериментов с экзоскелетом, авторам настоящей статьи указанный подход представляется наиболее разумным.
1. Особенности движения с костылями. Ходьба здорового человека состоит из двух чередующихся фаз — одноопорной и двухопорной. Моделирование одноопорной фазы существенно проще, чем двухопорной (см., например, [14—16]. С моделированием двухопорной фазы (занимающей примерно 20% шагового цикла в среднестатистической ходьбе) возникает множество проблем, причиной которых является динамическая неопределенность. Решение обратной задачи динамики, определение сил и моментов, действующих в суставах человека, и реакций опоры невозможно без введения дополнительных соотношений [16] или проведения дополнительных измерений. Также одним из вариантов "ухода" от динамической неопределенности — рассмотрение мгновенной двухопорной фазы [15]. Отличительной чертой ходьбы с костылями является полное или практически полное отсутствие одноопорной фазы и присутствие двух-, трех- и че-тырехопорных фаз. Следовательно, подходы, используемые для изучения обычной ходьбы, непосредственно применены быть не могут и должны быть изменены при изучении ходьбы с костылями.
2. Фазы движения. Кинематика. Изучение движений человека с костылями логично начать с разделения шагового цикла на фазы. Разбиение производится, исходя из экспериментальных данных, полученных с системы регистрации движений (motion capture) "Vicon" [17] и двух последовательно расположенных трехкомпонентных тензоплатформ "AMTI" [18]. Выходными данными системы "Vicon" являются, в нашем случае, трехмерные траектории движения тазобедренного и голеностопного суставов человека, необходимые для воссоздания движения ног человека, траектории плечевых суставов и точек опоры костылей, необходимые для расчета угла наклона корпуса и угла наклона костылей. С тензоплатформ поступает информация о трех составляющих силы реакции опоры для каждой ноги, положение точки нулевого момента [2].
Первая фаза
Вторая фаза Третья фаза
Рис. 1. Кинограмма движения человека с костылями в течение полушага
% 0
Правая нога Левая нога
Костыли
10
20
30
40
50
60
70
80
Правая нога Левая нога
90
100
— Г 1
1 1
I Фаза 1ереноса ноги ! ф | пол 1 оп аза ной п эры 1 к Фаза ереноса остылей
Однооп орная ф< 1за вухопорная фаза
1 1 1 * *
Рис. 2. Подограмма движения человека с костылями и здорового человека в течение полного шага
В экспериментах, описываемых ниже, участвовал первый из авторов настоящей статьи. На основе полученных экспериментальных данных составлена кинограмма движения человека с костылями. Так как в данной походке костыли двигаются в достаточной степени синхронно, то при переходе к плоской модели, как говорилось выше, они рассматриваются как один костыль.
На рис. 1 показана кинограмма движения человека с костылями в течение полушага, который длится от момента отрыва одной ноги (например, правой) до момента отрыва другой ноги (левой).
Ниже в таблице описаны фазы движения человека, полученные при экспериментах.
В ходьбе после третьей фазы (перед первой) присутствует также фаза, начинающаяся с постановки костылей на опору и длящаяся до отрыва одной из ног от опоры. Но ввиду малой продолжительности — 0.01—0.03 с,
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.