научная статья по теме МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ И БИОТЕХНОЛОГИИ Химическая технология. Химическая промышленность

Текст научной статьи на тему «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ И БИОТЕХНОЛОГИИ»

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОМ ТЕХНОЛОГИИ, 2014, том 48, № 3, с. 243-248

УДК 66.011

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ И БИОТЕХНОЛОГИИ © 2014 г. Н. Н. Кулов, Л. С. Гордеев*

Институт общей и неорганической химии им. Н.С. Курнакова РАН, Москва *Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва

l.s.gordeev@yandex.ru Поступила в редакцию 28.01.2014 г.

Дается обзор публикаций в отечественных журналах по проблеме математического моделирования в химической технологии и биотехнологии. Основное внимание уделено процессам кристаллизации, массообмена и растворения в химико-технологических процессах, а также стационарным и нестационарным состояниям в биотехнологии. Рассмотрены два подхода к моделированию в биотехнологии: структурированный и неструктурированный.

Ключевые слова: математическая модель, кристаллизация, массообмен, растворение, стационарные и нестационарные состояния в биотехнологии.

DOI: 10.7868/S0040357114030099

ВВЕДЕНИЕ

В нашей стране первоначальный период отрицания кибернетики закончился с выходом статьи А.А. Ляпунова и Л.С. Соболева ("Вопросы философии", 1958, № 5, с. 127-138). С этого времени, в немалой степени благодаря кипучей энергии члена-корреспондента АН СССР А.А. Ляпунова, организуются симпозиумы и конференции по кибернетике, печатаются статьи, выходят сборники [1].

Приоритет в развитии идей кибернетики и математического моделирования в химической технологии и биотехнологии, безусловно, принадлежит академику АН СССР В.В. Кафарову и его научной школе в СССР. Основополагающие работы В.В. Ка-фарова [2-5] и создание в МХТИ им. Д.И. Менделеева кафедры кибернетики химико-технологических процессов (1960 г.), организация выпуска специалистов по специальности "Основные процессы химических производств и химическая кибернетика" на многие годы определило высокий уровень научных исследований в химической технологии и биотехнологии, существенно повысило требования к специалистам в подготовке по математическим методам в умении эффективно использовать вычислительную технику при моделировании и оптимизации технологических процессов.

Знаковым событием стало создание и выпуск в 1967 г. журнала "Теоретические основы химической технологии", непосредственное участие в котором вместе с академиками Н.М. Жаворон-ковым и Г. К. Боресковым принял профессор

В.В. Кафаров, который в период с 1990 по 1995 гг. был главным редактором журнала ТОХТ.

Отметим, что роль теоретических концепций и роль математических моделей в химической технологии и биотехнологии чрезвычайно велика в связи с тем, что изучаемые явления весьма сложны и приходится при их описании принимать во внимание большое количество факторов, влияющих на ход процесса. Последнее приводит к необходимости совершенствовать приемы использования математических методов, алгоритмического и программного обеспечения.

В настоящем обзоре рассмотрены некоторые разработки по использованию математических методов и математического моделирования в публикациях последнего времени. Естественно, обзор не претендует на исчерпывающую полноту анализа публикаций в этой области.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

Моделированию кинетики технологических процессов всегда уделялось большое внимание. Однако быстрое развитие вычислительной техники, повышение квалификации ученых в области использования математических методов дало возможность применять все более сложные кинетические соотношения. В работе [6] для описания кинетики суспензионной полимеризации стирола использована новая концепция организованного пространства эксперимента при различных

сочетаниях исходных условий. Выполнение операций слияния и упорядочения полученных данных показало достаточность использования только семи эмпирических параметров для характеристики всего пространства.

Сложные кинетические модели для кристаллизационных процессов при химическом осаждении ионов жесткости и их математическая обработка приведены в работе [7]. Специальные приемы математической обработки использованы для анализа и моделирования нелинейной кинетики химических реагирующих систем [8]. Построены кинетические модели для низкотемпературного процесса дегидратации метанола в диметиловый эфир, открывшие возможности интенсификации процессов синтеза [9].

Понятие кинетики естественно, распространяется не только на область химических и массо-обменных взаимодействий, но и на область растворения и кристаллизации, явления, постоянно сопутствующие большинству процессов химической технологии. Формулировка адекватных кинетических соотношений обычно базируется на ранее выполненных экспериментальных исследованиях. Наибольший интерес в этом отношении представляют две публикации, выполненные в области гетерогенной криокристаллизации суспензий [10].

