ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
< 4, 2008
УДК 629.7.054.011
© 2008 г. Барулина М.А., Джашитов В.Э., Панкратов В.М.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ, ТЕРМОУПРУГОГО НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ И ПРОЧНОСТИ ДАТЧИКА ТЕМПЕРАТУР ПРИ ТЕПЛОВОМ УДАРЕ1
Построены связанные математические модели нестационарных тепловых процессов, термоупругого напряженно-деформированного состояния и прочности датчика температур, применяемого в ракетно-космической технике и функционирующего в условиях тепловых ударов. Разработаны алгоритмы и поддерживающее программное обеспечение. Они позволяют на этапе проектирования автоматизирована решать задачи расчета и анализа нестационарных температурных полей датчика и его термоупругого напряженно-деформированного состояния, а также проводить оценки прочности датчика при резких перепадах температур. Проведены компьютерные эксперименты, подтверждающие работоспособность математического, алгоритмического и программного обеспечения. Получены количественные оценки и выработаны рекомендации по обеспечению эффективного функционирования датчика.
Постановка задачи. Современные высоконадежные датчики температуры широко применяются [1] для измерения температуры в автомобильной и аэрокосмической промышленности, электротехнике, медицинской технике и т.д. Одним из актуальных применений датчиков температуры в аэрокосмической области является измерение температур сред в камерах сгорания двигателей ракет для контроля процесса запуска двигателя и сжигания топлива.
Исследование тепловых процессов, термоупругого напряженно-деформированного состояния и прочности такого датчика температуры - важная задача, так как температуры в камере сгорания изменяются в широком диапазоне от -200 до +800° за достаточно малое время в единицы секунд. Превышение допустимого предела температур приводит к выходу датчика из строя. Такие отказы резко снижают надежность изделий аэрокосмического приборостроения.
Объектом исследования является датчик температуры [1] термоэлектрического типа (рис. 1) и физические процессы, протекающие в нем.
Датчик состоит из стального (ХН67МВТЮ-ВД) корпуса V (6,11,15,18, 21). С помощью накидной стальной (12Х18Н10Т) гайки III (8) датчик устанавливается в камеру сгорания. Внутри датчика устанавливаются чувствительные элементы из специального кабеля I (1,4,9,13,16,19) для термопар. Эти чувствительные элементы находятся в стальном (12Х18Н10Т) вкладыше VI (5, 10, 14, 17, 20) и кожухе VII (22). В стальном (12Х18Н10Т) хвостовике II (3) устанавливаются уплотнения VIII (2) для препятствия выброса пламени при разгерметизации датчика. Датчик крепится к стенке камеры IV (7, 12) абсолютно жестко или через уплотнения IX.
1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (Проект 05-08-01168а) и Фонда поддержки Отечественной науки.
Окружающая среда
Измеряемая среда
20 21
22
I VIII
II
III
IV
IX
V
VI
VII
Рис. 1. Компоновка и тепловая модель датчика температуры с разбиением его на элементы
Температура окружающей среды в районе хвостовика датчика температуры может принимать значения от -40 до +50°. Внутренние источники тепловыделения в датчике отсутствуют. Диапазон воздействия температуры на рабочую часть датчика в камере сгорания двигателя от -200 до +800° (температура измеряемой среды), время воздействия не более 750 с. Очевидно, что температурные воздействия в таком диапазоне могут привести к сложному изменению геометрических размеров датчика и появлению деформаций и напряжений, недопустимой температуре в местах пайки элементов и, в конечном итоге, к разрушению датчика.
Цель настоящей работы - обеспечение эффективного функционирования датчика температур, работающего в сложных условиях тепловых ударов.
Для достижения поставленной цели ставятся и решаются задачи: создание и исследование математической модели нестационарных тепловых процессов, протекающих в датчике; построение и исследование конечно-элементной математической модели нестационарного термоупругого напряженно-деформированного состояния датчика; оценка прочности датчика при тепловых ударах и выработка рекомендаций.
Математическая модель тепловых процессов в датчике температуры. Для решения поставленной задачи применим накопленный опыт и методы [2, 3] решения задач расчета, анализа и визуализации нестационарных температурных полей изделий авиакосмического приборостроения. Основу построенной математической модели составляет модифицированный метод элементарных тепловых балансов [2-4]. В соответствии с этим методом, датчик температуры разбивается (рис. 1) на конечные элементарные объемы (твердотельные элементы), имеющие каноническую форму кольцевых или сплошных цилиндров и усеченных конусов.
Количество основных элементарных объемов (опорных расчетных точек, в каждой из которых определяется температурное поле с течением времени) равно 22. Общее количество расчетных точек, включая разбиение по окружной координате и интерполяцию, задается и их число составляет величину от несколько сотен до тысяч.
