ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2009, № 12, с. 4-21
УДК 550.831.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕМБРАННОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ, ВОЗНИКАЮЩЕЙ В ГОРНЫХ ПОРОДАХ ПРИ НАЛОЖЕНИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
© 2009 г. В. Ю. Задорожная, М. Хаугер
Council for Geoscience, Pretoria, South Africa E-mail: valeriya@geoscience.org. za Поступила в редакцию 20.11.2006 г.
После доработки 10.01.2008 г.
Феномен мембранной поляризации возникает в ионно-проводящих породах с резкой сменой поровых сечений. Мембранная поляризация связана с процессами диффузии ионов и относится к медленным видам поляризации. Она лежит в основе широко применяемых методов вызванной поляризации на постоянном токе (метод ВП) и на переменном токе (ЧЗ-ВП). Определение поляризационных характеристик входит в комплекс методов, изучающих физические свойства образцов горных пород. Данные физического моделирования вызванной поляризации на образцах горных пород показало, что в большинстве случаев поляризационные эффекты, регистрируемые при включении и выключении тока различны по длительности и амплитуде. Кроме того, не всегда наблюдается линейная зависимость ВП от величины прилагаемого электрического тока. Данная работа представляет собой первый этап исследования: осуществляется математическое моделирование мембранной поляризации, возникающей при включении тока, то есть расчет изменения концентрации в поровом пространстве и градиента потенциала, возникающего под воздействием приложенного электрического поля в различных моделях поровых структур. Задача изменения концентрации вдоль поры сводится к решению уравнения теплопроводности при заданных переменных концентрациях электролита на ее концах. Обоснованные граничные условия показали, что изменение концентрации на границах пор носит линейный характер, что позволило получить решение в аналитическом виде. Математическое моделирование проведено для различных комбинаций контактирующих пор. Показано, что если электрический ток течет в направлении от пор с высокими значениями чисел переноса катионов в порах с более низкими значениями этого параметра, то на этой границе наблюдается нарастание концентрации ионов. Если разность чисел переноса катионов на контакте пор отрицательна, то происходит уменьшение концентрации, которая на определенном времени может снизиться до нуля. В этом случае происходит разрыв гальванической цепи, и ток, протекающий в породе, более через эту комбинацию пор не течет. Длительность процесса перераспределения концентрации и блокировки пор прямо пропорциональна радиусам контактирующих пор и обратно пропорциональна разности чисел переноса и квадрату тока, в них протекающего. Показано, что процессы вызванной поляризации в регистрируемом диапазоне времен обусловлены тонкопористыми породами с незначительными разностями чисел переноса.
PACS: 91.60.Pn
ВВЕДЕНИЕ
Мембранная (или концентрационно-диффузион-ная) поляризация возникает в ионно-проводящих породах при резкой неоднородности сечений поровых каналов, заполненных электролитом и с ДЭС у раздела фаз. Мембранная поляризация связана с процессами диффузии ионов и относится к медленным видам поляризации: время релаксации достигает единиц и первых десятков секунд. Именно такой феномен, как мембранная поляризация лежит в основе широко применяемых методов вызванной поляризации на постоянном токе (метод ВП) и на переменном токе (частотное ВП, ЧЗ-ВП). Определение характеристических величин мембранной поляризации поляризуемости п и постоянной спада ВП т является неотъемлемой частью комплекса методов,
изучающих физические свойства образцов горных пород. В теории метода ВП считается, что:
1. Процессы поляризации, возникающие в горных породах, одинаковы при включении и выключении тока.
2. Существует линейность этих процессов с увеличением приложенного тока.
