ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2009, том 43, № 5, с. 595-602
УДК 512.517.4:541.12.127:532.5:536.24:66.01:66.025.21
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА МАССОПЕРЕНОСА В ТРЕХФАЗНОЙ ПСЕВДООЖИЖЕННОЙ СИСТЕМЕ
© 2009 г. В. П. Миронов, Е. В. Миронов, В. Н. Блиничев
«ГОУ ВПО "Ивановский государственный химико-технологический университет"»
blinich@isuct.ru Поступила в редакцию 19.03.2009 г.
На базе фундаментального двухпараметрического уравнения конвективной диффузии с учетом амплитудно-частотных характеристик волновых пакетов разработаны алгоритм и программа расчета движущей силы процесса массопереноса и массовых потоков газовой и жидкой фаз. Составлены алгоритм и программа инженерного расчета процессов физической абсорбции и хемосорбции.
При математическом моделировании хемосорбции с быстрой химической реакцией в реакторе с трехфазным псевдоожиженным слоем в условиях турбулентного движения фаз необходимо выполнить тщательный анализ микрокинетики на всех подуровнях этой структурной иерархии: химической реакции, выбора структурной модели процесса движения элементов газовой, жидкой и твердой дисперсных фаз, выбора физической модели процесса массопереноса для пленки жидкости и капли с определением на микроуровне кинетических характеристик и математического описания процесса абсорбции с расчетом величин диффузионных и конвективных потоков, разработкой алгоритмов и программ расчета процессов физической и химической абсорбции [1-8].
Анализ процесса массопереноса выполнен на основе учета энергетических, кинетических, гидродинамических и массообменных характеристик. В качестве энергетических характеристик использованы кинетическая энергия и потенциальная мощность газового потока при прохождении его через каналы и при обтекании элементов насадки и капель, энергия единичной волны, эффективная энергия взаимодействия газового потока с гребнем волны [9].
По полуэмпирической теории турбулентности предварительно рассчитаны амплитудно-частотные параметры движения фаз; средние, динамические и пульсационные скорости движения фаз, коэффициенты турбулентной и эффективной диффузии фаз в газовой ячейке, эффективной диффузии фаз в "псевдотарелке", времена обтекания элемента подвижной насадки и капли и прохождения газового потока в канале между элементами насадки и каплями жидкости, времена пребывания газовой и жидкой фаз в "псевдотарелке"; средняя, динамическая и пульсационные толщины и амплитуды пленок жидкости. Адекватность рассчитанных значений ука-
занных параметров подтверждена результатами экспериментальных исследований на установках диаметром 190 и 1800 мм.
Из массообменных характеристик при математическом моделировании использованы коэффициенты турбулентной и эффективной диффузии газовой и жидкой фаз, массовые потоки газовой и жидкой фаз [10].
В расчете процесса массопереноса учтены величины как конвективного, так и диффузионного потоков в газовой и жидкой фазах при восходящем и нисходящем движении слоя на каждой псевдотарелке.
Движущая сила для диффузионного потока определяется как разность концентраций поглощаемого компонента в каждой из фаз, считая от границы раздела. Конвективный поток равен произведению скорости фазы на концентрацию поглощаемого компонента на границе раздела.
Физической моделью трехфазного псевдоожи-женного слоя на микроуровне является газовая ячейка, в центре которой расположен элемент насадки с движущейся по его поверхности пленкой жидкости, обтекаемой газовым потоком, или капля, обтекаемая потоком газа.
Рассмотрим математическую модель процесса массопереноса на микроуровне. Поместим начало координат в центр шара, сделаем переход к безразмерным величинам концентраций (Сг = Сг, /С0; Сж = = Сж, /Со), радиуса (р = гЖя), получим двухслойную сферическую краевую задачу с подвижными граничными условиями. Функциональные операторы диффузионного и конвективного переноса в газовой и жидкой фазах при переменном коэффициенте эффективной диффузии будут иметь вид
595
8*
газовая фаза: (Rm + 5)R < р < 1,
эсг ~дТ
U е д Сг +д_
яяр эе эр
D( р ) ЭСг L RÜ Э р
+
2 Г D (р )Сг р^ R Я
+
Dp^ir sin е^г
р2яп е rü 3ev эе
жидкая фаза: Rm/Rü < р < (Rm + 5)/R
я>
Э С
ж
Э t
ие дСж + _Э_
Rяр эе эр
D (р )ЭСж Эр
L R2
2 ^ D ( р ) Сж
RÜ
+ D( р) Э
р2 sin е rü эе - W (С, г),
sin е-
.э С
ж
эе
где Ш(СЬ Т) - скорость химической реакции псевдопервого порядка, равная к'п3{802 ].
Начальные и граничные условия и условия сопряжения имеют следующий вид:
С
ЭСг
г|t = 0 = 1 = 0,
д С г
эр
= 0,
р = 1
Э Сг
"эе
= 0,
С
е=0
дС
ж
эе
ж| t = 0
= 0,
= 0,
д С
ж
Эр
е = п
р = ri
= 0,
д С
ж
е = п
эе
= 0,
е=0
Сг1 р = р1 + 0 = аСж| р =
Dмг + 1г мог^Э Сг
эр
Urf R
RÜ
С
р = ((Rm + 5) + 0) / Rü
р = ((R + 5) + 0) / Rü D мж + 1ж иож
Rl
X
X
Э С
ж
Эр
+ U R жС
р = ((R + 5) -0)/Rü
Rü ~ж1 р = ((Rm + 5)-0)/Rü
где ri = Rm/Rü, р1 = Rm + 5)/Rü, Dэф, г = Dmf + DTr,
Dэф, ж = D^ + Dтж - коэффициенты турбулентной диффузии на границе раздела фаз со стороны газа и жидкости, а также мгновенная толщина пленки
жидкости -5=5 [1 + A1 sin k1( x - ffl1t) + + A2 sin k 2 (x - ffl21) + A3 sin k3( x - ю31)] рассчитываются с использованием средних значений толщины пленки жидкости, амплитуды А, скорости распространения волн 0)¿ для соответствующей частоты волнового пакета, k - волновое число г-той гармоники; URF, URM - радиальные скорости газовой и жидкой фазы [9].
