МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 2005 год, том 17, номер 1, стр. 34-42
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛЕСНЫХ ПОЖАРОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ ДВУМЕРНЫХ МНОГОФАЗНЫХ МОДЕЛЕЙ
© Л.Л.Кулешов, Е.Е.Мышецкая
Институт математического моделирования РАН, г. Москва, e-mail: kuleshov@imamod.ru
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 02-01 -00712
Для многофазных моделей лесных пожаров описан алгоритм и численные методы решения задачи. На тестовых примерах показаны результаты численного моделирования лесных пожаров по двухфазной и трехфазной моделям.
MATHEMATICAL MODELING OF FOREST FIRES USING TWO-DIMENSIONAL MULTIPHASE MODELS
A.A.Kuleshov, E.E.Myshetskaya
Institute for Mathematical Modeling RAS, Moscow, e-mail: hq@imamod.ru
An algorithm and numerical methods for multiphase forest fires models is described. The results of forest fires numerical simulation for two- and three-phase models are shown on testcases.
Введение
В [1] были разработаны двумерные математические модели лесных пожаров, построенные на основе уравнений динамики гетерогенных многофазных сред методом осреднения исходных трехмерных уравнений по высоте слоя лесных горючих материалов. В настоящей работе описан алгоритм решения задачи, основанный на методе расщепления системы уравнений по физическим процессам. Этот алгоритм не только упрощает численную реализацию задачи, но и позволяет в расчетах количественно оценить влияние отдельных членов, описывающих те или иные физико-химические процессы, на общую динамику процесса распространения пожара. Приводятся методы решения отдельных подсистем расщепленной задачи и результаты численного моделирования.
1. Системы уравнений двумерных многофазных моделей
Приведем коротко уравнения трехфазной математической модели лесных пожаров, которая подробно описана в [1] - газовая фаза
dp + dpu + dpv=Q_j
dt dx ду р
дои Э(ры2+фр) dpuv „ . ,, Эт„ ди Эф
dpv dpuv Э(р v2+6p) „ ,,,i дх сп.^ Эф
at дх dy dx dy dy
dpE djpuE + i)pu) d(pvE + фру) _ Э ( dT dt dx dy дх \ dx
dy
ВТ l m / \
3=1
Математическое моделирование лесных пожаров с применением двумерных многофазных моделей 35
+а{Т]-Т) + а1{Ты-Т)-&у\У-4о^Т4 + а(®17,4 -аеГ4) + ст(гс4 -геГ4) + /Г + /ГЛ + (?Г,
дрС дриС друС „ , д ( п д ( „ ЗСЛ
3/ дх ду дх{ дх) ду { ду)
дрСс | дриСс | друСс = к д1дхдусс' ,
р = р{р,Т,С)\
- дисперсная фаза
дХ
дРы , дРыиы , дрыуы _ п " ...
' ~дГ 01' (2)
дрс<1сУЛ<1 ! дрыиС11скТы | др^у^с^Т^ _ ^ -7])-
йх Зу 1 с с</ 1
-а(Г4 -®Г4)-а(7;4 -ш.7,4)-+
-твёрдая фаза сф,
= 7 = 1,..,«, (3)
Я ^ уд . .
^ £ РуФусД/7'1 («ф / Ру)- а (У, - 7-) + «2 - 7])- О Г,4 - ®7-4) + - ®, 714) + е,.,; >1 >1
- нормировочные и балансные соотношения
т п п т
Ф+ЁФу+Фа,=1.
