научная статья по теме МЕХАНИЗМ ИЗЛУЧЕНИЯ ЗВУКА ТУРБУЛЕНТНОСТЬЮ ВБЛИЗИ ТВЕРДОГО ТЕЛА Физика

Текст научной статьи на тему «МЕХАНИЗМ ИЗЛУЧЕНИЯ ЗВУКА ТУРБУЛЕНТНОСТЬЮ ВБЛИЗИ ТВЕРДОГО ТЕЛА»

МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА <1 • 2008

УДК 532.542.4:532.582.31:534.231

© 2008 г. М. Ю. ЗАЙЦЕВ, В. Ф. КОПЬЕВ

МЕХАНИЗМ ИЗЛУЧЕНИЯ ЗВУКА ТУРБУЛЕНТНОСТЬЮ ВБЛИЗИ

ТВЕРДОГО ТЕЛА

Рассмотрена задача аэродинамической генерации звука турбулентным потоком при поперечном обтекании жесткого цилиндра. С помощью метода азимутальной декомпозиции звукового поля обнаружен аномальный сдвиг местоположения эквивалентного дипольного источника в область далеко вниз по потоку за цилиндром. Дано объяснение этому эффекту с помощью анализа двумерной задачи о мультипольных источниках вблизи круга в несжимаемом приближении. Показано, что сдвиг диполя есть следствие сложения исходного квадрупольного источника и его дипольного отражения. Сделан вывод о механизме генерации дипольного шума в слабосжимаемом случае, как о не скомпенсированном отражении слабых квадруполей от криволинейной поверхности.

Ключевые слова: турбулентность, отрывное обтекание цилиндра, шум аэродинамический.

Последние достижения в создании современных турбореактивных двигателей с большой степенью двухконтурности привели к значительному снижению шума силовой установки самолета. Ввиду этого шум обтекания планера становится существенным источником шума современного самолета, особенно на режиме посадки. Источники звука в этом случае связаны с нестационарными пульсациями в отрывной зоне течения за элементами механизации крыла или шасси самолета. Из-за сложной структуры трехмерных вихрей, их нестационарности, взаимодействия с поверхностью тела шум обтекания представляет собой чрезвычайно сложную проблему.

Исследования дипольного акустического излучения от турбулентности вблизи твердого тела обычно основываются на подходе Лайтхилла- Керла [1, 2], в которых показано, что дипольные источники - результат нестационарного силового воздействия твердого тела на жидкость [3-6], и они расположены на поверхности тела. В [7-11] описание влияния твердой поверхности на источники звука и генерацию шума основывается на замене твердых границ распределением источников-изображений (метод мнимых источников).

В работе экспериментально исследуется генерация аэродинамического шума при обтекании круглого цилиндра турбулентным потоком, и анализируются новые экспериментальные результаты, впервые описанные в [12]. В отличие от традиционных измерений шума [2, 3] и измерений с помощью акустических антенн [13-15] здесь применяется экспериментальная методика, развитая в [16-19] и использующая азимутальную декомпозицию акустического поля. Метод азимутальной декомпозиции в задачах измерения шума турбулентных потоков впервые предложен применительно к шуму изолированного турбулентного вихревого кольца в [16, 17]. Этот метод развит и модифицирован для измерений шума дозвуковой [18] и сверхзвуковой [19] струи. Обзор основных особенностей метода азимутальной декомпозиции и результатов измерений, полученных таким способом, представлен в [20].

Шум, возникающий при поперечном обтекании цилиндра, представляет собой ди-польное излучение, источник которого должен быть локализован на поверхности твердого тела [1, 2]. Однако при использовании азимутальной декомпозиции в измерениях

шума обтекания цилиндра турбулентным потоком был обнаружен неожиданный эффект - дальнее поле соответствует диполю, сдвинутому в область далеко вниз по потоку за цилиндром, что на первый взгляд противоречит сложившимся представлениям о локализации источника в области тела.

