ГЕОМАГНЕТИЗМ И АЭРОНОМИЯ, 2014, том 54, № 6, с. 744-751
УДК 533.951.7
МЕДЛЕННАЯ ДРЕЙФОВО-ЗЕРКАЛЬНАЯ КИНЕТИЧЕСКАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ПРИ КОНЕЧНОЙ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕМПЕРАТУРЕ В НЕМАКСВЕЛЛОВСКОЙ КОСМИЧЕСКОЙ ПЛАЗМЕ
© 2014 г. Ф. З. Фейгин, Ю. Г. Хабазин
Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва e-mail:feygin@ifz.ru, kabazin@ifz.ru Поступила в редакцию 10.02.2014 г. После доработки 18.04.2014 г.
Проведен анализ дрейфово-зеркальной (МДЗ) неустойчивости в рамках кинетического приближения с учетом давления электронов для различных функций распределения частиц. Исследована зависимость инкремента МДЗ неустойчивости от параметров анизотропного к-распределения с конусом потерь, которым моделируются реальные распределения частиц космической плазмы. Результаты анализа показали, что появление конуса потерь в функции распределения ионов приводит к уменьшению частоты МДЗ моды, а усиление надтеплового хвоста (уменьшение к) увеличивает частоту МДЗ моды по сравнению с масквелловским распределением. Другими словами, перераспределение частиц из области малых в область больших скоростей приводит к увеличению частоты МДЗ мод.
DOI: 10.7868/S0016794014060108
1. ВВЕДЕНИЕ
Интерес к исследованию турбулентных структур в плазме земной магнитосферы и солнечного ветра поддерживается постоянным появлением новых данных со спутников и других космических аппаратов. Подробные и высококачественные данные с этих обсерваторий требуют соответствующего теоретического описания результатов. Турбулентные структуры в неравновесной космической плазме возникают вследствие различного рода неустойчивостей. При большом разнообразии возмущений, которые могут возбуждаться в космической плазме, наиболее вероятной причиной развития низкочастотных (НЧ) плазменных структур обычно считаются циклотронные и зеркальные неустойчивости. Оба этих типа неустойчивостей вызываются анизотропией распределения частиц в пространстве скоростей, при этом зеркальная неустойчивость более предпочтительна для самых низкочастотных структур в плазме большого в (в — отношение давления частиц к давлению магнитного поля). В зеркальных структурах возмущения давлений частиц плазмы и возмущения магнитного поля почти равны по амплитуде и противоположны по знаку. Складываясь, эти возмущения почти компенсируются, что приводит к очень маленькой возвращающей силе, и эта малость обеспечивает почти нулевую частоту колебаний. Классическая зеркальная неустойчивость, теоретически открытая Рудаковым и Сагдеевым [Rudakov and Sagdeev, 1958] при исследовании термоядерного синтеза, впоследствии не-
однократно привлекалась для интерпретации явлений в околоземной плазме [e.g., Barnes, 1966; Tajiri, 1967; Похотелов и Пилипенко, 1976; Pokho-telov et al., 1985; Gary, 1992; Southwood and Kivel-son, 1993; Klimushkin and Chen, 2006].
Интерес к зеркальной неустойчивости недавно усилился благодаря исследованию околоземной ударной волны. Хотя давно было известно, что большие значения параметра в типичны для окрестности ударной волны и эти окрестности заполнены НЧ электромагнитными волнами как впереди, так и позади ударного фронта, свойства этих волн были известны плохо, поскольку невозможно определить пространственно-временные характеристики волн на основе спутниковых измерений только в одной или двух точках. Ситуация изменилась с вводом в действие проекта Кластер [Escoubet et al., 2001], когда стало возможным провести трехмерное исследование плазменных структур с высоким пространственно-временным разрешением [Narita et al., 2006]. Появление данных точных спутниковых наблюдений потребовало новых методов для идентификации волновых мод и структур. Такие методы обычно основаны на анализе безразмерных соотношений величин, представляющих различные волновые характеристики (см., например, обзор Schwartz et al. [1996]). Однако такие безразмерные соотношения должны быть выведены или получены из теории, соответствующей условиям наблюдений.