7=1 1=1 1=1 7=1
В этой модели лесной пожар рассматривается как трехфазная трехтемпературная среда:
- газовая фаза является многокомпонентной средой, состоящей из горючих газов (СО, Н2, Н4 и др.), негорючих газов (С02, N2 и др.), окислителя (02) и дисперсной сажи, а динамика газовой фазы описывается подсистемой уравнений (1), основными параметрами которой являются р,р,Т,Е,У = (и, V) - парциальная плотность, давление, температура, полная энергия и
скорость газовой фазы, ф - объёмная доля газовой фазы, С = (С,,С2,...,С„) - массовые концентрации газовых компонентов газовой фазы, Сс - массовая концентрация дисперсной сажи в газовой фазе, имеющей скорость газовой фазы V и температуру газовой фазы Т (в предположении, что процесс теплообмена горящей сажи и газа идет достаточно быстро);
- дисперсная фаза, состоящая из горящих частиц одинакового радиуса г (монодисперсная смесь), которые переносятся в ветровом поле над слоем лесных горючих материалов (ЛГМ), описывается системой уравнений (2), основными параметрами которой являются ры,ТыУС11 = (иС11,уС(1 ) - парциальная плотность, температура и скорость дисперсных частиц, У„, = (и„, у„) - скорость ветра над лесным массивом;
- твердая фаза, которая является многокомпонентной средой, состоящей из лесных горючих материалов и твёрдых продуктов пиролиза и горения ЛГМ, описывается системой уравнений (3), основными параметрами которой являются фу, у = 1,...,от - объемные доли компонентов твердой фазы в объеме трехфазной среды и Г, - температура твердой фазы.
36
В [1] также построена двухфазная двухтемпературная модель лесных пожаров, уравнения которой состоят из двух подсистем, описывающих газовую и твердые фазы - это подсистемы (1), (3) без членов, содержащих Основное отличие трехфазной модели от двухфазной состоит в том, что в трехфазной модели дополнительно учитывается перенос сажи в ветровом поле над лесом. Тем самым в трехфазной модели рассматривается двухтемпературная двухско-ростная модель переноса дисперсной сажи. Если скорость ветра над лесным массивом больше скорости распространения пожара в лесном массиве, то частицы горящей сажи, двигаясь в ветровом поле, могут распространяться за переднюю кромку фронта лесного пожара и, оседая, будут образовывать источники возгорания перед фронтом пожара. Процесс выпадения частиц сажи моделируется с помощью генератора случайных чисел. Таким образом, главное отличие и преимущество трехфазной модели по сравнению с двухфазной состоит в том, что трехфазная модель позволяет учесть важный механизм распространения лесного пожара частицами горящей сажи, летящей по ветру над лесным массивом.
Реальный лесной массив имеет многоярусную вертикальную структуру [2] и распространение пожара в различных ярусах леса имеет свою специфику. Как правило, рассматриваются низовые и верховые пожары. Низовой пожар —это пожар в нижнем ярусе леса, где ЛГМ, в основном, являются сухая трава и кустарник. Верховой пожар - это пожар в верхнем ярусе леса -в кронах деревьев. Чаще всего механизм распространения реального лесного пожара таков [2]: пожар распространяется в нижнем ярусе леса и от него происходит зажигание верхнего яруса леса и возникает также верховой пожар. Верховой пожар без «подпитки» снизу низовым пожаром, как правило, гаснет. Самостоятельное распространение верхового пожара возможно только при наличии достаточно сильного ветра.
Рассмотренные выше модели описывают процесс распространения пожара в одном ярусе леса (в одном слое ЛГМ). При этом трехфазная модель более применима к описанию верхового лесного пожара.
Для описания реального лесного пожара была построена двухъярусная двухфазная модель лесного пожара, в которой подсистемы уравнений (1), (3) являются векторными. Все параметры системы и исходные данные являются двухкомпонентными векторами, вообще говоря, различными для каждого яруса леса. Эта модель описывает совместное распространение низового и верхового пожара.
Результаты расчетов процесса распространения пожара в одном ярусе леса по двухфазной и трехфазной моделям и результаты расчета по двухъярусной двухфазной модели приведены ниже, в п. 3.
2. Алгоритм и численные методы решения задачи
2.1. Алгоритм численного решения задачи. При разработке численного метода решения рассмотренных систем был применен эффективный алгоритм расщепления по физическим процессам, применявшийся ранее в задаче о моделировании растекания облака тяжелого нереа-гирующего газа по неоднородной поверхности [3].
