МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА № 4 • 2013
УДК 539.3
© 2013 г. Д. М. КЛИМОВ, В. И. КАРЕВ, Ю. Ф. КОВАЛЕНКО, К. Б. УСТИНОВ
МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СКВАЖИН В АНИЗОТРОПНЫХ ГЕОСРЕДАХ
Практически все современные технологии добычи нефти и газа основаны на бурении наклонных скважин. В этих условиях на первый план выходят вопросы, связанные с обеспечением устойчивости стволов скважин. Было установлено, что устойчивость наклонных скважин существенно зависит от деформационных и прочностных характеристик горных пород, наличия и степени их анизотропии, а также от геометрии скважин и давления на их забое. В работе предложен новый подход к решению этой проблемы, в основе которого лежит моделирование процесса проводки скважины на Испытательной системе трехосного независимого нагружения (ИСТНН) на основе разработанной механико-математической модели.
Ключевые слова: горная порода, разрушение, ползучесть, скважина, нефть, устойчивость, образец, моделирование, испытательный стенд.
1. Введение. Разработка нефтяных и газовых месторождений ставит ряд задач, которые могут быть решены методами механики деформируемого твердого тела. Бурение скважин, добыча нефти и газа приводят к изменению напряжений в пластах, достигших перед этим равновесия на протяжении геологических времен. Обрушение стволов скважин, смятие или сдвиг обсадных колонн, проседание земной поверхности, вынос песка при эксплуатации скважин — все это может быть проявлением изменяющихся напряжений в пласте.
Типичными примерами проблем, которые могут возникать при бурении, является неустойчивость ствола скважины. Под неустойчивостью здесь понимается процесс разрушения стенок скважины под действием возникающих в породе напряжений. Проблемы, связанные с потерей устойчивости стволов скважин, стали особенно острыми в последнее время, когда основным инструментом разработки месторождений стала технология бурения наклонных и горизонтальных скважин.
Долгое время в качестве основной причины обвалов в скважинах рассматривали набухание глин, слагающих стенки скважины, вследствие поглощения воды из бурового раствора. Но затем пришло понимание, что устойчивость стволов скважин во многом определяется перераспределением напряжений, возникающих в окрестности скважин при бурении под действием веса вышележащих пород (горного давления), снижения давления на забое скважины, фильтрации жидкости в скважину [1—6].
Традиционным подходом к решению подобных проблем является создание математических моделей и попытка с их помощью ответить на указанные вопросы. Однако для пород с выраженной анизотропией упругих и прочностных свойств (в частности, для слоистых пород) попытки создать адекватные математические модели приводят к их резкому усложнению, неизбежному увеличению числа деформационных и прочностных параметров, входящих в модель, экспериментальное определение которых
Фиг. 1
само по себе является сложной задачей, требующей сложного лабораторного оборудования.
Развиваемый в Институте проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН подход принципиально отличается от общепринятого. В его основе лежит экспериментальное моделирование процессов деформирования и разрушения породы в окрестности скважин на созданной в этом институте уникальной Испытательной системе трехосного независимого нагружения (ИСТНН) (фиг. 1).
ИСТНН представляет собой электрогидравлическую испытательную машину с автоматизированной системой управления. Она позволяет осуществлять независимое трехосное нагружение кубических образцов горных пород (с гранью 40 или 50 мм), причем управлять нагружением можно как по силе, так и по перемещениям, что открывает возможность проводить испытания образцов вплоть до их полного разрушения.
Установка ИСТТН позволяет создавать в образцах породы любые напряженные состояния и изучать вызываемые ими деформационные процессы, что открывает возможность экспериментального моделирования процесса проводки скважины и исследования влияния различных параметров на ее устойчивость.
Ключевой вопрос, который необходимо решить при экспериментальном моделировании процесса проводки скважины, это составление программы нагружения образцов, отвечающей реальным напряженным состояниям, возникающим в окрестности наклонных скважин при различных углах их наклона, глубине и давлениях на забое.
2. Механико-математическая модель. Для выбора программы нагружения образцов необходимо знать наиболее опасные точки на контуре скважины, в которых раньше всего достигается состояние предельного равновесия. С этой целью была разработана механико-математическая модель явления.
Как показывает практика, в ходе бурения наклонных скважин при достижении ими некоторого угла наклона (для разных пород он лежит в диапазоне 40°—60°) часто возникают осложнения в виде разрушения и осыпания стенок скважины, что приводит к остановке проходки. Здесь важно отметить два факта: потеря устойчивости стволов
наклонных скважин наблюдается в основном при их бурении в породах, обладающих выраженной слоистостью, связанной с наличием плоскостей напластования, близких к горизонтальным; при бурении в тех же пластах вертикальных скважин даже при значительно меньших давлениях на их забое разрушение стенок скважин не наблюдается.