В публикации [10] разработан механизм струк-турообразования при кристаллизации в криогенных жидкостях, сформулированы и получены теоретические выражения для определения скорости роста кристаллов (кинетика роста кристаллов) и размера нанокристаллов соли. Сформулирована математическая постановка задачи и получены решения, ориентированные на использование в криохимической технологии нано- и ультрадисперсных материалов.

Развитие математических методов и возможность моделирования все более сложных процессов привело к решению задач фундаментального характера с рассмотрением и моделированием процессов на молекулярном и наноуровнях. Так, в работе [11] приводится методология использования параллельных вычислений при моделировании процесса растворения на микроуровне.

Важным направлением исследований явилось изучение и моделирование процессов образования структур аэрогелей [12, 13] — класса материалов, характеризующихся высокой пористостью, большой удельной площадью поверхности, уникальными свойствами тепло- и звукоизоляции. Особые свойства аэрогелей имеют перспективу использования в фармацевтике, а также в качестве носителей катализатора. В работе [13] экспериментально изучался процесс получения аэрогеля из диоксида кремния. Для расчета удельной доступной площади поверхности разработан и

реализован многошаговый алгоритм, основанный на использовании метода Монте-Карло.

В последние годы проявляется интерес к моделированию процессов структурообразования.

В настоящем обзоре приведены три работы, затрагивающие разные аспекты моделирования структурообразования. Две работы [14, 15] имеют в качестве объектов мембраны. В [16] объектом является листовое стекло. В работе [14] задача моделирования заключалась в использовании вероятностного метода оценки пористости нанофиль-трационных и обратноосмотических мембран с жесткой структурой. Привлекательность работ [15, 16], кроме безусловной полезности, заключается в формировании новых подходов к вышеозначенным проблемам. Так, в работе [15] разработана математическая модель на основе метода молекулярной динамики для описания массопе-реноса газа в нанопорах мембраны, позволяющая учитывать численность молекул в поре до 2000000 и проводить вычислительный эксперимент для определения влияний температуры, давления в поре и др. на характеристики массопере-носа. В работе [16] описана процедура и алгоритм совместно с оптической схемой выявления и локализации точечных дефектов в листовом стекле, использование которой повышает возможности улучшения качества листового стекла при автоматизированном управлении.

Ряд вопросов практической реализации результатов моделирования в химической технологии рассматриваются на ежегодной Международной конференции "Математические методы в технике и технологиях" (ММТТ). В настоящем обзоре приводятся лишь некоторые исследования, представляющие интерес.

Отметим следующее. Помимо фундаментального и прикладного характера математического моделирования формируется новый взгляд или новые оценки по реализации самой методологии математического моделирования. Многолетний опыт работы авторов [17] определил и сформировал новый взгляд на использование математических моделей в дифференциальной форме. Основное положение заключается в необходимости реализации этапа исследования общих закономерностей многомерных векторных полей динамических систем, на основе которого формируется движущая сила технологического процесса. Как отмечают авторы, исследования векторных полей позволяют осмысленно приступить к численному моделированию. Осуществлена классификация векторных полей [18, 19].

Алгоритмическое обеспечение расчета технологических процессов представлено в работе [20] — расчет многокомпонентной ректификации по методу Бройдена, в работе [21] по динамике хе-мосорбции диоксида углерода веществами на основе супероксидов щелочных металлов, в ра-

боте [22] — расчет аппарата с высокотемпературной реакцией в псевдоожиженном слое с одновременным измельчением продуктов реакции.

Новый подход в решении проблемы масштабирования промышленных аппаратов назван авторами "прототипирование" аппаратов разделения веществ. Процедура прототипирования предполагается авторами в виде последовательного уточнения типа аппарата на основе расчетов, базирующихся на методах физического и математического моделирования [23].

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В БИОТЕХНОЛОГИИ

Математическое моделирование в биотехнологии, как научное направление, получило развитие в России с середины 1970-х гг. до 1992 года. В этот период Научным советом по проблемам биосферы и научно-исследовательским вычислительным центром Академии наук СССР были проведены 12 научных школ. Материалы Всесоюзной школы публиковались под названием: "Математическое моделирование сложных биологических систем". Каждая школа была посвящена различным направлениям исследований. Интерес настоящей статьи касается 1-й школы с названием "Математическое моделирование в биологии", материалы которой опубликованы в 1975 году [24]. Материалы IV школы с названием "Математическое моделирование биологических процессов" опубликованы в 1979 году [25]. В предисловии к изданию трудов X школы [26] отмечено следующее: "Совместная работа математиков и биологов оказывает стимулирующее воздействие на разработк

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком