ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2004, том 97, № 6, с. 16-25
^^^^^^^^^^^^^^^^ ТЕОРИЯ
МЕТАЛЛОВ
УДК 538.955.001
МЕДЛЕННАЯ ДИНАМИКА И СТАРЕНИЕ В КВАНТОВОМ СПИНОВОМ СТЕКЛЕ, СВЯЗАННОМ С КВАНТОВЫМ ВНУТРЕННИМ ОКРУЖЕНИЕМ И ВНЕШНИМ ПЕРЕМЕННЫМ ПОЛЕМ
© 2004 г. Г. Бузиелло*, Е. В. Газеева**, Р. В. Сабурова**, Г. П. Чугунова***
*Отделение физических наук, Университет г. Салерно, 840081 Баронисси-Салерно и ИНФМ-Салерно, Италия **Казанский государственный энергетический университет, 420066 Казань, ул. Красносельская, 51 ***Казанский государственный технологический университет, 420015 Казань, ул. К. Маркса, 68
Поступила в редакцию 25.09.2003 г.
Рассмотрено низкотемпературное динамическое поведение стеклоподобной неупорядоченной квантовой системы, находящейся во внешнем осциллирующем поле и связанной с квантовым внутренним окружением (тепловой баней из квантовых гармонических осцилляторов). Исследовано влияние внешних и внутренних параметров, таких как, например, амплитуда и частота внешнего поля, квантовый туннельный параметр, "обменная" константа и постоянная связи системы с баней, на динамику системы. Показано, что симметризованная автокорреляционная функция и функция линейного отклика системы обнаруживают медленную динамику и эффект старения.
ВВЕДЕНИЕ
Динамика неравновесных квантовых систем, в особенности квантовых стеклоподобных неупорядоченных систем, интенсивно исследуется в последние годы [1-7]. Особый интерес вызывает изучение нестационарной медленной динамики и старения в таких системах, наблюдаемое при низких температурах. Такие факторы, как влияние квантовых флуктуаций, роль связи системы с квантовой тепловой баней, а также влияние периодической внешней силы на динамические свойства стеклоподобных систем изучаются как по отдельности, так и совместно. В [4] показано, что связь квантовой системы с тепловой баней приводит к интересной динамике, зависящей от силы этой связи. Связь классической стеклоподобной системы с внешней возбуждающей силой изучалась, например, в [7]. Было показано, что существует критическое значение величины внешнего поля йгкр, выше которого старение прерывается. Обычные методы равновесной квантовой статистической механики не годятся для описания нестационарной динамики стеклоподобных квантовых систем. В такой ситуации используется, например, анзац маргинальной стабильности, использующий мнимовременной формализм, связанный с равновесной квантовой статистической механикой [7]. Посредством этого метода была вычислена в [7] корреляционная функция в от-
сутствие тепловой бани, которая совпала со стационарной частью неравновесной корреляционной функции. Мы будем использовать метод, основанный на приближении Швингера-Келдыша к нестационарным системам [9, 10], для решения замкнутой системы динамических уравнений для корреляционной функции и функции отклика применительно к квантовой сферической р-спиновой модели. Главной характерной чертой этой модели является то, что она имеет динамический фазовый переход при температуре Тй < Выше Тй система находится в равновесии со своим окружением; ниже Тй равновесные времена расходятся, двухвремен-ные функции корреляции и отклика за очень длинные времена устремляются к нулю, проявляя эффект старения.
Для квантовой стеклоподобной системы в равновесии выполняется следующая квантовая флуктуационно-диссипативная теорема (ФДТ)
Я(г) = 0(г)г | йюе"""ШI -у-}С(ш);
С(ш) = 2Ие|йте шС(т).
о
Обобщением квантовой ФДТ на неравновесный случай является следующее квантовое флук-туационно-диссипативное соотношение
Я(г, г') = 9(г - г')[ х
I
-Щг- X(г, г')РДю
х | йю е л | - * V - - и - - ™ С( г, ю);
;ю(г - «)
(2)
С(г, ю) = 2Ие|dsеiю(г_С(г, s).
В равновесии в состоянии спинового стекла параметр порядка qEA определяется длинновремен-ным пределом корреляционной функции [6]
qEA = 11ш М-1 У<ст? (г )ст?( 0 )>.
(3)
С помощью функции Х(г, г') определяется эффективная температура ТеГ = Т/Х(г, г') в неравновесной ситуации, причем Х(г, г') = Х[С(г, г')], г' —► га и (г > г'). Отметим, что при измерениях магнитной восприимчивости во внешнем переменном поле в спиновых стеклах наблюдается эффект старения, когда магнитный отклик системы на внешнее поле зависит от тепловой истории образца, т.е. от временного интервала, в течение которого система находится при постоянной температуре в фазе спинового стекла. Рассматривается следующая постановка эксперимента. Образец охлаждается бесконечно быстро в нулевом постоянном внешнем магнитном поле от температуры Т > Тё (Тё -температура перехода в спин-стекольную фазу) до температуры Т1 < Тё в момент времени г, который принимается равным нулю. В этот момент к образцу прикладывается малое внешнее осциллирующее поле. Эволюция системы далее происходит в изотермических условиях, и магнитная восприимчивость измеряется при фиксированной угловой частоте ю как функция времени ожидания г„, прошедшего с момента достижения образцом температуры Тъ т.е. с момента г = 0 [6].
