МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА № 2 • 2015
УДК 539.3:534.08
© 2015 г. А. А. БЫКОВ, В. П. МАТВЕЕНКО, Г. С. СЕРОВАЕВ, И. Н. ШАРДАКОВ,
А. П. ШЕСТАКОВ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВИБРАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЯХ ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ МОНИТОРИНГА
ПОЯВЛЕНИЯ ТРЕЩИН
Железобетонные конструкции являются основой современной строительной индустрии. В процессе их эксплуатации могут возникать аварийные ситуации, приводящие к разрушению. В большинстве случаев разрушение железобетона реализуется как процесс образования и развития трещин. Появление первых трещин как правило не вызывает полную утрату несущей способности, но является предвестником разрушения. Один из вариантов обеспечения безопасной эксплуатации строительных сооружений основан на мониторинге процесса трещинообразования. В настоящей работе приводится обоснование вибрационного метода мониторинга железобетонных конструкций. На примере железобетонной балки рассмотрены все этапы, связанные с анализом поведения собственных частот при развитии дефекта в виде трещины и с использованием полученных численных результатов для вибрационного метода контроля. Для иллюстрации эффективности рассматриваемого метода приводятся результаты моделирования физической части метода, связанные с расчетом в процессе развития трещин эволюции собственных частот, как отклика на ударное воздействие.
Ключевые слова: математическое моделирование, железобетон, собственные колебания, диагностика трещинообразования.
1. Введение. Сложно представить современный мир без такого строительного материала, как железобетон (ЖБ). Он применяется повсеместно и является важнейшим элементом при создании объектов инфраструктуры. Однако, как и все строительные материалы, железобетон обладает ограниченными прочностными характеристиками, при превышении которых происходит разрушение. В большинстве случаев такое разрушение реализуется как процесс образования и развития дефектов в виде трещин. Их появление как правило не вызывает полную утрату несущей способности, но является предвестником разрушения. Поэтому, основой для методов диагностики железобетонных конструкций является обнаружение и контроль развития трещин. Достоверные знания о процессе трещинообразования важны для предсказания аварийных ситуаций и для своевременного использования технологий, восстанавливающих прочностные характеристики железобетона.
К настоящему времени существуют различные методы дефектоскопии. Самыми распространенными являются визуальные методы наблюдения. Однако они позволяют обнаружить лишь видимые повреждения, в то время как скрытые, но не менее опасные дефекты остаются недоступными для идентификации. Кроме того, качество проведенной оценки в значительной степени зависит от навыка человека, осуществляющего наблюдение. К существенным ограничениям данного подхода можно отнес-
ти большие временные затраты при контроле конструкций больших размеров, невозможность наблюдения за местами, доступ к которым ограничен, и сложность обнаружения дефектов на ранней стадии развития. Некоторые из перечисленных ограничений можно преодолеть с помощью применения специальных приборов, позволяющих фиксировать повреждения малых размеров и дающих объективную информацию о наличии дефекта. Такие способы обнаружения часто относят к классу локальных методов дефектоскопии, так как при их использовании исследуется лишь малая область конструкции, окружающая датчик. Для локального обследования конструкции применяются подходы, использующие регистрацию следующих физических величин: ультразвуковые волны [1], вихревые токи [2], температурные поля [3], акустическая эмиссия [4], рентгеновское излучение, магнитный метод контроля [5], метод радиолокации, механический метод дефектоскопии и т.д. Классификация видов и методов не-разрушающего контроля описана в ГОСТ 18343-79 [6]. В работе [7] представлен обзор методов неразрушающего контроля, применяемых к железобетонным конструкциям. Несмотря на то, что локальные методы обнаружения дефектов успешно развиваются и применяются, они обладают рядом недостатков: необходимо априорное знание области, в которой находится дефект, либо использование большого количества датчиков; область, в которой возможно появление дефекта, должна быть доступной для осмотра; существует вероятность того, что место расположения дефекта останется не изученным, так как проводится оценка малого участка конструкции [8]. Кроме того, большинство локальных методов являются дорогостоящими и требуют большого количества времени для исследования конструкции.
Другое направление дефектоскопии связано с глобальными методами обнаружения повреждений, в которых анализируется механическое поведение всей конструкции. Основным преимуществом таких методов является то, что для их применения не требуется большого количества датчиков и их расположения в окрестности дефекта. Одними из самых распространенных и многообещающих глобальных методов неразру-шающего контроля являются вибрационные подходы [9]. Они основаны на том, что изменение физических свойств (массы, жесткости, демпфирования) объекта вызывает изменение модальных параметров, качественно и количественно характеризующих собственные колебания. Обзор вибрационных подходов описан в ряде работ [10—12], а их применение к железобетонным конструкциям — в [13].
