ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2015, том 49, № 4, с. 369-379
УДК 517.958:531.12;66.021.1:536.2
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОМАССООБМЕНА ПРИ ТОНКОСЛОЙНОМ ТЕЧЕНИИ ДВУХФАЗНЫХ ЭМУЛЬСИЙ ПО ОБОГРЕВАЕМЫМ ПОВЕРХНОСТЯМ © 2015 г. Ф. Г. Ахмадиев, Р. М. Гильфанов
Казанский государственный архитектурно-строительный университет
Akhmadiev@ksaba.ru Поступила в редакцию 21.03.2014 г.
Изучена термогидродинамическая обстановка при тонкослойном течении двухфазной эмульсии по обогреваемым поверхностям произвольной формы с учетом тепломассообмена с окружающей средой. Для описания процесса использованы уравнения сохранения механики многофазных сред, которые записаны и упрощены в произвольной ортогональной системе координат, связанной с поверхностью течения с учетом его особенностей. Задача решается полуаналитически приближенно, используя метод Слезкина. Проведены численные расчеты по построенной математической модели и получены результаты для конкретных реализаций соответствующего процесса.
Ключевые слова: математическое моделирование, тонкослойное течение, высоковязкие двухфазные эмульсии, тепломассообмен, обогреваемая поверхность.
Б01: 10.7868/80040357115040028
ВВЕДЕНИЕ
Тепломассообмен при течении двухфазных сред со сложным реологическим поведением по различным обогреваемым поверхностям встречается во многих технологических процессах. Для проведения соответствующего технологического процесса часто бывает необходимо поддерживать определенный температурный режим в пленке дисперсной смеси. Изучение и выявление закономерностей таких течений представляет как теоретический, так и большой практический интерес в силу различных технологических приложений в химической технологии, медицине, нефтеперерабатывающей промышленности и т.д. — это разделение и сгущение смесей, опорожнение резервуаров и технических сосудов, студнение, сушка, реализация интенсивного тепломассообмена, управление пограничным слоем и т.п. Подобная задача, например, встречается при изучении процесса утилизации тяжелой пиролизной смолы (ТПС) в слоевом реакторе [1]. Тяжелая пиролиз-ная смола образуется при производстве этилена на комплексе Э-200 и представляет собой высоковязкую двухфазную эмульсию, в которой сплошную фазу составляют углеводороды, а дисперсную — вода. В процессе переработки ТПС в слоевом реакторе [1] она стекает тонкой пленкой по обогреваемой поверхности и нагревается до температуры кипения более легкокипящей фазы — воды, которая выпаривается из пленки эмульсии. Для разделения эмульсий на основе высоковяз-
кой сплошной фазы практически невозможно использовать традиционные методы разделения, используя различные сепараторы, гидроциклоны, центрифуги и т.п. Решение этой проблемы становится еще более сложным при разделении подобных эмульсий с малой разностью плотностей фаз.
Целью настоящей работы является математическое моделирование процесса тепломассообмена при тонкослойном течении двухфазных эмульсий со сложным реологическим поведением по различным обогреваемым поверхностям.
Различным аспектам расчета пленочных течений реологически сложных сред по различным поверхностям посвящен целый ряд работ, например, [2—9]. В работах [2, 6, 7] рассмотрены вопросы тепломассообмена при пленочном течении чистых жидкостей и имеется подробный литературный обзор по этой проблеме. В работах [3, 4] изучены изотермические пленочные течения, а в работе [5] неизотермическое течение гетерогенных сред (суспензий) по проницаемым поверхностям. Неизотермические пленочные течения многофазных неньютоновских эмульсий, осложненные процессом массообмена, в настоящее время изучены недостаточно полно. В имеющихся публикациях в основном изучаются пленочные течения по рабочим поверхностям различных диспер-гаторов, центробежных смесителей, роторно-пле-ночных аппаратов. При этом рабочими средами являются суспензии, ньютоновские эмульсии и, в основном, парогазожидкостные системы в массо-
Рис. 1. Схема течения эмульсии по обогреваемой поверхности.
обменных аппаратах. Например, в работе [8] проведено обобщение результатов теоретических исследований по гидродинамике и тепломассообмену пленочных течений расплавов минерального волокна в поле массовых сил с подробным литературным обзором публикаций по данной тематике, а в работе [9] изучается изотермическое течение эмульсий по коническому ротору диспергатора на основе уравнений механики многофазных сред. Работа [10] посвящена исследованию процесса сушки фосполипидных эмульсий растительных масел в вакуум-выпарных ротационно-пленочных аппаратах при выпаривании влаги из термолабильных высоковязких высоковлажных эмульсий. При этом испарение влаги происходит с поверхности пленки и при диспергировании эмульсии в вакууме. Для математического моделирования вла-гоудаления используются уравнения регрессии, а объем аппарата разбивается на большое количество конечных элементов и движение элементов описывается в рамках классической механики на основе второго закона Ньютона. Массоперенос описывается на основе двухмерного нестационарного уравнения диффузии. Результаты этих работ не могут быть перенесены для математического моделирования тепломассопереноса при тонкослойных медленных течениях высоковязких неньютоновских эмульсий.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Рассматривается ламинарное установившееся тонкослойное течение двухфазной эмульсии по обогреваемой поверхности под действием массовых сил. Исходная эмульсия поступает в рабочую зону обогреваемой поверхности. Она нагревается до температуры кипения легкокипящей фазы, при которой начинается выпаривание после ее всплытия на поверхность пленки эмульсии.