Функция корреляции системы С(г, г') может служить мерой того, как быстро система теряет память о своей предыстории и, следовательно, убывает на больших временах [11]. Чтобы узнать, как система реагирует на внешнее возмущение, вводится функция отклика, связанная с восприимчивостью системы. Аналогично функции корреляции, функция отклика убывает с течением времени, так как влияние возмущения постепенно забывается системой. Между откликом и корреляцией есть существенное отличие: свойство причинности. Корреляцию двух наблюдаемых величин можно вычислить в любые произвольные моменты времени, в то время как отклик до начала воздействия внешнего возмущения равен нулю. Несмотря на это различие, корреляцию и отклик можно изучать на равных условиях.
В стекольной фазе низкотемпературная динамика является нестационарной, т.е. корреляционные функции не являются трансляционно инвариантными (по времени), а зависят от двух времен: г и г„, при этом важен порядок взятия пределов г„ —- ^ и г —- га . Для длинных г и г„, но г < г„ динамика стационарна, и симметризованная корреляционная функция достигает плато qEA. Но для г > г„ система входит в режим старения, и корреляция зависит от двух времен.
В данной работе рассматривается модель взаимодействующих между собой (в общем случае сильно) туннелирующих двухуровневых систем (ДУС), связанных с квантовым окружением (тепловой баней квантовых гармонических осцилляторов) и находящихся во внешнем периодическом осциллирующем поле. Взаимодействия между ДУС рассматриваются хаотическими, имеющими разные знаки и длиннодействующими. Отметим, что такого типа взаимодействия реализуются, например, в одноосных спиновых стеклах в поперечном магнитном поле [6]. В отсутствие взаимодействий между ДУС система локализована в случае ее связи с баней [4]. Физика изолированных туннельных систем хорошо описывается спин-бо-зонной моделью. В этой модели два вырожденных состояния ДУС представляются двумя собственными состояниями аг = ±1 изинговского псевдоспина, а туннельный матричный элемент Г связан с матрицей Паули ах. Когда "включаются" взаимодействия между ДУС, локализация исчезает, и система претерпевает фазовый переход в фазу стекла. Положение критической линии, разделяющей неупорядоченную и упорядоченную (фаза стекла) фазы, сильно зависит от величины связи системы с баней. Чем сильнее эта связь, тем предпочтительнее стекольная фаза.
В работе [4] получено следующее выражение для связи параметра порядка Эдвардса-Андерсо-на qEA с величинами а и Г (а - константа связи ДУС с баней)
1 1 _ | Га2
qEA ~ 1--1п - ,,
па ^р(р _1)/2^
Га2 > 1.
(4)
Существует критическое значение связи акр, начиная с которого система находится в стеклофазе [4].
Многие интересные результаты, полученные для одиночных ДУС, не могут быть применены к ансамблю сильно взаимодействующих между собой ДУС, который мы рассмотрим в данной работе. Ранее нами было показано, что в отсутствие
о
внешнего переменного поля в ансамбле взаимодействующих между собой туннелирующих двухуровневых систем возможен фазовый переход в фазу стекла, если квантовое туннелирование меньше спин-спинового взаимодействия, температура достаточна низка, а константы взаимодействия имеют хаотический знак [12]. Как "обменное" взаимодействие между ДУС, так и взаимодействие ДУС с баней приводят к разрыву симметрии между вырожденными состояниями ДУС в любом узле. Поэтому оба взаимодействия конкурируют с туннельным членом в гамильтониане системы.
Ввиду сложности модели взаимодействующих ДУС мы будем решать более простую модель (в приближении среднего поля) - квантовую хаотичную р-спиновую сферическую модель [4], связанную с баней квантовых гармонических осцилляторов и внешним осциллирующим полем. Эта модель, тем не менее, отражает характерные черты более реалистических моделей. Мы впервые рассмотрим связь системы одновременно с внешней периодической силой и с внутренним шумом - тепловой квантовой баней. Если, как было отмечено выше, связь системы с баней стабилизирует упорядоченное спин-стекольное состояние, то связь системы с возмущающим внешним полем может привести к исчезновению этой фазы в случае сильного поля. Таким образом, эти два взаимодействия конкурируют друг с другом. Итак, мы ожидаем, что в зависимости от величины внешнего поля, силы связи системы с баней, величины "обменного" взаимодействия и квантового туннельного параметра могут возникнуть различные ситуации, стабилизирующие или дестабилизирующие стекольную фазу, причем динамика системы может проявиться необычным образом.
Целью работы является изучение влияния различных параметров системы и внешнего воздействия на существование и стабильность стекольной фазы и ее динамики.
В следующем параграфе определена модель спинового стекла. Затем представлен используемый нами формализм и связанные динамические уравнения движения для симметризованной автокорреляционной функции и линейного отклика системы. Далее приведено численное решение уравнений при различных параметрах квантового туннелирования, "обменной" спин-спиновой связи, связи системы с баней, различных амплитудах и частота
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.