Вибрационные методы неразрушающего контроля используют различные модальные параметры. Вариант анализа собственных частот для обнаружения повреждений приведен в работе [14]. Для решения задач локализации повреждений в работе [15] предлагается критерий, основанный на сравнении двух форм колебаний в поврежденном и неповрежденном состояниях. В качестве индикатора для обнаружения дефектов в балочных конструкциях используется информация о кривизне собственных форм [16]. В работе [17] для локализации повреждений используются данные об энергии деформирования собственных форм колебаний. Известен вариант оценки состояния мостов на основе информации о матрице податливости [18].
В настоящей работе предлагается вариант вибрационного метода, позволяющего на основе анализа изменений спектра собственных частот колебаний, возбуждаемых ударными нагрузками, обнаруживать местоположение и степень раскрытия трещин в железобетонных конструкциях. Метод ориентирован на мониторинг деформационного состояния конструкций, в которых известна область наиболее вероятного разрушения, но свободный доступ к которой может быть ограничен.
2. Математическая модель динамических деформационных процессов в железобетонной конструкции. Железобетон представляет собой один из вариантов композиционного материала, состоящего из бетона и металлической арматуры. В рамках механики сплошных сред такой материал может рассматриваться на основе модели однородного
50
1170
31
120
Фиг. 1
Фиг. 2
х
x
2
1
4
3
тела с эффективными механическими характеристиками либо на основе модели кусочно-однородного тела.
Современные возможности вычислительной техники, а также разработанные и реализованные в коммерческих пакетах программ численные алгоритмы, позволяют решать задачи для трехмерных кусочно-однородных тел сложной геометрии. Это дает возможность прямого моделирования железобетонных конструкций в рамках модели кусочно-однородного тела с реальной структурой армирования.
Математическая модель вибрационного метода рассматривается на примере железобетонной балки прямоугольного сечения, изображенной на фиг. 1. Балка через резиновую прокладку (2) толщиной 10 мм и металлическую пластину (3) толщиной 16 мм опирается на цилиндрические валы (4) диаметром 50 мм, расположенные на неподвижном основании. Вал левой опоры неподвижно соединен с основанием, а правый вал может прокатываться по основанию, обеспечивая свободное перемещение балки вдоль ее оси. При таком варианте опирания реализуется свободный поворот металлических пластин вокруг линии их касания с валами. Рассматриваемая расчетная схема обеспечивает ее адекватную реализацию в натурном эксперименте. Далее все математические построения будут рассмотрены в декартовой системе координат (хь х2, х3), представленной на фиг. 1.
Балка армирована двумя плоскими каркасами из стальной арматуры. На фиг. 2 изображена схема каркаса, состоящая из трех элементов: верхняя арматура — 1 диаметром 12 мм, нижняя — 2 и вертикальная — 3 арматуры диаметром 6 мм. Расстояния от верхней грани бетонного блока до верхней арматуры составляет 25 мм.
При численном моделировании используется упрощенное представление опоры в виде пластин и $ высотой 50 мм (фиг. 3), эффективная жесткость которых вдоль
оси Х2 равна суммарной жесткости резиновой прокладки, металлической опоры и вала. Такой выбор опоры автоматически обеспечивает шарнирное опирание балки. Арматура моделируется одномерной средой в рамках балочной теории. Определим совокупность линий ЦЬ, Ьи, Ц, задающих местоположения соответственно верхнего, вертикального и нижнего армирования. Эти линии образованы центрами поперечных сечений арматуры. Для рассматриваемой расчетной схемы вводится объем У[, занимаемый бетоном, и объем У2, моделирующий трещину. Последняя равноудалена от концов балки и определяется шириной Т и высотой Н. На поверхностях и задаются нестационарные внешние нагрузки, а в точках р и р регистрируются перемещения. Расчетная схема задачи, с учетом введенных упрощений, приведена на фиг. 3.
Для математической постановки задачи используется принцип возможных перемещений [19]
5Л) + 5Д0 +8Аа = 5Л) + 8Л} + 8Л} (2.1)
где 8Ла — вариации работ внутренних сил; 8Лу — вариации работ сил инерции и внешних сил. Верхние индексы Ь, о, а обозначают принадлежность к бетону, опорам и арматуре соответственно.
Для бетона занимающего объем УЬ = у и V? вариации работ записываются следующим образом
д 2«ь
ЬЛ^ = | с^ЬъуйУ, ЬЛу =- | рЬ —2-ЬщёУ + | р\Ьщй8
УЬ УЬ д 8р
здесь I, 1 — целочисленные индексы, принимающие значения 1, 2, 3, в соответствии с осями декартовой системы координат ( х1, х2, х3 ); и) — компоненты вектора перемеще-
Ь Ь , Ь
ний; Еу, Су — компоненты тензоров деформаций и напряжений; р — удельная плотность бетона; ръ —
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.