РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2014, том 59, № 2, с. 132-142
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ^^^^^^^^
И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
УДК 621.396.67
МАТРИЧНЫЙ ОБЛУЧАТЕЛЬ НА СВЯЗАННЫХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДАХ
© 2014 г. С. Е. Банков, Г. Г. Грачев
Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН Российская Федерация, 125009, Москва, ул. Моховая, 11, стр. 7 Е-таП: sbankov@yandex.ru Поступила в редакцию 08.07.2013 г.
Исследована периодическая структура на неодинаковых связанных диэлектрических волноводах, проанализированная в приближении теории связанных волн. Для бесконечной периодической структуры из бесконечных волноводов сформулирована граничная задача на собственные волны. Из решения граничной задачи найдены параметры собственных волн, а также параметры, используемые в теории связанных волн. Рассмотрена периодическая структура из волноводов конечной длины, возбуждаемая волной одного из волноводов. Определено амплитудно-фазовое распределение в каналах периодической решетки, которое в приближении физической оптики используется для расчета диаграммы направленности излучения из структуры. Показано, что при правильном выборе параметров структуры ее диаграмма направленности может иметь форму, близкую к секторной.
Б01: 10.7868/80033849414010021
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Проблема построения многоканальных или матричных облучателей, используемых в составе многолучевых антенн, известна в теории и технике антенн. Различные варианты ее решения представлены в монографии [1]. Устройства, обсуждаемые в [1], выполнены на дискретных элементах, таких как направленные ответвители и фазосдвигатели. Другой способ построения матричных облучателей основан на использовании распределенных элементов [2], в частности систем связанных волноводов. Этот способ отличается конструктивной простотой и не имеет ограничений на число каналов.
Облучатели на связанных волноводах могут быть выполнены в двух вариантах: как система одинаковых связанных волноводов и блок фазо-сдвигателей [3] или как система неодинаковых связанных волноводов [4]. Выбор схемы построения облучателя преимущественно определяется типом волновода, на основе которого он выполнен. Для закрытых линий передачи, например металлических волноводов, целесообразно использовать схему с фазосдвигателями. Наоборот, для открытых линий передачи, таких как диэлектрический волновод, предпочтительнее схема на неодинаковых волноводах.
Освоение миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов длин волн сопровождается вытеснением волноводных технических решений и заменой их квазиоптическими устройствами. При построении высоконаправленных антенн данная
тенденция сопровождается отказом от сложных волноводных делителей мощности и заменой их оптическими схемами: зеркальными и линзовыми. Переход к оптическим схемам характерен также и для интегральных антенн [5], в которых применяются планарные линзы и зеркала [6]. Важным элементом квазиоптической антенны является облучатель линзы или зеркала.
В миллиметровом и тем более в субмиллиметровом диапазонах применение металлических элементов нежелательно, поскольку с ростом частоты тепловые потери в них существенно возрастают. Поэтому в указанных диапазонах предпочтительнее такие линии передачи как диэлектрические волноводы [7], в которых металлические элементы играют вспомогательную роль. Основным фактором, обеспечивающим направленную передачу энергии, служит эффект отражения волн от границы раздела воздух—диэлектрик.
Таким образом, представляет интерес исследование матричного облучателя на основе диэлектрических волноводов, который может использоваться в многолучевых квазиоптических антеннах миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов.
В данной работе рассматривается облучатель на неодинаковых связанных Н-образных диэлектрических волноводах (НДВ), представленный на рис. 1. Видно, что НДВ представляет собой прямоугольный диэлектрический стержень, расположенный между двумя металлическими экранами. Основная волна в нем имеет вектор электрическо-
Рис. 1. Матричный облучатель на НДВ.
го поля, перпендикулярный экранам. Благодаря принципу зеркального изображения [8] анализ связанных НДВ с основными волнами сводится к решению двумерной задачи о связанных диэлектрических пластинах.
В матричном облучателе используются волноводы конечной длины Ь. Его полный анализ требует решения следующих задач: задачи о возбуждении структуры со стороны одного из ее каналов, задачи о распространении волн внутри системы связанных волноводов и задачи об их излучении в свободное пространство. Строгое решение всех перечисленных задач возможно при использовании современных средств электродинамического моделирования [9]. Однако оно требует весьма больших затрат компьютерных ресурсов, и часто их невозможно решить в принципе. Поэтому мы выбрали комбинированный подход к моделированию матричного облучателя, использующий и строгие, и приближенные методы.
Строгое решение будет получено для бесконечной системы бесконечных связанных НДВ, которая также анализируется в рамках приближенной теории связанных волн [10]. Сопоставление строгого и приближенного подходов позволит нам определить параметры приближенной модели: линейные коэффициенты связи (ЛКС) и постоянные распространения уединенных волноводов. Задачу о возбуждении системы связанных НДВ и распространении в ней волн будем решать при помощи теории связанных волн. Ее решение позволит найти распределение амплитуд волн в выходной плоскости облучателя, а затем амплитудно-фазовое распределение (АФР) поля в указанной плоскости. Последний этап анализа
облучателя, связанный с определением его диаграммы направленности (ДН), выполняется при помощи приближенного метода физической оптики. Описанный выше комбинированный подход использован в работах [2—4], где показана возможность построения на его основе достаточно простых и точных моделей матричных облучателей.
