ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2010, том 44, № 1, с. 54-59
УДК 621.575.9
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАДИИ СУШКИ КОМПОЗИЦИОННОГО АДСОРБЕНТА В СОЛНЕЧНОМ АДСОРБЦИОННОМ ХОЛОДИЛЬНИКЕ © 2010 г. В. Л. Зеленко, А. А. Михалин, Л. И. Хейфец
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
al-85@mail.ru Поступила в редакцию 06.10.2008 г.
Предложена математическая модель стадии сушки композиционных адсорбентов воды типа "хлорид кальция, импрегнированный в поры силикагельной матрицы". Источником тепла является солнечная радиация. Исходя из специфики универсальной кривой адсорбции воды на этом адсорбенте, сформулированы условия возникновения фронта сушки, а также выведено уравнение его движения в слое адсорбента. Проведено сравнение расчетных времен сушки для слоев адсорбента разной толщины при разных температурах окружающей среды и сформулированы два способа организации стадии сушки.
ВВЕДЕНИЕ
Одними из востребованных систем аккумулирования теплоты являются системы, усваивающие низкопотенциальное тепло. Источниками такого тепла могут быть, например, теплоэлектроцентрали, крупные котельные, мусороперерабатывающие заводы, солнечная радиация. В последнее время были синтезированы и изучены композиционные сорбенты воды (КCВ), представляющие собой пористые матрицы, в поры которых импрегнированы соли щелочных и щелочноземельных металлов [1]. КСВ являются химически и структурно стабильными композиционными адсорбентами, выдерживают большое количество циклов "адсорбция—десорбция". Существенной особенностью многих КСВ является сравнительно невысокая, порядка 100— 120°С, температура дегидратации в приемлемом интервале влагосодержания. КСВ, представляющий собой силикагель, в поры которого импрегнирован хлорид кальция, обладает высокой сорбционной емкостью (до 0.8 кг Н2О на килограмм сухого сорбента), что существенно больше сорбционной емкости типичных адсорбентов воды [2].
Во многих климатических зонах России и СНГ целесообразно утилизировать солнечную радиацию, используя плоские солнечные коллекторы [3]. Комбинируя солнечные коллекторы и КСВ, возможно создавать эффективные адсорбционные холодильники. При этом с неизбежностью встает вопрос об оптимизации технологических и конструкционных параметров этих установок, ключевой стадией которых является энерго-аккумулирующая стадия сушки влажного слоя КСВ.
Известно, что на стадии адсорбции формируется фронт адсорбции, характерный масштаб которого зависит от многих факторов, обусловленных той или
иной нелинейностью (гидродинамическая нелинейность — переменная скорость газа в окрестности фронта, обусловленная стоком массы, термодинамическая нелинейность — нелинейная изотерма адсорбции). В работах [4, 5] получены выражения для формы стационарного фронта адсорбции при линейной изотерме адсорбции. Из анализа полученных в этих работах результатов следует, что при линейной изотерме адсорбции стационарный фронт десорбции невозможен. В настоящей работе показано, что сильная нелинейность универсальной функции адсорбции воды при сушке КСВ обуславливает формирование динамической структуры, которую можно соотнести с фронтом десорбции.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Целью настоящей работы является математическое моделирование стадии сушки КСВ, представляющего собой импрегнированный в пористую си-ликагельную матрицу хлорид кальция. Источником теплоты служит солнечная радиация. На рис. 1 представлена схема солнечного адсорбционного холодильника. Рабочий цикл солнечного адсорбционного холодильника состоит из двух стадий. Стадия адсорбции происходит ночью, когда слой КСВ адсорбирует пары воды, что сопровождается испарением воды в испарительной камере и, соответственно, охлаждением холодильной камеры. Стадия регенерации адсорбента, или десорбции происходит днем, когда вследствие передачи теплоты от нагреваемой солнечным излучением металлической пластины коллектора к слою адсорбента происходит сушка адсорбента. Пар конденсируется в конденсаторе и вода возвращается в испарительную камеру.
ОСНОВНЫЕ ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ
1) В течение дня интенсивность солнечного излучения I постоянна.
2) Тепло распространяется вглубь слоя КСВ равномерно по плоскости.
3) Теплообмен между солнечным излучением и слоем КСВ протекает в квазистационарном режиме.
4) Равенство температур газа и адсорбента.
5) Потери тепла происходят только с внешней поверхности солнечного коллектора.
6) Стадия сушки протекает в изобарическом режиме при давлении пара воды, равном равновесному давлению пара в конденсаторе, температуру внутри которого принимаем равной средней температуре окружающей среды Та в дневное время суток.
7) Константы, описывающие теплообмен между солнечным коллектором и адсорбентом, а также теплоперенос в слое адсорбента, не зависят от температуры и влагосодержания.
8) В используемом на практике диапазоне температур двухводный хлорид кальция термически устойчив (температура разложения ~388 К).
