ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2011, том 45, № 1, с. 28-34
УДК 66.048.37
МЕХАНИКА ОБРАЗОВАНИЯ МИКРОПУЗЫРЬКОВ ПРИ ДИСПЕРГИРОВАНИИ ЧЕРЕЗ ПОРЫ МИКРОФИЛЬТРАЦИОННЫХ МЕМБРАН © 2011 г. А. М. Трушин, Е. А. Дмитриев, В. В. Акимов
Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва
torpedo109@rambler.ru Поступила в редакцию 29.03.2010 г.
Представлено теоретическое и экспериментальное исследование гидромеханики диспергирования газа на пористых трубчатых мембранах при инерционном воздействии жидкой фазы. На основе баланса сил, действующих на микропузырек в момент роста на поверхности мембраны, получена математическая модель, связывающая скорость жидкости в канале мембраны и средний диаметр образующихся микропузырьков. Проведено сравнение теоретических результатов с экспериментальными данными по микробарботажу на трубчатых керамических и стеклянных мембранах с различным размером пор.
ВВЕДЕНИЕ
Процессы, в основе которых лежит контакт между газом и жидкостью, такие как абсорбционная очистка газов, ректификация, проведение химических реакций между газовой и жидкой фазами, флотация и другие, широко распространены в различных областях химической промышленности. При осуществлении этих процессов одним из ключевых параметров является поверхность контакта взаимодействующих фаз. При этом величина поверхности непосредственно зависит от размеров получаемых пузырьков — чем меньший диаметр они имеют, тем больше величина поверхности раздела фаз (при одинаковом газосодержании в барботаж-ном слое).
В последнее время в литературе появился ряд публикаций [1, 2], сообщающих о том, что при диспергировании газа через пористые мембраны образуются микропузырьки, имеющие размеры от 0.5 до 100 мкм. Благодаря столь малым размерам микропузырьки обладают рядом уникальных свойств и могут найти широкое применение в химической, пищевой, фармацевтической промышленности, а также в области биотехнологии и медицины. Так, в работе [1] указывается на возможность применения процесса мембранного диспергирования газа для создания высокоэффективных аппаратов газожидкостного контакта — абсорберов, реакторов, ферментеров. В работе [3] процесс мембранного диспергирования газа был применен для очистки сточных вод от органических красителей. При этом было обнаружено, что распределение кислорода в виде микропузырьков увеличивает константу скорости разложения органического вещества более чем в два раза. В пищевой промышленности тонкое диспергирование газа может быть использовано для
улучшения текстуры и свойств продуктов на кремовой и гелевой основах [4]. В химической технологии образование микропузырьков может быть использовано для получения различных высокопористых материалов, таких например как микроячеичные пластичные пены [5]. Широкое применение микропузырьки находят и в области флотации [6—9]. При этом важной отличительной особенностью данного процесса является увеличение эффективности флотирования мелких частиц, размеры которых сопоставимы с размерами микропузырьков.
Из сказанного выше следует, что ключевую роль во всех указанных применениях играет размер образующихся микропузырьков. Размер микропузырьков в свою очередь зависит от способа осуществления мембранного диспергирования (диспергирование в подвижную или неподвижную жидкую фазу) и от характеристик используемой мембраны. Так, в работе [1] процесс получения микропузырьков осуществлялся путем диспергирования газа через трубчатые стеклянные мембраны с различным средним размером пор, внутри которых с разной скоростью протекала жидкость. При этом экспериментально была выявлена зависимость среднего диаметра образующегося пузырька от скорости жидкости. Кроме того, отмечается, что с уменьшением размера пор мембраны уменьшаются и размеры образующихся пузырьков. Однако, несмотря на важность решения данной задачи до сих пор отсутствует теоретическое обоснование зависимости диаметра пузырька от скорости жидкости и размера мембранных пор. Учитывая важность получения такой зависимости, данная работа была посвящена разработке и экспериментальной проверке математической модели, связывающей диаметр микропузырьков со скоростью жидкости и характеристиками мембраны.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Рассмотрим пористую керамическую мембрану. Исходя из величины пористости мембраны равной 50%, можно оценить величину расстояния между порами. Если принять, что поры мембраны расположены по сторонам квадратов, то отношение расстояния между центрами пор к к диаметру поры можно выразить формулой (при пористости мембраны равной 50%)
А = [Л N
-0 \ 2 N -1
(1)
i2N -1
где N — число пор на стороне квадрата. При боль-
А
ших величинах N отношение А стремится к . Так,
