МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2010, том 39, № 6, с. 430-435
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИБОРОВ И УСТРОЙСТВ
УДК 621.382
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ ФОКУСИРУЮЩЕГО КАНАЛА НА УГЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПУЧКА БЫСТРЫХ НЕЙТРАЛЬНЫХ ЧАСТИЦ © 2010 г. А. В. Дегтярев, В. П. Кудря, Ю. П. Маишев
Физико-технологический институт Российской АН E-mail: kvp@ftian.ru Поступила в редакцию 15.04.2010г.
Разработанная ранее модель канала нейтрализации плазменного источника пучков быстрых нейтральных частиц (БНЧ) расширена на случай шероховатых поверхностей, образующих канал нейтрализации. С помощью математического моделирования получены зависимости основных характеристик, а также пространственные распределения потока БНЧ от величины параметра шероховатости. Обнаружено, что величина максимального значения потока БНЧ в плоскости фокусировки при K > 30 практически перестает зависеть от величины шероховатости. Полученные результаты могут быть использованы при определении требований к чистоте обработки поверхностей источника потоков БНЧ.
ВВЕДЕНИЕ
В работах [1—4] изложены результаты математического моделирования каналов нейтрализации различной конструкции (прямого, наклонного, фокусирующего) и выполнен анализ зависимостей выходных характеристик пучка быстрых нейтральных частиц (БНЧ) от геометрии канала. При численном исследовании угловых распределений пучка БНЧ были обнаружены эффект углового разделения ионной и нейтральной составляющей [2], а также эффект фокусировки пучка БНЧ [3].
В использованной в указанных работах модели рассеяние быстрых частиц на стенках канала рассматривалось в наиболее простом приближении однократного бинарного столкновения и гладкой поверхности. Очевидно, что наличие шероховатости, неизбежной для технических поверхностей, приведет к изменению локальных условий рассеяния, что, в свою очередь, отразится на угловых характеристиках выходного пучка.
В настоящей работе представлены результаты математического моделирования влияния шероховатости поверхности фокусирующего канала нейтрализации на угловые характеристики пучка БНЧ.
ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ
В общем случае шероховатость поверхности имеет трехмерную случайную структуру, которая определяется как способом обработки поверхности, так и случайными вариациями параметров процесса обработки. Кроме того, шероховатость стенки канала
нейтрализации может изменяться в процессе работы источника пучков БНЧ вследствие ее бомбардировки быстрыми частицами, падающими под скользящими углами. Последовательное математическое моделирование шероховатой поверхности должно основываться на двумерном случайном процессе, параметры которого (математическое ожидание, автокорреляционная функция) определяются способом обработки и могут быть получены, например, путем профилирования конкретной поверхности и последующей статистической обработки профило-грамм.
Однако для исследования общих закономерностей влияния шероховатости на угловые характеристики пучка БНЧ достаточно использовать простейшую двумерную модель шероховатости, которая описывается синусоидой с периодом S и амплитудой R, наложенной на идеальную плоскую (опорную) поверхность. Указанные величины близки по смыслу к параметрам шероховатости Sm (средний шаг неровности) и R (высота неровности профиля по десяти точкам) [5]. Следует отметить, что неоднородность поверхности называется шероховатостью при S/R < < 50, тогда как при обратном неравенстве она называется волнистостью, а при S/R > 1000 — отклонением формы [5].
Таким образом, в настоящей работе шероховатость поверхностей моделируется двумерным синусоидальным профилем и характеризуется параметром шероховатости K = S/R. Точка пересечения траектории частицы с опорной поверхностью при моделировании процесса рассеяния методом Мон-
Рис. 1. Схема рассеяния быстрых частиц поверхностью с синусоидальным профилем.
те-Карло считается равномерно распределенной в пределах периода S. Направление траектории рассеянной частицы и ее энергия определяются в приближении однократного бинарного столкновения для локальных условий рассеяния.
На рис. 1 приведено схематическое изображение столкновения частицы с модельной поверхностью (все углы отсчитываются от горизонтали). При малых углах скольжения а, которые и представляют интерес в рассматриваемой задаче, отражение происходит преимущественно от склонов профиля, обращенных к налетающей частице, тогда как противоположные склоны оказываются затененными. В результате рассеяния угол отражения в оказывается заметно больше значения, соответствующего зеркальному отражению. Например, при рассеянии от участка в окрестности точки перегиба имеет место соотношение в = а + 2у. При увеличении угла скольжения появляется возможность отражения от ранее затененных участков профиля. В этом случае, напротив, угол отражения в оказывается заметно меньше значения, соответствующего зеркальному отражению. Например, при рассеянии от участка в окрестности точки перегиба имеет место соотношение в = а — 2у. Последнее выражение справедливо, конечно, только в случае однократного рассеяния.