Эти положения безоговорочно принимаются всеми без исключения геофизиками, работающими методом ВП, как в его полевой модификации, так и изучающими петрофизические свойства на образцах. Необходимо отметить, что в геофизической литературе имеется крайне ограниченное число пуб-лицаций, математически описывающих процессы вызванной поляризации в горных породах. Известно, что для любой модели порового пространства
изменение концентрации вдоль пор определяется уравнением теплопроводности. Различие применяемых моделей диктует соответствующие граничные и начальные условия, которые, в свою очередь, определяют решение этого уравнения. В этой связи следует отметить работы Андерсона и Келлера [Anderson, Keller, 1964] и Келлера и Фришнехта [Keller, Frischknecht, 1966], которые использовали для интерпретации данных ВП выражение для изменения концентрации раствора в простейшей модели: неограниченной поре при ступенчатом выключении тока. Данная задача является одной из фундаментальных задач математической физики и, применительно к изменению концентрации под воздействием электрического тока, описана, в частности, Жостом [Jost, 1982] и Бокрисом и Редди [Bockris, Reddy, 1973]. Для модели полуограниченной поры решением уравнения теплопроводности является функция ошибки erf (x) для включения тока и 1 - erf(x) - для выключения тока. Таким образом, действительно, вызванная поляризация, возникающая в такой модели среды одинакова как для включения, так и выключения тока. Однако, можно ли считать эту модель универсальной? Как было указано, процессы ВП возникают на границах пор с различным сеченим и при условии, что числа переноса ионов в контактирующих между собой порах различны. В используемой Келлером и др. модели контакта пор вообще не наблюдается, в полуограниченной поре электрический ток протекать не может, и она ведет себя как конденсатор. Тем не менее, в течение последних сорока лет основной упор в изучении проблем вызванной поляризации направлен на поиск аналогий электрическим цепям, содержащим различные комбинации конденсаторов и резисторов. Отметим, что обобщение существующих на сегодняшний день моделей, включая наиболее известные модели Cole-Cole и Cole-Davidson, было сделано Дасом [Diaz, 2000]. В реальной же среде большинство пор образует сложное переплетение, широкие и узкие поры пересекаются, по этой системе пор протекает электрический ток, на границах пор с разными числами переноса возникает скопление ионов. Определенную часть, конечно, могут составлять и "слепые" поры, то есть упомянутые полуограниченные поры. Что касается второго безусловно принимаемого положения, то упоминание о возможной нелинейности процессов ВП находим у Б.К. Матвеева "Опыты показали, что в ионно проводящих породах величина э.д.с. при слабых токах, какие используются в электроразведке, пропорциональна плотности поляризующего тока" [Матвеев, 1982].
В CGS (Council for Geoscience) измерение ВП на образцах проводится десятилетиями. К настоящему времени установка для измерения процессов ВП модернизирована. Исследователями удалось до-
биться ступенчатого включения и выключения тока, то есть предотвратить вклад длительных процессов, обусловленных неступенчатым изменением тока. Одним из главных преимуществ установки является применение неполяризующихся силиконовых электродов. На рис. 1 показана установка, предназначеннная для измерения процессов ВП и используемые силиконовые электроды.
Однако, опыт многолетнего использования ВП в лабораторных условиях свидетельствует об обратном: большинстве случаев форма кривых ВП, а следовательно и значение поляризуемости, измеряемое на образах при включении и выключении тока почти всегда различно. Кроме того, отнюдь не всегда наблюдается прямо пропорциональная зависимость амплитуды ВП от амплитуды приложенного электрического тока. На рис. 2, рис. 3 показаны примеры лабораторных измерений вызванной поляризации, возникающей в тонкозернистом песчанике (образец 226а) и кварците (образец НА12) при пропускании через него тока от 1 мА до 0.001 мА. Длительность сигналов и пауз составляла около 4 секунд. Отметим, что для песчаника при уменьшении тока в 10 раз, измеряемая разность потенциалов уменьшается лишь в 4 раза. Таким образом, приведенные экспериментальные измерения данного образца песчаника свидетельствуют о нелинейности процессов ВП. Что касается второго примера, то здесь слабая нелинейность наблюдается лишь при относительно больших токах (0.1 мА, еще слабее - 0.05 мА). Отметим также факт, что процессы поляризации, происходящие в кварците - короткие, установление разности потенциалов присходит относительно быстро как при включении, так и при выключении тока, однако, при этом сохраняется некоторое различие формы кривых ВП. Что касается образца песчаника, то совершенно очевидно, что с уменьшением подаваемого тока процессы поляризации затягиваются. Даже при больших токах и большой длительности токовых импульсов и пауз, процессы ВП, регистрируемые при выключении тока, не выходят на нулевую линию, то есть процессы диффузии, происходящие в данной породе достаточно длительны. И, как показывает рисунок, скорость процесса обратно пропорциональна амплитуде подаваемого тока. Оба эти рисунка убедительно свидетельствуют о различии амплитуды ВП при включении и выключении тока.
Для наглядности приведем еще один рисунок. На рис. 4 показана форма разности потенциалов, измеренная для образца того же тонкозернистого песчаника 226а образца на токе 0.005 мА. Регистрация производилась в длительном режиме: время между паузами составляло 60 секунд. Первые 60 секунд измерения проводились при включении тока, последующие 60 секунд - при выключенном токе. Превышение разности потенциалов при вторичном
Рис. 1. Аппаратура RIP для измерения ВП (а) и силиконовые электроды (б).
включении тока на шестьдесят секунд свидетельствует, что процесс диффузии, то есть установления концентрации в породе к этому моменту явно не завершился. Этот рисунок свидетельствует, что среда "обладает памятью": на неустановившийся процесс диффузии ионов наложился новый процесс, обусловленный включением тока. При последующем выключении тока на длительный период, наблюдается долгий процесс диффузии, явно асимметричный процессу, измеряемому при включении тока. Таким образом, данные физического моделирова
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.