-0 \ 2 при N = 100 расстояние между центрами пор составляет 1.266-0, а расстояние между краями соседних пор соответственно 0.266-0. При столь малых расстояниях между порами рост размеров пузырьков приводит к уменьшению толщины прослойки жидкости между ними. Поскольку на поверхности мембраны присутствуют поры разных размеров, а скорость роста пузырьков пропорциональна йА, а также, если принять во внимание, что давление внутри пузырька обратно пропорционально диаметру пузырька, это приводит к тому, что на поверхности мембраны присутствуют пузырьки, диаметры которых очень сильно отличаются друг от друга: под пузырьками большого диаметра расположены пузырьки очень малых диаметров. В ходе роста, поверхности пузырьков большого и малого диаметров сближаются. Соответственно толщина прослойки жидкости между ними уменьшается. При уменьшении толщины прослойки жидкости возникают силы электростатического отталкивания при больших толщинах и силы взаимного притяжения при меньших толщинах [10]. При очень сильном сближении поверхности снова возникают силы отталкивания. Это приводит к появлению взаимного механического давления пузырьков, а также к появлению электростатических сил отталкивания двойных электрических слоев, образующихся в результате адсорбции на поверхности пузырьков молекул ионогенного поверхностно-активного вещества (ПАВ), диссоциирующих в воде. Когда сила взаимного притяжения становится существенно больше сил электростатического отталкивания, между большими пузырьками и маленькими пузырьками, находящимися под ними, возможно образование так называемых черных ньютоновских пленок [10]. Причем при отрыве больших пузырьков от поверхности мембран маленькие пузырьки могут оставаться на поверхностях больших. Это явление мы наблюдали при диспергировании воздуха через поры плоской, горизонтально расположенной мембраны, когда отрыв пузырьков осуществлялся за счет архимедовой силы. При этом на пузырьках, образованных на крупных порах диаметром 1—2 мм,
наблюдалось заполнение части поверхности мелкими пузырьками диаметром 50—70 мкм. Как показывают расчеты, на мелких пузырьках, полученных в данной работе, такой эффект невозможен. Рост маленьких пузырьков, находящихся под большими, приводит к возникновению нормальных и тангенциальных сил давления: маленькие пузырьки вытесняют большие. Тангенциальные силы бокового давления в силу симметрии будут взаимно компенсироваться. Некомпенсированными остаются нормальные силы взаимного давления пузырьков и силы трения между потоком жидкости и пузырьками.
При рассмотрении действующих сил не учитывалась подъемная архимедова сила, так как в данном случае она пренебрежимо мала по сравнению с тангенциальной силой трения и нормальной составляющей сил взаимного давления пузырьков.
Сила трения, действующая со стороны жидкости на пузырьки, расположенные по периметру мембраны на продольной длине, равной диаметру одного пузырька, имеет вид
X
— Ю£| пО2 О 2
(2)
Поскольку пузырьки при наличии в жидкости ПАВ имеют заторможенную поверхность, при определении коэффициента гидравлического трения мы рассматривали пузырьки как зернистую шероховатость. Величина X определялась по формуле Альт-шуля [11]:
Х = 0.11( - + —) °'25. (3)
О яв
При этом считалось, что средняя величина выступа шероховатостей самой керамической мембраны соизмерима с диаметром пузырька.
Число пузырьков, расположенных по периметру мембраны, приближенно определялось исходя из
диаметра пузырька в момент отрыва как пО. Учитывая это, получим величину силы трения, действующей на один пузырек:
р =Х(-Р^пО2)- = х ^2 ' 8 пБ 8рю .
(4)
Нормальная составляющая сил взаимного давления меньших пузырьков на пузырек большего размера в момент отрыва пропорциональна размерам этого пузырька. Кроме того, нужно учитывать, что сила трения потока жидкости дополнительно прижимает пузырьки друг к другу, уменьшая толщину прослойки жидкости между пузырьками и увеличивая поверхность соприкосновения. Таким образом, воздействие потока жидкости увеличивает силу взаимного давления, в том числе и ее нормальную составляющую. При постоянной величине плотности и вязкости жидкости влияние сил трения
на величину нормальной составляющей сил взаимного давления имеет вид
2 п
= кй ю
(5)
/п = ТССТй0.
(6)
При действии только тангенциальных сил реакция сил поверхностного натяжения, действующих вдоль поверхности мембраны на элементарной длине окружности поры dl, будет
й/, = а ео8(р )й1 = аЛ 8ш(а)йа,
(7)
I
= 4 8т(а )й а = 4стЛ = 2<зй 0.
(8)
Поскольку тангенциальная и нормальная силы реакции поверхностного натяжения пропорциональны соответствующим действующим тангенциальной и нормальной силам, получим уравнение баланса сил:
2<зйЖ + тсстй0Д
ир±+ ЯШ
+ Гп2
01 п _
2 + ^п2.
(9)
Преобразовав уравнение (9) с учетом выражений (4) и (5), получим выражение для диаметра пузырька:
й =
ой0 (16Хрю2 + 64пкюп) (рю2)2 + 64(кюп)2
0.5
(10)
Следует отметить, что расчет величины X в выражении (10) можно производить по формуле Блазиуса:
где к и п — эмпирически определяемые коэффициенты. Ввиду того, что величина нормальной силы зависит от расстояния между порами, соотношения размеров контактирующих пузырьков и величины шероховатости мембран, следует ожидать, что величина коэффициента к зависит от пористости мембран, среднего размера пор, распределения размера пор и шероховатости. Кроме того, на в
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.