Из сказанного следует, что основным фактором, влияющим на устойчивость стволов скважин, является анизотропия прочностных свойств пород, связанная с наличием плоскостей напластования, являющихся по существу поверхностями ослабления. Именно по этим поверхностям в первую очередь происходит разрушение породы под действием возникающих на них касательных напряжений.
Касательные напряжения, действующие в плоскостях напластования, растут с ростом угла наклона скважины. Соответственно увеличивается вероятность разрушения породы по этим плоскостям и опасность потери устойчивости скважины.
Рассмотрим вопрос о распределении напряжений в окрестности скважины, пробуренной в массиве горных пород с напластованием, которое в дальнейшем без ограничения общности будем считать горизонтальным. Массив горных пород с напластованием эффективно можно считать трансверсально-изотропной средой, плоскость изотропии которой совпадает с плоскостями напластования. Подчеркнем, что трансверсальной изотропией будут обладать не только упругие, но прочностные свойства пласта, однако если первые обладают тензорной природой, то вторые нет.
Известно, что для вертикальной скважины в трансверсально изотропной среде, ось изотропии которой совпадает с осью скважины, распределение напряжений в ее окрестности будет таким же, как и для изотропной среды [7], и дается известным решением Ламе [8]. Однако при наклоне скважины напряжения по контуру скважины уже не являются постоянными, как в случае изотропной среды, а меняются от точки к точке, а их величина зависит от модулей упругости породы и угла наклона скважины.
Однако для большинства горных пород задача существенно упрощается. Как показано в [9] на основе анализа численных значений всех упругих констант для сорока семи различных горных пород, эти упругие константы не являются независимыми, и между ними имеется корреляционная зависимость
О' «-ЕЕ--(2.1)
Е(1 + 2 V') + Е'
где Е, Е' — модули Юнга в плоскости изотропии и перпендикулярно ей; О', V' — модуль сдвига и коэффициент Пуассона для любой плоскости, перпендикулярной плоскости изотропии. В случае выполнения данной зависимости численные расчеты с помощью МКЭ, выполненные авторами, показали, что распределение напряжений вокруг наклонных скважин в трансверсально изотропной среде в пределах точности расчетов не отличается от распределения напряжений в изотропной среде.
Напряжения, действующие в грунтовом скелете (эффективные напряжения), зависят от того, проницаема порода или нет. Для проницаемых пород, что соответствует продуктивным пластам, для эффективных напряжений в окрестности скважины из [8] и [10] имеем
=- (я + Рс )(с / )2 + Я + Р (г) (2.2)
•V = (я + Рс )(/г)2 + Я + Р (г) (2.3)
= Я + Р (г) (2.4)
где я — горное давление на данной глубине, p(r) — давление флюида в пласте на расстоянии г от оси скважины; Рс — давление флюида на забое скважины (Рс > 0); Яс — радиус скважины; г — расстояние от оси скважины.
Фиг. 2
На контуре скважины, т.е. при r = R„ из (2.2)—(2.4) находим
sr = 0; ^ = 2 (q + pc); s^ = q + pc (2.5)
В случае, если порода непроницаема, что имеет место для вмещающих пород, возникающие в пласте напряжения полностью воспринимаются грунтовым скелетом и определяются выражениями (2.2)—(2.5), в которых следует положить p (r) = 0.
В качестве критерия разрушения породы по плоскостям напластования вполне обоснованно принять обычный для горных пород критерий Кулона—Мора, согласно которому разрушение на этих плоскостях происходит при достижении касательным напряжением предельной величины [11]
[т] = k -а „ tg р (2.6)
где [т] — предел прочности, an — нормальное напряжение на площадке, k и р — коэффициент сцепления и угол трения породы в плоскостях напластования.
На фиг. 2 показан участок наклонной скважины и ее сечение горизонтальной плоскостью, соответствующей плоскости напластования.
Для построения критерия разрушения необходимо знать касательные напряжения в плоскостях напластования и напряжения, нормальные к ней. Эти напряжения могут быть вычислены путем преобразований компонент тензора напряжений к системе координат, связанной с плоскостью напластования:
т = -B sin 0¡1 - cos2 2фsin2 0 (2.7)
2
sn = A - Bcos2<psin 9 (2.8) где для проницаемых пород
A = B = q + pc = q + po - Ap, (2.9) и для непроницаемых пород
A = q, B = q + pc (2.10)
Наиболее опасными точками контура скважины будут те, для которых раньше всего выполняется условие т = [т ], где [т ] определяется соотношением (2.6). В этих точках комбинация
Q (9, Ф) = т + sn tg р (2.11)
Фиг. 3
будет максимальной. Величина критического угла ф и условие разрушения, найденные из (2.7)—(2.10) и (2.11), даются формулами:
Ф = 0, 0 <0<р
-B sin 9 (cos 9 + tg р sin 9) + A tg p - k > 0
Ф = ^arccos 2
sin p .sin 9.
p < 9 < n/2
(2.12)
(2.13)
(2.14)
-B ^^ + A tg p- k
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.