В серии работ Pokhotelov et al. [2000, 2001a, 2001b, 2002, 2003] было проведено систематиче-
ское развитие линеинои кинетическом теории дрейфово-зеркальной моды (колебании) с постепенным ослаблением предположений, ограничивающих общность. В работе РокИо1е1оу й а1. [2003] было обнаружено, что в неоднородной плазме при конечном давлении электронов (т.е. при Те Ф 0, Те — температура электронов) кроме всем известных ветвей дрейфово-зеркальных (ДЗ) мод возникают две новые ветви дрейфово-зеркальной моды, названные медленными дрейфово-зеркаль-ными (МДЗ) модами.
Частоты обнаруженных МДЗ мод ниже, чем частоты ранее известных ДЗ мод, они обращаются в нуль при нулевой температуре электронов, как это показано на рис. 1. Однако инкременты новых неустойчивых МДЗ мод могут быть сравнимыми и даже большими, чем инкременты обычных ДЗ мод. Для Те Ф 0 были найдены две новых неустойчивости: гидродинамическая и кинетическая. Гидродинамическая неустойчивость развивается при значениях ионной анизотропии, большей определенного порога. Если анизотропия ниже этого порога, то гидродинамическая неустойчивость не развивается, но в этом случае возможна кинетическая неустойчивость.
В работе Ро^о1е1оу е! а1. [2003] неустойчивость МДЗ моды рассмотрена для двухтемпера-турной (бимаксвелловской) функции распределения ионов. Также в ней авторы ограничились исследованием неустойчивости МДЗ моды только вблизи порога гидродинамической неустойчивости и отметили, что вдали от порога аналитическое исследование становится трудным и следует привлекать численные методы. В работе Фейгин и др. [2009] кинетические МДЗ моды исследовались именно в этой, удаленной от порога, области. Здесь авторы вывели довольно простые аналитические выражения для частот и инкрементов нарастания неустойчивых МДЗ мод с учетом конечной температуры электронов при бимаксвелловских функциях распределения частиц. Это сделало возможным численно исследовать зависимость инкрементов для широкого диапазона параметров для обеих новых МДЗ ветвей.
В настоящей статье мы продолжаем теоретическое изучение кинетических МДЗ мод, исследуя влияние формы функции распределения ионов на поведение инкремента неустойчивости при различных параметрах плазмы. В качестве модели реальной функции распределения ионов выбрано так называемое к-распределение с конусом потерь, которое при различных значениях входящих в него параметров хорошо аппроксимирует реальные распределения ионов в различных областях околоземной космической плазмы (см. например, обзор [Ковтюх, 2001]). Результаты показывают значительные отличия от простого случая бимаксвелловского распределения.
О/ю 0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-
- 1 = 0 /V / (П/ю„)+
- ''Vх - . .... ■ -т,?—-~ 1 = 1 - ....................
-- 1 = 0 1 = 1
| 1 " ****** 1 I I --- 1 1 1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Те/Ч
Рис. 1. Нормированная частота кинетической
МДЗ моды как функция нормированной электронной температуры те/т\\ для фиксированных значений тангенса угла распространения к\ \ /к^ = 0.15, юи/к\ = 1, (Т±1 Т\) -1 = 0.8, р,-= 2.0, для частотной ветви )+ (верхняя половина) и для частотной ветви )_
(нижняя половина). Пунктирные линии соответствуют к = 3, штриховые — к = 5, сплошные — к = <».
