ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2015, том 49, № 3, с. 361-366
УДК 66.011,621.762,532.135
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТВЕРДОФАЗНОЙ ПЛУНЖЕРНОЙ ЭКСТРУЗИИ С ДВУХСТУПЕНЧАТЫМ ОБЖАТИЕМ
КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ
© 2015 г. Д. А. Паршин, Л. С. Стельмах, А. М. Столин
Институт структурной макрокинетики и проблем материаловедения РАН, г. Черноголовка, Московская область
ink-shtil@mail.ru stelm@ism.ac.ru Поступила в редакцию 22.07.2014 г.
На основе предложенной модели твердофазной плунжерной экструзии с двухступенчатым обжатием материала исследовано влияние технологических параметров и тепловых условий на длину и плотность получаемых длинномерных образцов. Показано, что двухступенчатое обжатие увеличивает длину выдавленной части материала, и существуют оптимальные значения радиуса переходной матрицы для достижения наибольшей длины выдавленной части материала. Исследования СВС-экструзии (СВС-самораспространяющийся высокотемпературный синтез) выполнены методом математического моделирования.
Ключевые слова: твердофазная экструзия; пластическое деформирование; объемное уплотнение; неизотермическая модель; реодинамика; теплообмен; композитный материал, двухступенчатое обжатие; СВС-экструзия.
БО1: 10.7868/80040357115030100
ВВЕДЕНИЕ
Одним из перспективных и активно развивающихся вариантов самораспространяющегося высокотемпературного синтеза (СВС) в настоящее время является метод СВС-экструзии для получения длинномерных изделий из хрупких и трудно деформируемых порошков тугоплавких неорганических соединений [1—3]. В этом процессе синтез материала и формование изделия происходит за несколько секунд (вместо часов, как в порошковой металлургии) в одном технологическом цикле в условиях сочетания процессов горения и высокотемпературного деформирования. Актуальной задачей является достижение интенсивной пластической деформации порошков неорганических соединений во время самого процесса экструзии, так как в это время материал находится в пластичном состоянии из-за высоких температур.
В целях нахождения дополнительных способов управления процессом СВС-экструзии и качеством изделий представляется перспективным разработка новых технологических схем этого процесса за счет использования матриц различных конструкций: многоступенчатых, винтовых, угловых и др. По существу, речь идет о прогнозе влияния вида и размеров матриц на структуру и свойства готовых изделий. Экспериментальное
исследование вызывает трудности, а методы математического моделирования позволяют исследовать объект путем имитации эксперимента на компьютере и таким образом исключить или значительно сократить объем эксперимента.
В настоящей работе проведено математическое моделирование процесса СВС-экструзии с целью выявления возможностей двухступенчатого обжатия материала. Результаты исследования, представленные ниже, показали, что такая технологическая схема может иметь важные практические последствия. При изучении процесса СВС-экструзии в условиях двухступенчатого обжатия можно выделить следующие вопросы:
— есть ли эффект от двойного обжатия на распределение плотности в выдавленном материале и если есть, то в каких качественно различных режимах он проявляется;
— каковы оптимальные значения радиуса промежуточной матрицы для достижения наибольшей длины выдавленной части материала.
Математическое моделирование СВС-экстру-зии в реальных технологических условиях многоступенчатого обжатия способствует развитию такой малоисследованной области, как пластическое деформирование порошковых тугоплавких
Рис. 1. Схема СВС-экструзии: (а) одноступенчатое обжатие, (б) двухступенчатое обжатие. 1 — пресс-форма, 2 — калибр, 3 — переходная матрица, 4 — плунжер пресса, 5 — черным цветом выделен материал, находящийся в камере, калибре и переходной матрице.
композитных материалов в области высоких температур.
ФОРМУЛИРОВКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
Для сопоставления одноступенчатого и двухступенчатого обжатия материала используем известную неизотермическую реодинамическую модель СВС-экструзии [4—5, 7—8], основанную на представлении о высокотемпературной порошковой заготовке как о вязком теле, состоящем из хаотической смеси несжимаемой фазы и пустоты. В дальнейшем предполагается, что уплотнение материала происходит по механизму вязкого течения массы в поры (согласно теории Я.И. Френкеля). Реологические свойства такой среды, т.е. способность к деформированию и течению, определяются свойствами твердой фазы, наличием и степенью пористости. Основная задача теоретического рассмотрения в рамках рео-динамических моделей является анализ плотности, температуры и напряженно-деформированного состояния материала в процессе его прессования и экструзии в зависимости от давления, а также от начального распределения температуры и плотности по объему образца. Важным моментом такого описания является выбор реологических уравнений.
Особенностью предлагаемого нами подхода к моделированию СВС-экструзии с двойным обжатием является выделение двух стадий процесса, каждая из которых подробно анализируется с учетом их специфических особенностей и задач. Теоретический анализ каждой последующей стадии учитывает результаты анализа предыдущей стадии в виде начальных условий.
Предполагаем, что процесс плунжерной экструзии с двойным обжатием происходит в две стадии: на первой стадии происходит заполнение материалом переходной профилирующей матрицы (радиуса г2), а на второй уже выдавливание материала в калибр (радиуса гх) (рис. 1). Поэтому, начальными условиями для второй стадии являются значения плотности, температуры, напряжений и скоростей, полученные на первой стадии. При одном обжатии материал сразу выдавливается в калибр (радиуса г1). Профилирующие матрицы имеют конусообразный вид и угол этого конуса может варьироваться от 60 градусов до 180 градусов (так называемые прямоугольные матрицы). В данной работе рассматривается матрица с углом конуса 180 градусов.