Основной алгоритм расчета температурного поля датчика температуры, в соответствии с обобщенным методом расчета и анализа трехмерных, нестационарных, неоднородных температурных полей систем авиакосмического приборо- и машиностроения [2-4], имеет вид
Т:( г + Аг) =
1 - А
С:
/ N
X +^
= 1
С:
/ N
X + Ч:сТс: + й: = 1
(1)
где Т:(г), Т:(г + Аг), с: (г = 1, ..., М) - температуры :-го элемента в настоящий и последующий момент времени и его теплоемкость; q:j - термопроводимости между элемента-
ми г, ] (] = 1, ..., И); q¡c - термопроводимость между г-м элементом и окружающей средой; Тсг - температура окружающей среды; Qi - мощность источника тепла в г-м элементе; М - количество элементов; N - количество элементов, имеющих тепловой контакт с г-м элементом; & - шаг расчета.
Реализованный в виде программного комплекса на компьютере основной алгоритм (1) составляет основу математической модели тепловых процессов в рассматриваемом объекте исследования и позволяет определять температурное поле в каждой расчетной точке с течением времени.
По исходным данным (геометрическим, теплофизическим и другим параметрам элементов датчика температуры и среды), согласно методике и формулам [2, 4], в программном комплексе проводится автоматизированный расчет масс и теплоемкостей элементарных объемов, термопроводимостей с учетом различных видов теплообмена (кондукция, свободная и вынужденная конвекция и излучение), задаются температуры среды и другие необходимые данные, аналогично [3].
Построенная математическая модель тепловых процессов имеет важную особенность, характерную для рассматриваемого датчика температур. Эта особенность заключается в том, что датчик работает в широком диапазоне изменения температур окружающей (ТС = -40 +50°) и измеряемой (Ти = -200 +800°) сред при возможном высоком давлении в измеряемой среде. Эти факторы обуславливают необходимость учета в математической модели зависимости теплопроводности материалов и коэффициентов теплоотдачи от температуры. При моделировании использовали зависимости [5] коэффициентов теплопроводности основных материалов элементов датчика от температуры и их линейную аппроксимацию.
Точность расчетов с помощью построенной математической модели тепловых процессов определяется точностью задания исходных данных и количеством элементарных объемов в тепловой модели. Проведенные исследования [2-4] показали, что средне-квадратические погрешности расчетных и экспериментальных данных по тепловым процессам в изделиях авиакосмического приборостроения не превышают 10-20% в нестационарных температурных режимах и единиц процентов в установившихся режимах при количестве расчетных точек порядка нескольких десятков и сотен. Это представляется вполне приемлемым для рассматриваемого датчика температуры.
Математическая конечно-элементная модель термоупругого напряженно-деформированного состояния и прочности датчика температуры. Для исследования полного термоупругого напряженно-деформированного состояния датчика, имеющего сложную геометрию и испытывающего нестационарные температурные воздействия, предлагаем использовать многофункциональную систему конечно-элементного анализа А^УБ 11.0 с адаптивной сеткой. В качестве конечного элемента был выбран объемный 20-узловой элемент 80ЬГО95, предназначенный для моделирования тел сложной формы. При моделировании напряженно-деформированного состояния полагали, что соединения всех элементов датчика между собой абсолютно жесткие.
Выходными характеристиками системы конечно-элементного анализа АЖУБ являются поля напряжений, деформаций и перемещений элементов датчика температуры, как функций тепловых воздействий, геометрических и теплофизических параметров датчика. По рассчитанным полям напряжений, с помощью системы конечно-элементного анализа А^УБ автоматизирована определяются главные напряжения и эквивалентное напряжение
оэ = (1/72)^(01 - оп)2 + (оп - ош)2 + (ош - оI)2, (2)
где о1, о11, о111 - главные напряжения.
Эквивалентное напряжение является важной величиной при оценке прочности в соответствии с различными условиями и теориями прочности [6]. Например, по условию прочности Губера-Мизеса разрушение не происходит, если эквивалентное напряжение не превышает критического значения
оэ < ой. (3)
Т, град.
ДТ, град.
800 г
600 -
400 -
200 -
-200
- 800 12
- 400
- 0
- -400
- -800
0 24 150
Рис. 2. Текущие температуры Т(г) (кривые 2, 3, 4, 9,12,13,16, 22, соответствующие элементам датчика), максимальный температурный перепад ДТ(г) (кривая 23) и измеряемая температура Ти(г) (кривая 24) в датчике температуры
Таким образом, построенные связанные математические модели тепловых процессов, термоупругого напряженно-деформированного состояния и прочности датчика температур включают в себя алгоритм (1), формулы и соотношения модифицированного метода элементарных тепловых балансов [2, 4], зависимости [5] от температуры коэффициентов теплопроводности основных материалов элементов датчика, а также алгоритмы метода конечных элементов и формулы вида (2), (3).
Комп
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.