На рис. 2 приведены результаты моделирования диаграмм рассеяния, полученные при достаточно большом значении параметра шероховатости К = 50 для нескольких значений угла а. Полученные диаграммы рассеяния имеют ярко выраженный пик в правой части, соответствующий отражению от склонов профиля, обращенных к налетающей частице, и
более слабый пик, соответствующий отражению от противоположных склонов. Положение этих пиков достаточно хорошо описывается приведенными выше формулами. Практически горизонтальный участок распределения между пиками соответствует рассеянию частиц на вершинах и впадинах профиля. Видно также, что при увеличении угла а рассеянный пучок значительно уширяется.
В настоящем исследовании использовались модели и параметры, подробно описанные в работах
[1-4].
ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
Исследование влияния шероховатости стенок на угловые характеристики пучка БНЧ исследовались на примере источника с фокусирующим каналом (рис. 3). При математическом моделировании использовались следующие параметры: энергия ионов на входе в канал 500 эВ, полуширина углового распределения ионов сте = 5°, давление на входе и выходе прямого канала 0.05 Па и 0.01 Па, соответственно, ширина канала Н = 0.1 см, длина канала Ь = 1 см, расстояние между каналами Б = 4 см, длина наклонных фокусирующих участков ЬР = 2 см, угол наклона аР = 5°.
На рис. 4 представлены зависимости степени нейтральности (1) и относительного числа БНЧ (2), потерявших энергию нейтралов (3) и ионов (4) от параметра шероховатости. Видно, что при низком качестве обработки поверхности (малые значения К) велико число нейтральных частиц, потерявших энергию в результате рассеяния при больших углах
¿Ж/Ж
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
в, град
Рис. 2. Диаграммы рассеяния при параметре шероховатости К = 50 для углов скольжения 2° (1), 5° (2), 10° (3), 20° (4), 30° (5).
скольжения на склонах профиля шероховатой по- образования ионного потока в поток БНЧ. Таким
верхности, обращенных к налетающим ионам. образом, качество обработки поверхностей канала
Вследствие этого число БНЧ в выходном потоке нейтрализации в значительной степени определяет
оказывается небольшим. При уменьшении степени эффективн°стъ ег° раб°ты.
шероховатости (увеличении К) выбывание быстрых Влияние степени шероховатости на простран-
частиц из направленного потока резко сокращает- ственное распределение потока БНЧ показано на
ся, что приводит к увеличению эффективности пре- рис. 5. Главной особенностью полученных распре-
И
В
ь ь Р
} а
■1
|И
)—
Рис. 3. Поперечное сечение системы с фокусирующим каналом нейтрализации.
¿Ж/Ж
1.0 г
0.9 -
0.8 -
0.7 -
0.6 -
0.5 -
0.4 -
0.3 -
0.2 -
0.1 -
0
\ 2/
/V 3
I \
/ ч
20
40
60
80 100 К = Б/Я
Рис. 4. Зависимости степени нейтральности (1) и относительного числа БНЧ (2), потерявших энергию нейтралов (3) и ионов (4) от параметра шероховатости К.
1
4
0
У, см 3
4
У, см 3
У, см 3
У, см 3
10
12 14 X, см
4
У, см 3
10
10
12 14 X, см
10
У, см 3
12 14 X, см
К = 50
12 14 X, см
К = 100
10
12 14 X, см
10
12 14 X, см
Рис. 5. Пространственные распределения потока БНЧ при различных значениях параметра шероховатости К.
2
6
6
8
8
2
1
0
6
4
6
8
4
8
4
6
8
4
6
8
Рис. 6. Зависимость положения плоскости фокусировки пучка БНЧ от параметра шероховатости К.
делений является удаление плоскости фокусировки, которое определяется положением максимума потока БНЧ на оси системы (у = 0), при увеличении параметра К, то есть при улучшении качества обработки поверхностей (рис. 6). Такое поведение вызвано уширением пучка частиц, проходящих участок прямого канала нейтрализации.
Наряду с удалением положения плоскости фокусировки при увеличении параметра шероховатости К изменяется и характер распределения потока БНЧ в плоскости фокусировки (рис. 7). Так, при К = 75 распределение в средней части становится почти плоским. Зависимость максимального значения потока БНЧ в плоскости фокусировки от пара-
dN/N
у, см
Рис. 7. Влияние параметра шероховатости К(75 (7), 50 (2) и 20 (3)) на распределение потока БНЧ в плоскости фокусировки.
(dN/N) max
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
20
40
60
80 100
K = S/R
Рис. 8. Зависимость максимального значения потока БНЧ в плоскости фокусировки от параметра шероховатости К.
метра шероховатости К (рис. 8) показывает, что при К > 30 эта величина меняется очень слабо.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Дегтярев А.В., Кудря В.П., Маишев Ю.П. Математическое моделирование канала нейтрализации плаз-
менного источника нейтральных пучков // Материалы XIV Международной научно-технической конференции "Высокие технологии в промышленности России (материалы и устройства функциональной электроники и микрофотоники). М.: ОАО "ЦНИТИ "Техномаш"", 2008. С. 340-348.
2. Дегтярев А.В., Кудря В.П., Маишев Ю.П. Математическое моделирование наклонного канала нейтрализации плазменного источника нейтральных пучков // Микроэлектроника. 2009. Т. 38. № 3. С. 188-197.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.