ОСОБЕННОСТИ АДСОРБЦИИ ВОДЫ НА КСВ
Аппроксимация универсальной функции адсорбции воды на КСВ представлена в работе [6] в координатах количество адсорбированной воды N (моль Н20/моль СаС12)—потенциал Поляни Ш = = ЯТ\п[Р (Т)/Р]. Наиболее интересен для практического использования интервал значений количества адсорбированной воды 2—4 моль Н20/моль СаС12. Используя аппроксимацию универсальной функции адсорбции воды нетрудно получить, после перехода к более удобной для дальнейшего анализа размерности влагосодержания слоя Ж, моль воды/м3 слоя, линейное соотношение вида
Т) = - ((04-52)( т - 0) + W2, (1)
(О - Т4)
где Ж> — влагосодержание, соответствующее N = = 2 моль Н20/моль СаС12, 0 — температура в точке Ш~ 6500 Дж/моль Н20, которой соответствует N = = 2 моль Н20/моль СаС12, — влагосодержание, соответствующее N = 4 моль Н20/моль СаС12. С увеличением Ш в достаточно широком для практических применений интервале 6500—10000 Дж/моль количество адсорбированной воды остается постоянным и равным N = 2 моль Н20/моль СаС12.
По предположению 6 при сушке давление пара воды остается постоянным и равным равновесному давлению пара в конденсаторе при температуре окружающей среды Та. Следовательно, используя выражение для потенциала Поляни, температуру 0 можно найти из соотношения
6500 = Я 01п [ Р, (0) /р( Та)].
Если равновесное давление пар аппроксимировать выражением
Конденсатор
Рис. 1. Схема солнечного адсорбционного холодильника: 1 — стеклянное покрытие солнечного коллектора, 2 — металлическая пластина солнечного коллектора.
Р ( Т) = А ехр (-Ь/ЯТ),
где Ь = 44000 Дж/моль Н20 — теплота испарения воды, то для искомой температуры 0 получаем простое соотношение
0 ~ 1.145 Та. (2)
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СТАДИИ СУШКИ
Рассмотрим пространственно одномерную задачу. Ось г направим поперек слоя по направлению от металлической пластины (рис. 1). Уравнение сохранения энергии в слое КСВ толщиной Н с учетом сформулированных предположений имеет следующий вид:
С
дТ = х д-Т + №.
(3)
дг дг2 дт Выражая из линейной зависимости (1), производ-
дЖ
ную влажности по температуре и вводя новый
Т
коэффициент X =
X
С + Н(( Ж4 - Ж2)/(0 - Т4))'
2
преобразуем уравнение (3) к стандартной задаче о нагреве пластины конечной толщины [7]:
дт =
3z2
д t
(5)
0 < г < Н.
Рассмотрим граничные и начальные условия к уравнению (5).
Область прилегания слоя адсорбента к солнечному коллектору. Поскольку характерное время прогрева металла много меньше характерного времени сушки КСВ, то можно принять, что температура металлической пластины коллектора одинакова по всей ее толщине и равна Тр. Для учета парникового эффекта, создаваемого стеклянным покрытием, вводится доля V солнечной радиации, усваиваемая коллектором [8]. Для современных коллекторов эта величина не превышает 0.7 и определяется из уравнения
V = -™-. (6)
1 -(1 - а)р
Потоки тепла от солнца к коллектору qъ, от коллектора к пристеночному слою адсорбента и от пристеночного слоя вглубь адсорбента с учетом теплообмена между пластиной коллектора и окружающей средой, соответственно, равны
4* = Л,
4з = 4s - 4i - 42,
q = vi, - us (тр - та),
44 = в(Tp - Tb),
дт
45 =
д z
(7)
(8)
(9)
z = 0
где для простоты через Ть мы обозначили температуру слоя в точке г = 0: Ть = Т(г = 0). В силу предположения 3 о квазистационарности эти потоки равны между собой:
4з = 44 = 4з. (10)
Исключив Т из (7)—(10), получим граничное условие при г = 0 в виде
-хд! д z
= ке( Te - Tb) ,
(11)
z = 0
где ке =
в U в + Us
v I
Te = Ta + —s.
e a U
Дальняя граница слоя. Примем, что в точке г = Н выполняется условие Данквертса:
дТ
дz
= 0.
(12)
z = h
Начальное условие. Предположим, что в начале стадии сушки t=0 температуры слоя и конденсатора равны температуре окружающей среды:
T(z) = Ta. (13)
В этом случае с использованием формул (1) и (2) можно вычислить начальное влагосодержание слоя Мг(г = 0).
АНАЛИЗ СТАДИИ СУШКИ
Исходя из особенностей адсорбции воды на КСВ, стадию изобарической сушки КСВ можно разделить по времени на два периода.
Первый период. Вследствие переноса тепла от солнечного коллектора к слою нагрев адсорбента сопровождается десорбцией воды. Температура адсорбента Ть(1) на границе с коллектором увеличивается и далее монотонно снижается вдоль слоя. Примем, что первый период заканчивается в момент времени I = ,, при котором температура слоя на границе с пластиной коллектора достигнет величины Ть(1) = 0. Именно в этот момент в слое адсорбента, примыкающем к металлической пластине коллектора, образуется термически устойчивый двухвод-ный хлорид кальция. Дальнейшее обезвоживание адсорбента в данных условиях становится невозможно (предположение 8).
В первом периоде задача описывается системой уравнений (5), (11)—(13). Численные значения параметров, входящих в формулы и используемые нами при расчете, приведены в списке обозначений. Используя приведенные в монографии [7] графические зависимости безразмерной избыточной температуры от безразмерного времени для разных значений
к
безразмерного числа Био В1 = -^Н, мы рассчитали
время сушки адсорбента до момента, когда температура на границе с металлической
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.