Чтобы эффективно вести процесс выпаривания легкокипящей фазы двухфазной эмульсии необходимо определить оптимальные технологические и конструктивные параметры процесса. Их опреде-
ление можно осуществить на основе математической модели, адекватно описывающей термогидродинамическую обстановку в аппарате. При этом условно можно выделить три характерных этапа (зоны) процесса (рис. 1): 1) зона развития теплового пограничного слоя; 2) зона развитого теплообмена; 3) зона развитого тепломассообмена.
Выделение таких характерных зон при математическом моделировании обусловлено рядом особенностей, присущих только каждой из них и это позволяет существенно упростить их математические модели. При этом предполагаем, что трение пленки эмульсии о воздух и диссипатив-ное выделение тепла в пленке пренебрежимо малы, температура окружающей воздушной среды незначительно отличается от входной начальной температуры эмульсии. Тогда уравнения механики гетерогенных сред, описывающие плоское или осесимметричное неизотермическое тонкослойное течение двухфазной эмульсии по обогреваемой поверхности, при б21 = Н/Ь < 1 и УЫъ « 0 согласно [5] в ортогональной системе координат хъх2, х3, связанной с поверхностью течения, записываются в виде:
д (н2нри1) + д (н,н 3Р1V) = 0,
дх1 дх2
Г их и + VI д_и1 + иу^ дн
1 ^ Н дх1 Н2 дх2 Н1Н2 дх2
0± др
Н1 дх1
+ Т - Ъх + р1^1,
Р1
и 12 дН1 _ а1 дР
Н1Н2 дх2
= - р12х2 + Р112.
Н 2 дх 2
Р1 сЙ 1
Щ д_Ту + д_Гу
Н1 дх1 Н 2 дх2 у
---д-Г НН Х1 дТ V ,21,
Н1Н2Н3 дх2 ^ Н2 дх2)
д (Н2НзР2и2) + дННрУ) = 0,
дх1 дх2
(1)
(2)
(3)
(4)
Р 2
Р 2
— и + ^ еи1 + иу2_Н
Н д%1 Н2 д%2 Н1Н2 д%2 а 2 дР г г
= "77 — + ^ +Р2^Ь
Н1 дх1
——— дН1 = др + Рп х2 +р 2 Гъ
Н1Н2 дх2 Н2 дх2
Р2С
Р2
и2 дТ V, дТ
1
Н1 дх1
Н2 дх -
Н1Н 2 Н3 дх 2
Н Н 3 ^ дТ
Н 2
дх2
(6)
(7)
(8)
+ ?12>
ной температуры 0 = (Т — Т0)/(Гст — Т0) и в предположении, что теплофизические свойства фаз, кроме вязкости смеси, незначительно меняются в зависимости от температуры, уравнения (4) и (8) для двухфазной эмульсии в целом можно записать в виде:
и 30, V 50
РСр [Н1 дх1 + Н2 5х2^ Н1Н2Н3 х2 ^ Н:
1
5 ( Н1Н^ 50
^ ] •(10)
где
Р = Р1 + Р2, Ср =
_ Р1ср + Р2С
Р2
Ч + а2 - 1> (9)
где через т1 обозначен член, учитывающий реологические свойства смеси, Г12 = /12 (а 2, цэф, й) х х (У1 - У2) — сила межфазного взаимодействия, qj¡ — контактный приток тепла от ]-й фазы к г-й фазе, Г (^1, ^2, Р3) — вектор массовых сил.
Уравнения (1)—(9) при соответствующих граничных условиях описывают неизотермическое течение эмульсии по обогреваемой поверхности. В качестве реологического уравнения состояния эмульсии, в частности, можно принять закон Оствальда де Виля (степенной закон). Решение уравнений (1)—(9) рассмотрим для каждой зоны по отдельности при соответствующих граничных условиях.
Математическое моделирование теплообмена при тонкослойном течении эмульсии по обогреваемой поверхности. На рабочую поверхность с температурой Тст подается двухфазная эмульсия с входной температурой фаз Т10 и Т20. При течении эмульсии по обогреваемой поверхности около стенки образуется тепловой пограничный слой, который растет вдоль поверхности стенки, а в ядре пленки температура эмульсии остается равной температуре на входе и поэтому можно выделить две стадии процесса теплообмена. В первой зоне происходит развитие теплового пограничного слоя толщиной 8Т и оно заканчивается при достижении свободной поверхности пленки h. Во второй стадии происходит изменение температуры на свободной поверхности пленки за счет теплообмена с окружающей средой с температурой Тв.
Для эмульсий, в которых коэффициенты теплопроводности и температуропроводности дисперсной фазы существенно больше коэффициентов теплопроводности и температуропроводности сплошной фазы, можно считать, что температуры фаз быстро становятся равными. Это условие выполняется и для ТПС. Поэтому можно принять однотемпературную модель (Т1 ~ Т2 = Т) и уравнение сохранения энергии записать для эмульсии в целом с эффективными параметрами. Тогда после введения безразмер-
У =
Р
Р1сд У1 + Р2ср2 У2
(11)
Р 1Ср1 + Р 2е р2
Для определения теплопроводности смеси X можно использовать различные формулы, известные в литературе [11—15]. Для описания реологического состояния среды, как частный случай, можно использовать модель Оствальда де Виля. При этом реологическое уравнение т» = 2ц
можно записать в виде:
Ту = 2т
(
21 *
«-1
эфе ]
(12)
где 21* — интенсивность скоросте
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.