2. ИНКРЕМЕНТ КИНЕТИЧЕСКОИ МДЗ НЕУСТОЙЧИВОСТИ
Мы начнем с общего кинетического дисперсионного уравнения зеркальной неустойчивости [РокИо1е1оу е! а1., 2003] в неоднородной плазме большого в, погруженной в неоднородное внешнее магнитное поле:
Б (со, к) = Д + -
X (ш-ш*
2Pi( - С* )( - ЮБ/)
Щ (1)
дЖ
. 2 -П
\йЖ(Ж - Ж)) (ш-шГ*8)) = 0
к тр L
дЖ
где параметр Ж0 = Ж0 (Ж, ц) зависит от энергии частиц Жи частоты магнитного дрейфа. Он имеет вид:
(ю - ю%*) еХЯ] Ыв (ю - ю;*)
Ж0 =■
Щ\ 'эж/
X Я2)( (ю-ю* ){ю-юВ]))Ж
(2)
0
значок res показывает, что помеченные им величины вычислены при (резонансном) зна-
ц = W/B. Здесь (üDj = (kyv 2/ 2юсу-) к ъ
чении ц =
— ча-
стота магнитного дрейфа резонансных ионов, кв = |С 1п В\, Ж = Ш] (V2 + V2)/2 — энергия частицы, ц = ш^\/2В — ее магнитный момент,
резонансных ионов, определяется как
®j; = -
ky8F/dx mj&CjdF I dW
(3)
W/B
(...)=i ч и d.
m J J
(...)
0 0
[2 (W -pB)]
V2-
(4)
Суммирование по а = ± 1 проведено в направлении скорости частиц: а = 1 — вдоль внешнего магнитного поля, ст = -1 — в противоположном направлении.
В (1) использовано сокращение
L/2B -
res I --.1
®DJ = ®Dj| ^_WjB — частота диамагнитного дрейфа
А = A —- -а,
(5)
где а = (к2/к2) р^ [1 + (р± - рц)/2] ивведена величина А, описывающая анизотропию давлений частиц, определенная как
A = --1-I^2B2 Щ -
2pi±j\ dW/
Pu'
(6)
обозначает равновесную функцию распределения у-й компоненты плазмы. Суммирование в (1)—(2) проводится по всем компонентам плазмы.
Выражение (1) получено в приближении малости ионного ларморовского радиуса (к±р;- = 1), малого отношения к | | /к± (к| | /к± ^ 1, к| | ,± — продольная и поперечная компоненты волнового вектора относительно внешнего магнитного поля) и так называемого зеркального приближения
ю <§ кц (п¡V) 1 . Угловые скобки (...> обозначают усреднение по всему пространству скоростей частиц:
где р]± = (^ВГ^ — поперечное давлениеу-го сорта частиц. Для бимаксвелловской функции распределения частиц по скоростям величина А совпадает с коэффициентом анизотропии, обычно определяемым как (Т± - Тп)/Т.
С помощью стандартной процедуры (обозначая ю = О + /у, предполагая, что инкремент у мал и раскладывая Б (ю, к) в ряд по степеням у) получаем следующие уравнения для действительной части частоты ^ и инкремента кинетической дрей-фово-зеркальной неустойчивости:
Д + -
2PiIqj (( - ® j*) (i - ®Dj)
dW/
= 0,
(7)
Y = ■
(k| |m(-) 1 п2 да |dw(w - wo)2 (-»r;s)) 0 I qj («-», )(il-«D j
i qj{ Wi"((«-»> Щ+P' ^ j j iqj[(-®j; -»dj))J _ j
(8)
где А определено выше в (5). Переписав как
d = -J dW [(W - Wo )(Q-®r;es )]
dF
ГР
dW
j
b =
dF,
a = I2 (( - )(- ®d )-w) ,
= I q^ vB
щ
3W,
(9)
(11)
c =
=I j »B W>,
f = I q){ ((-®j*-®dj )),
(12)
(13)
получим выражение для инкремента дрейфово-(10) зеркальной моды в более компактном и обозримом виде
Y
ad
km (bc + fPi±
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.