2. СОБСТВЕННЫЕ ВОЛНЫ БЕСКОНЕЧНОЙ РЕШЕТКИ БЕСКОНЕЧНЫХ СВЯЗАННЫХ НДВ
Рассмотрим собственные волны бесконечной по оси 0у периодической структуры из бесконечных по оси 0z НДВ в рамках теории связанных волн. Аналогичный анализ был проведен в работе [3] при учете только связи соседних волноводов. Численные расчеты показали, что распределенная связь НДВ не может быть описана с достаточной точностью в этом приближении. Поэтому необходимо учитывать также связь удаленных на один канал волноводов.
Схематично решетка связанных волноводов показана на рис. 2. Период структуры содержит два волновода с разными постоянными распространения р12. Назовем их волноводами первого и второго типов. Они соответствуют в исходной структуре НДВ разной ширины (см. рис. 1). Волноводы с постоянной распространения р1 имеют номера ..., -1,0,1,..., а волноводы с постоянной распространения р 2 имеют номера ..., —1',0',1',....
Н
Ь
-2-10 1 2
г = Ь
г = 0
Рис. 2. Структурная схема матричного облучателя.
Данная структура в рамках теории связанных волн описывается следующей системой дифференциальных уравнений:
и
йг
+ /ри + 1С1иг!+ 1С1и„_у +
+ /С2ип_х + 1С2ип+1 = 0,
и + ®2ип. + 1Схип+1 + /Си + аг
(1)
и„ = и0 exp(-/p пР), и„.= и0^-^ пР),
(2)
относительно амплитуд волн в волноводах, расположенных внутри периода с нулевым номером:
аи 0.
йг
+ ад^ п+1 = 0,
где и п и и п - амплитуды волн в волноводах первого и второго типа, расположенных в периоде с номером п.
Параметры С1,2, входящие в систему (1), - это ЛКС. Коэффициент С1 описывает связь соседних волноводов, С2 — связь волноводов, удаленных на один канал.
Рассматриваем собственные волны решетки в квазипериодическом режиме. В этом режиме поля в соседних периодах различаются только фазовым множителем:
+ /р1и0 + /С1и0.(1 + exp(íp Р)) +
+ 21С2и0 ^(рР) = 0, + /р 2и0. + 1С1и0(1 + exp(—р Р)) + + 2/С2и0. Р) = 0.
(3)
Ищем решение системы (3) в виде бегущей волны:
и 0,0' = А2 exp(-/yг),
(4)
где А12 — постоянные коэффициенты, у — неизвестная постоянная распространения. Подставляя выражения (4) в систему (3), получаем следующую систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно коэффициентов А12:
(5)
где постоянная Р определяет фазовый сдвиг между периодами решетки. Считаем ее заданной. Подставим соотношения (2) в систему (1) и получим систему двух дифференциальных уравнений
(Р1 - у)А1 + ад(1 + exp(/pР)) +
+ 2/С2 А1 cos(p Р) = 0, (Р2 -у)А2 + СА1(1 + exp(-/pР)) + + 2/С2 А2 cos(p Р) = 0.
Приравнивая определитель (5) к нулю, находим постоянные распространения собственных волн системы связанных волноводов у12:
У 1,2 =р0 + 2С2^(рР) ±Ду,
Р/4
У Р/2
У6 5 У5
) 4 )
У4 0 3 г
Уз
/
) 2 )
У2 У1 7
-Р/4Я
-Р/2
Рис. 3. Период решетки связанных НДВ.
й
й
2
во
др_
_ в1 + р2 2 ' в1 -в2
(6)
2
Ау ^Ар2 + 2С|2(1 + ео8(рР)),
верхний знак в соотношении (6) соответствует волне первого типа с постоянной распространения уь а нижний знак — волне второго типа с постоянной у 2.
Из СЛАУ (5) можно также выразить коэффициенты А2 через Л{.
.(1,2) _ .(1,2) У 1,2 - р1 + 2С2 ео8(рР) а2 — А1
(7)
С^1 + ехр(/р Р))
Верхний индекс в формуле (7) соответствует номеру собственной волны.
Полученные выше соотношения полностью описывают собственные волны периодической структуры в приближении теории связанных волн. Из этих соотношений видно, что в них входят параметры у 12 и С12, которые не могут быть определены в рамках указанной теории. Для того, чтобы их найти необходимо получить электродинамическое решение для собственных волн решетки.
Выше мы уже отмечали, что особенности поля в НДВ позволяют заменить трехмерную структуру двумерной. Будем рассматривать ее в квазипериодическом режиме, что позволит ограничиться анализом одного периода. Поля в других периодах различаются только известными фазовыми множителями. Период двумерной структуры показан на рис. 3.
Выделим на периоде области 1—5, в которых диэлектрическое заполнение однородное. Диэлектрическая проницаемость г, г = 1,...,5, принимает следующие значения:
е I =
е, г = 2,4, 1, г = 1,3,5,
(8)
где е — относительная диэлектрическая проницаемость НДВ. Точки у, у = 1, ...6, имеют следующие координаты:
У
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.