На временном шаге ['„,(„+)] последовательно решаются задачи, начальными данными в которых служат решения, полученные на предыдущих этапах:
1-й этап. Перенос газовой фазы:
ОТ дС(¥) ЗН(Р) „
— + —г1-£ + —= О,
д1
дх
ду
(4)
где
'р ^ 'ри >
р и р и2 + фр рт
ру - С(Р) = рыу , Н(Р) = ру2 + фр
р Е риЕ + фри ру£ + фру
1РС, риС руС
81
После 3-го
4-й э
д1 '
5-й э
_
81 '
6-й э
1Г
7-й з
с\\;
8-й;
81
где Уи, ск 9-й:
дРса 81
Фс,
10-й
изме долей ком1
а*"
Цена 18 руб Переплет i р.
гь лесных пожаров, уравне-гвердые фазы - это подсис-□ной модели от двухфазной ся перенос сажи в ветровом хвухтемпературная двухско-ц лесным массивом больше рящей сажи, двигаясь в вет-есного пожара и, оседая, бу-юцесс выпадения частиц са-образом, главное отличие и яоит в том, что трехфазная эго пожара частицами горя-
структуру [2] и распростра-к правило, рассматриваются а ярусе леса, где ЛГМ, в ос-ожар в верхнем ярусе леса -) лесного пожара таков [2]: гг зажигание верхнего яруса пггки» снизу низовым пожа-зого пожара возможно толь-
нения пожара в одном ярусе шима к описанию верхового
вухъярусная двухфазная меняются векторными. Все па-и векторами, вообще говоря, ггное распространение низо-
(ном ярусе леса по двухфаз-деухфазной модели приведе-
се численного метода реше-расщепления по физическим ания облака тяжелого нереа-
;ачи, начальными данными в
Ф
Математическое моделирование лесных пожаров с применением двумерных многофазных моделей 37 2-й этап. Учет изменения импульса и энергии за счет расширения трубки тока:
3-й этап. Учет выбывания субстанции на верхней и нижней границах слоя ЛГМ:
dt F
dt
= -J
"cd
После 3-го этапа вычисляются:
Р Р Р Р
4-й этап. Учет межфазного трения:
Г = — с„
2 2 Л 2 2
V =(m,V) .
( ( ,, \
и v<
V , к =
T Ks
iaj
5-й этап. Учет скорости ветра в продуваемом лесном массиве У0:
от
6-й этап. Учет изменения импульса за счет ускорения Кориолиса:
Ри=(2Ш2У, -2ш2и)г.
от
7-й этап. Учет турбулентной вязкости, теплопроводности и диффузии:
3W df^sw'i э f^aw"
-= — К- +— К—— , где W
dt дх{ дх ) ду{ ду
8-й этап. Вычисление скорости дисперсной фазы:
где Vw скорость ветра над лесным массивом.
9-й этап. Перенос массы и энергии дисперсной фазы:
Фcd | gPcdUcd , дРcdVcd . Q
dt дх ду ' ^
дР cdC
VC
Ted _u5P cd Ted | dpcdvcdcKTcd ^ dt дх ду
10-й этап. Учет химических реакций:
изменение массы и массовых концентраций в газовой и дисперсной фазах и объемных долей компонентов твердой фазы за счет химических реакций:
dt *
dp
cd _
dt
Эф,.
Red, = V
■=Pcd>Pc> Ф= '
M
38
дрС;
= А, г = 1,...,л ,
dt
DL
изменение тепловой энергии за счет химических реакций:
дрс„Т
_ = П дР cdCj'cd =Q VT" dt *Tcd
UPjCpftft
KM j
= ßr,-
11-й этап. Учет межфазного теплообмена и обмена лучистой энергией:
= а (Г, - т) + а, (Ты - Т) + а^Г,4 - ) + а(Гс4 - ®Г4) - 2а^Г4 + Fr + FrR,
at
дРcäCKTcä = -ax{Tcd-T)
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.