Модель содержит уравнения неразрывности, движения, теплообмена и реологические соотношения:
др , д(РУ) = 0,
д? дг
рр1 (дУ + у дУ ) = ^,
V д? дг) дг (4 , ЛдУ
° гг = Н & '
( 2 \дУ
Ъгг = Ъ00 3 И + ^ — >
СР ГдСрЛ), д(руту\
I д? дг )
= |Л(Р)дтV—( - ТО),
дг V дг) г
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
где индекс I = 1, 2, 3 соответственно для температуры образца, находящегося внутри пресс-формы и выдавливаемой части образца при экструзии, и переходной профилирующей матрицы соответственно, р — относительная плотность материала; ц, £, — сдвиговая и объемная вязкости материала; V — скорость течения материала; Т1, Т2, Т3, Т0 — температура образца в камере, выдавленной части экструдированного стержня, профилирующей дополнительной матрице и окружающей среды; о^, огг, оее — осевые, радиальные и тангенциальные напряжения, напряжения; г1, г2, г3 — радиусы заготовки, калибра и отверстия переходной матрицы соответственно; р1 — плотность несжимаемой основы материала, а!, а2, а3 — коэффициенты теплоотдачи из материала в стенки пресс-формы, калибра и профилирующей матрицы соответственно. Теплоотвод в поперечном направлении учитывается последними членами в уравнениях теплопроводности. На рис. 2 изображены области в которых решаются уравнения.
Следует отметить, что для сдвиговой ц и объемной £, вязкостей учитывается не только их зависимость от плотности, но и от температуры:
И(P,T) = ИСОИ2(Р) = И1 ехР(U/RT)pm,
% (p,T) = 4 И (p,T)-^ = И1 ехР (UlRT)P
m+1
(6)
3' ч' '1 -Р 11 ^ ' '1 -Р Граничные условия:
Z = h* ' S1J1 = SyJз, T1 = Ту,
Z = 0 ' S3Jз = S2J2, T2 = T3,
J = -X (p)^,
dz
dT
z = H(t): -X(p)^ = {a4(T - To),
dz
z = -Щ: -X(p)^ = {a5 (T2 - To), dz
_P, z = H(t) -PSJ S3, z = h*, 0, z = 0 kP"S1
(7)
F =
P1P (0, t )Sy _ kPnS3 P1P (0, t)S2
F, z = H(t)
, z = h*
(8)
, z = 0
^ = F(t),
(9)
dt dt p1p (0, t )S3
Уравнения движения верхней и нижней границ образца для второй стадии:
dH(t) _ F (t) d (-Ht)) _ kP"Sy dt " ' dt p1p (0, t )S2'
(10)
P
Z = H(t)
Z = h*
Здесь Л* — высота переходной профилирующей матрицы, Кп — скорость плунжера пресса, J¡ (/ = 1, 2, 3) тепловые потоки из материала, находящегося в основной камере, в переходную матрицу, из калибра в переходную матрицу, и из переходной матрицы в калибр; ц1 — вязкость несжимаемой основы материала, а4, а5 — коэффициенты теплоотдачи на границах материал—плунжер пресса и материал—выходное сечение соответственно, т — эмпирический параметр.
Особенностью задачи является наличие двух подвижных границ: верхней границы области решения (^ = И(1)), соответствующей плунжеру пресса, и нижней границы (—¿), соответствующей нижней границе экструдированного стержня. Уравнения движения верхней и нижней границ образца для первой стадии:
Z = 0
Z = -L(t)
Рис. 2. Области в которых решаются уравнения. 1 — материал находящийся в камере, 2 — переходная матрица, 3 — калибр. Радиус камеры 1 — Г1, радиус переходной камеры 2 — Г3, радиус калибра — Г2.1 = Н(() — высота материала, £ = Л* — высота переходной матрицы, 1=0 — отверстие калибра, £ = —Ь(Р) — длина стержня.
где 53 — площадь поперечного сечения переходной профилирующей матрицы.
На выходном сечении задается гидравлическое сопротивление щели, зависящее от приложенного давления и сдвиговой вязкости материала [4], и как следствие — скорость выдавливания
^"¿г = кРпБ1/Б3р1р(0, ^ —из камеры в переходную
матрицу, и Же1х1г = кРпБ1/Б3р1р(0, ^ — из переходной матрицы в калибр, Р — давление на плунжере пресса, к — коэффициент сопротивления щели, п — некоторая эмпирическая константа, 5!, 52 — площадь поперечного сечения камеры и калибра соответственно.
В начальный момент времени для первой стадии задано распределение плотности по высоте материала р(£, 0) = р0(г) = р0 +(рт - р0)£, начальное значение температуры Т(£, 0) = Т*(г), для второй стадии р(£, 0) = р(£, t1), Т(£, 0) = Т(£, t1), где t1 — время окончания первой стадии.
Для упрощения системы уравнений и уменьшения числа подвижных границ задача приводилась к лагранжевой массовой системе координат (вместо двух подвижных границ области — верхней И(1) и нижней Ь(1), получаем одну подвижную границу, соответствующую отверстию ма
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.