Для газовой фазы радиальная скорость равна скорости натекания газа по нормали к пленке жидкости. Для жидкой фазы радиальная скорость принимается равной скорости течения жидкости в пространстве между элементами насадки.
Зависимость коэффициента эффективной диффузии от расстояния по нормали к поверхности раздела задана функцией
Я(р) = Ям + Отв-кр.
Начальные условия отражают тот факт, что при £ = 0 концентрация абсорбируемого компонента в пленке жидкости равна нулю, а в газовой фазе ее начальной концентрации. На межфазной поверхности абсорбируемый компонент находится в физико-химическом равновесии.
Граничные условия отражают неизменность градиента концентрации абсорбируемого компонента на поверхности газовой ячейки и поверхности элемента насадки, а также на полюсах. На межфазной поверхности первое условие дает связь концентрации абсорбируемого компонента в газовой и жидкой фазах через коэффициент распределения а по линейной зависимости (система подчиняется закону Генри), а второе является условием равенства диффузионных и конвективных потоков на границе раздела фаз газ-жидкость.
При разработке модели приняты следующие допущения: тепловой эффект хемосорбции незначителен, процессы испарения и конденсации пленки жидкости отсутствуют.
Для решения задачи используем пространственно-временную сетку. Заменяя преобразованную задачу ее конечно-разностным аналогом и используя в качестве итерационной продольно-поперечную экономичную схему Писмана-Рекфорда, которая аппроксимирует дифференциальные уравнения на каждом полушаге, получим систему алгебраических уравнений. По разработанному алгоритму составлена программа расчета. В результате расчета получены профили концентраций в газовой и жидкой (пленке и капле) фазах, значения диффузионного и конвективного потоков, эффективность "псевдотарелок" по высоте.
Это позволило рассчитать для соответствующих условий средний безразмерный диффузионный поток к вышеуказанному единичному образованию (к пленке жидкости, стекающей по элементу сферической насадки, или капле жидкости, обтекаемой газовым потоком):
J = -2 j D^)^
Эр
sin е^е.
р=р1
Полученные значения диффузионного и конвективного потоков используются для расчета количества поглощенного компонента на данной "псевдотарелке" и при определении величин безразмерных
+
+
+
0
Таблица 1. Время прохождения газовым и жидкостным потоком ступени ("псевдотарелки") секции аппарата
п е М tж с tг, с ^г
шт шах шт шах шт шах
1 0.5* 0.03 0.3 0.5 0.0019 0.0086 34.9 263.2
2 0.5 0.0535 0.535 0.89 0.0075 0.015 35.7 118.7
3 0.55 0.0568 0.57 0.96 0.00875 0.016 35.6 109.7
4 0.6 0.06 0.6 1 0.01 0.017 35.3 100
5 0.65 0.0645 0.645 1.075 0.012 0.018 35.8 89.6
6 0.7 0.07 0.7 1.16 0.0138 0.02 35 84.1
7 0.75 0.078 0.78 1.3 0.016 0.022 35.5 81.3
8 0.8 0.09 0.9 1.5 0.02 0.025 36 75
* Прирешеточная.
концентраций на входе в следующую "псевдотарелку" по газу и на выходе из нее по жидкости в процессах абсорбции. Алгоритм позволяет изучить влияние начальных условий и значений гидродинамических, кинетических и массообменных характеристик на процессы физической абсорбции и хемосорбции в "псевдотарелках" псевдоожиженного слоя.
В табл. 1 представлено изменение времени пребывания потоков газа и жидкости на "псевдотарелках" по высоте (порозности) трехфазного псевдоожиженного слоя.
На рис. 1-8 показано изменение безразмерной концентрации в газовой и жидкой фазах для газовой ячейки с каплей жидкости и пленкой жидкости на элементе насадки (рис. 1-3, 5, 6), а также изменение коэффициента полезного действия при физической абсорбции (рис. 4, 8). Время процесса соответствует времени прохождения газовым потоком единичного элемента сферической насадки; С = Ст/С0 - безразмерная концентрация. Кривые соответствуют шагам по угловой координате б от 0 до п, 20-ая позиция 5г в газовой фазе и 1-ая позиция 5ж в жидкой фазе соответствуют границе раздела фаз, 1-ая позиция 5г в газовой фазе - радиусу газовой ячейки, 10-ая позиция 5ж в жидкой фазе - центру жидкой капли или поверхности элемента насадки.
Эксперимент, проведенный на модельной установке с единичным пульсирующим элементом насадки и движущейся по нему пленкой жидкости при абсорбции 802 12%-ным раствором №ОН, подтвердил экспоненциальный характер изменения концентрации поглощаемого компонента по нормали к поверхности элемента в газовой ячейке.
При проектировании новых аппаратов с трехфазным псевдоожиженным слоем и реконструкции тарельчатых скрубберов используется следующий алгоритм инженерного расчета процессов физической абсорбции и хемосорбции (табл. 2).
Таблица 2. Алгоритм инженерного расчета процессов физической абсорбции и хемосо
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.