научная статья по теме МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРНЫМИ ПОЛЯМИ БЕСПЛАТФОРМЕННОЙ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ НА ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ ДАТЧИКАХ Машиностроение

Текст научной статьи на тему «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРНЫМИ ПОЛЯМИ БЕСПЛАТФОРМЕННОЙ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ НА ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ ДАТЧИКАХ»

ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН

№ 1, 2014

АВТОМАТИЗАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ В МАШИНОСТРОЕНИИ

УДК 629.7.054.011

© 2014 г. Джашитов В.Э., Панкратов В.М., Голиков А.В.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРНЫМИ ПОЛЯМИ

БЕСПЛАТФОРМЕННОЙ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ НА ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ ДАТЧИКАХ

Построены и исследованы математические модели активной двухконтурной реверсивной системы терморегулирования на термоэлектрических модулях Пельтье, предназначенной для управления температурными полями отдельных волоконно — оптических инерциальных датчиков и бесплатформенной инерциальной навигационной системы, содержащей эти датчики. Разработано поддерживающее программное обеспечение, выбраны параметры системы терморегулирования, получены оценки функционирования динамических систем при сложных тепловых воздействиях.

Постановка задач. Волоконно-оптический инерциальный датчик (гироскоп) — сокращенно ВОГ — один из широко применяющихся и перспективных приборов наряду с микромеханическими, волновыми твердотельными и другими типами датчиков. Эти датчики являются неотъемлемой частью бесплатформенных инерциальных навигационных систем (БИНС), предназначенных для навигации и управления широкого класса подвижных объектов.

Теория и практика ВОГ достаточно разработана [1—10]. Основные усилия разработчиков и исследователей ВОГ и БИНС с этими датчиками направлены на существенное повышение их точности.

Для обеспечения точностей ВОГ 0,1^0,01 град/час с успехом применяются [1 — 10, 13] пассивные способы борьбы с температурными воздействиями (термокомпенсация, специальные способы намотки волокна, тепловое шунтирование элементов, усовершенствования катушки и др.).

Для достижения инерциальных точностей ВОГ <0,01 град/час применения только пассивных способов недостаточно. При таких точностях существенны термоупругие деформации в единицы и доли микрометров, изменения масштабного коэффициента (МК) и другие "тонкие" температурные факторы, которые заранее невозможно предусмотреть и промоделировать. Например, для достижения точности ВОГ <0,01 град/час относительная погрешность масштабного коэффициента [1—6] должна быть <0,01%. С другой стороны, современные высокоточные ВОГ должны функционировать [2, 4, 7—10, 13] в условиях жестких температурных воздействий. Температуры

окружающей среды могут меняться в диапазоне (—60...+60)°С и более, причем изменения могут быть нестационарными.

Для достижения инерциальных точностей <0,01град/час кардинальным решением, является применение активных методов, заключающихся в создании многоконтурных реверсивных систем терморегулирования (СТР) отдельных ВОГ (внутренний контур для стабилизации температуры его элементов) и всей БИНС (внешний контур).

Активный метод регулирования температуры позволит существенно (на порядки) уменьшить любые температурные погрешности ВОГ и БИНС. Настоящая статья развивает исследования [6—10, 13], направленные на существенное повышение точности и эффективности приборов, разрабатываемых в НППК г. Пермь, НПП "Антарес", "Оптолинк" г. Саратов и др.

Объекты исследования — БИНС с ВОГ и акселерометрами [3, 10] и системы терморегулирования отдельных ВОГ и всей БИНС.

Цель работы — проработка теоретических и прикладных аспектов активного управления температурными полями ВОГ и БИНС с помощью реверсивной (нагрев-охлаждение) системы терморегулирования на основе модулей Пельтье [7, 11].

Для достижения цели поставлены и решены следующие задачи: построение адекватных математических моделей динамических систем ВОГ и БИНС с системами терморегулирования; аналитическое и численное исследование построенных моделей, выбор параметров системы терморегулирования, получение оценок работы рассматриваемых динамических систем при сложных тепловых воздействиях.

Для решения поставленных задач создано поддерживающее алгоритмическое и программное обеспечение.

Математические модели. В основе математических моделей, предназначенных для расчета нестационарных температурных полей ВОГ, БИНС и учитывающих применение систем терморегулирования на модулях Пельтье, заложен модифицированный метод элементарных балансов [7, 12]. В соответствии с [7], ВОГ или БИНС разбиваются на конечные объемы.

Тепловая модель ВОГ с системой терморегулирования (внутренний контур) с элементами, нумерацией объемов и тепловыми связями показана на рис. 1, а. На верхней поверхности крышки I ВОГ расположен модуль Пельтье XV, рабочая поверхность (спай) которого находится в тепловом контакте через теплопроводящую пасту с крышкой I и через нее с дном XIV, посадочным кольцом XIII и др. элементами. На наружном спае установлен через пасту радиатор XVI с вытяжным вентилятором XVII для эффективного теплообмена между наружным спаем и средой.

Тепловая модель БИНС с системой терморегулирования (внешний контур) с основными элементами, нумерацией объемов и тепловыми связями показана на рис. 1, б. На крышке IV имеется модуль Пельтье, рабочий спай которого имеет тепловой контакт через теплопроводящую пасту с крышкой IV и через нее с корпусом II, дном III, корпусом I с ЧЭ и др. На наружном спае установлен через пасту радиатор с вытяжным вентилятором.

Особенность БИНС (в отличие от ВОГ) в том, что внутри имеются источники тепла [3, 10]. Это акселерометры, платы на этажерной стойке VI и др. Суммарная мощность внутренних источников тепла БИНС <11Вт.

Основной алгоритм расчета температурных полей датчика или устройства, полученный на основе метода балансов, имеет вид [7]

Т( + А?) =

1 -

с,

(м \

А?

1Чи + ^

К 1=1

(м \

Т + — 1 ъТ] + чТ + 01

С,

К1=1

(1)

где 7(0, 7(? + Д?) — температуры ¡-го объема в настоящий и последующий моменты времени; Тс — температура среды; с — теплоемкость '-го объема; q¡j — термопроводимости между объемами ¡, у; qCc — термопроводимость между ¡-м объемом и средой; Q¡ —

б

СЕВ«

УШ(59) (58)

оэ

сзэ

ОЭ»|

сечение А-А

в О

сзэ аэ

Схема креплений

Ам1

у

У1(19-52) 11(13)

|«ОЭ

111(14)

Рис. 1. Элементы и тепловые модели ВОГ (а) и БИНС (б) с системой терморегулирования: у ? —

тепловые связи между объемами и с окружающей средой; ТСЛГ, ТСу, Тк, Тт — температуры окружающей среды, корпуса и термоплаты; а — I — крышка; многофункциональная интегральная оптическая схема: II — крышка, III — модулятор, IV — плата, V — подставка, VI — корпус; VII — внутренний корпус; VIII — катушка для волокна; IX — волокно; X — прокладка; XI — внешний корпус; XII — промежуточное кольцо; XIII — посадочное кольцо; XIV — дно; XV — спаи модуля Пельтье; XVI — радиатор; XVII — вентилятор. б — I — корпус с ВОГ и акселерометрами; II — корпус; III — дно; IV — крышка; V — преобразователь напряжения; VI — этажерная стойка с платами; VII — спаи модуля Пельтье; VIII — радиатор; IX — вентилятор

мощность источников тепла или хладопроизводства; At — шаг расчета; М — количество объемов, имеющих тепловой контакт с ¡-м объемом; N — количество объемов; г = 1, ..., N.

В коэффициентах термопроводимости учитывается теплообмен кондукцией, конвекцией и излучением. Особенность применения алгоритма (1) в том, что в системе ВОГ или БИНС с системой терморегулирования имеются источники тепла (холода) с управляемыми мощностями (например, для ВОГ — это Q13, Q74) на спаях модуля Пельтье.

Нелинейная модель [11, 1] модуля Пельтье (для ВОГ) и принятый релейно-пропор-циональный закон управления температурой

073 = Q74 =

J =

J2R

sTJ(T73 + 273) + nm, sTJ (T74 + 273) + J2R

Jmax' если Тд - Tz > TL>

к(Тд - Tz - TN), если Tn < Tд - T < Tr

(2)

д *-z 0, если

Ti(t) q T2(t)

q*

T = const

-Tn < Tд - Tz < TN,

(3)

Рис. 2

k(T: - Tz + TN), если -TL < Tд - Tz < -TN, -Jmax, если TK - Tz <-TL,

где: sT — коэффициент термоэлектродвижущей силы; J — ток; R — электрическое сопротивление; n, m — количество термоэлементов в модуле Пельтье и количество модулей; Jmax — максимальный ток; TL, TN — зоны линейности и нечувствительности; T73, T74 — температуры рабочего и наружного спаев для ВОГ; к = Jmax/( TL — TN) — крутизна характеристики; TZ — заданная температура; ТД — температура термодатчика.

В (2) первые слагаемые определяют хладопроизводство (тепловыделение) Пельтье, вторые слагаемые — тепловыделение Джоуля.

Законы изменения температуры окружающей среды и основания:

TC = TCN = TCV = Tosn = TD sin Ш + T00 + Tr ,

(4)

где TD, ю, T00, TR — параметры детерминированных и случайных характеристик закона изменения температуры окружающей среды и основания.

Рассмотрим основные свойства и особенности предложенной системы терморегулирования.

1. Как определить температуру внутренней среды Тсу при работе системы? Пусть осуществляется теплообмен между воздушной массой внутренней среды с изменяющейся температурой TCV = T1(t), внутренними элементами ВОГ с температурой T2(t) и поверхностными элементами, в которых поддерживается заданная температура TZ = const.

Эта модель для тепловой системы из двух объемов с возможным во втором объеме источником тепла Q = const показана на рис. 2.

Система обыкновенных дифференциальных уравнений для этой модели, полученная методом тепловых балансов, имеет вид

cT + q(Ti - T2) + qiz(T - Tz) = 0, c2T2 + q(T2 - Ti) + q2zT2 - Tz) = Q,

(5)

где с1 — теплоемкость воздушной массы внутренней среды; с2 — теплоемкость внутренних элементов ВОГ; д, q1z, д2г — термопроводимости.

Примем, что с1 ^ с2; д « д1г ^ д2г и отражают реальную ситуацию. Общее решение системы уравнений (5)

T = D exp(X1t) + D2 exp(X2t) + Tz + Q-

q

qqiz + qqiz + q^z

T2 = ci(( exp(X1t) + D2X2 exp(X2t)) + q + qiz (( exp(X1t) + D2 exp(X2t)) ■

q q

+ tz + Q-

q

1+qqz

(6)

(7)

qqiz + qq2z + qizq2z v q

где D1, D2 — постоянные, определяемые из начальных условий.

Корни квадратного характеристического уравнения для системы (5)

Х12 = _ Г <9±9к + Щъ) ±1( ЦЪ _ 9192- V + ^. (8)

Эти корни — действительные, отрицательные и различные. Следовательно, система устойчива и в установившемся режиме при t ^ да, получим

Тег = 71(ю) = П + е-2-, (9)

9911 + 992; + 9ц92г

Т2(ю) = Тг + е-2-11 + ^ (10)

9911 + 9921 + 9ц92г I 9 У

При г ^ да температура внутренней среды принимает зн

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Машиностроение»