Для объяснения эффекта аномального сдвига исследуется роль слабых квадруполь-ных источников в отрывной зоне, влиянием которых на излучаемый звук обычно пренебрегают. Поскольку область вблизи тела при малом числе Маха может рассматриваться в несжимаемом приближении, то новый эффект анализируется с использованием теоремы об окружности [21] для комплексного потенциала течения вблизи кругового цилиндра в несжимаемой жидкости. Оказывается, квадруполи, представляющие собой два полностью скомпенсированных диполя, отражаются в круговом цилиндре как два диполя, уже не полностью компенсирующие друг друга. Этот некомпенсированный ди-польный источник в дальнем поле будет доминировать, приводя к дипольной картине излучения. При этом диполи и породившие их квадруполи (и те и другие расположены вблизи тела, т.е. в начале координат) можно представлять двумя членами ряда Тэйлора для смещенного источника, излучение которого в дальнем поле оказывается эквивалентным излучению сдвинутого далеко вниз по потоку диполя. Этот эффект демонстрирует двоякую роль слабых квадрупольных источников в низкочастотной области: а) квадруполи вблизи цилиндрической поверхности образуют отраженные дипольные источники; б) наличие квадруполей (находящихся в той же фазе, что и отраженные диполи) приводит к эффективному смещению дипольного источника вниз по потоку из-за интерференции. Поскольку в эксперименте обнаружен заметный сдвиг диполей вниз по потоку, можно сделать вывод о доминирующем характере описанного механизма дипольного излучения в условиях проведенного эксперимента.

Такое описание механизма генерации шума привело к техническому решению, по которому получено два патента: на изобретение и полезную модель [22, 23], в которых реализована идея уменьшения интенсивности диполей не за счет снижения интенсивности турбулентных пульсаций в целом (ламинаризация), а за счет уменьшения коэффициента отражения порождающих диполи малых квадруполей.

1. Метод азимутальной декомпозиции. Рассматривается звуковое поле, создаваемое произвольным гармоническим по времени источником вида ехр(-го>0. В сферической системе координат г, ф, х, (0 < г < 0 < ф < 2п, 0 < х < п) решение волнового уравнения, удовлетворяющее условию излучения, может быть представлено в виде ряда

~ I

Р. = е-Ш £ £ ^я(+)1/2(кг)У?(ф, х) (1.1)

I = 0 т = -\^Г

где с1т - известные константы, определяемые структурой источника и удовлетворяющие условию с1т = с*-т, Н(+)1/2 - функции Ганкеля первого рода, У? - сферические

функции: Ут = (со8х)е'тф, где Р? (соэх) - присоединенные полиномы Лежандра (при т = 0 - полиномы Лежандра). Ближнее и промежуточное поля такого источника имеют одинаковую структуру по ф и х, но различную по г. В выражении (1.1) номеру мульти-польности соответствует индекс I, так I = 0 соответствуют монопольному, I = 1 - диполь-ному, I = 2 - квадрупольному излучению.

Если все гармоники ф, х равномощны вблизи источника с размером а < то в дальнем поле главным будет член с минимальным номером мультипольности I. Действительно, при г ^ а, кг ^ 0 имеем (1/л/Г)Н(+)1/2 (кг) ~ 1/(кг)1 + 1. Если вблизи источника все гармоники равномощны, то с1т ~ (ка)1 + Тогда, переходя в решении к дальней асимптотике при кг ^ ^ получаетсяр1 ~ (е'кг/г)(ка)1 + Отсюда следуетр1 + 1/р1 ~ ка ~ а/К < 1. При

генерации звука потоком часто используют оценку для характерной частоты излучения ю ~ Via, где V - характерная скорость потока, тогда (ka)1 + 1 ~ Ml + 1, где M - число Маха, и последние оценки соответствуют более привычному в аэроакустике взгляду на мультипольность источника как степень числа Маха. Таким образом, формула (1.1) в силу своей общности естественно включает источники аэродинамического типа. С другой стороны, она показывает, что если в ближнем поле присутствуют все гармоники с близкими амплитудами, то в дальнем поле будет доминировать только минимальный мультиполь, присутствующий вблизи источника. Так, если пульсации в ближнем поле не имеют дипольного момента (для вихревых течений в безграничной среде дипольных пульсаций нет в силу сохранения импульса, [24]), то излучение будет иметь квадрупольный характер. Если дипольная составляющая присутствует (турбулентные пульсации вблизи твердых тел), то излучение будет иметь в дальнем поле дипольный характер, а старшие мультиполи должны быть малы по числу Маха. Такой вывод имеет место для течений с малым числом Маха и длиной волны, много больше зоны источника излучения.

Описанная структура решения позволяет сформулировать эффективную экспериментальную методику, для измерения звукового поля доминирующего мультипольного источника. Действительно, в дальнем поле выражение (1.1) упрощается и принимает вид

^ -1 ikr - ¡ЮГ г г г»0 / , . ,п1п

Рю = re { a00 + [ a10 P1 + (a11cos ф + o11sin ф) P1 ] +

(1.2)

0 1 2

+ [a20P2 + (a21cosф + b21sinф)P2 + (a22cos2ф + Ь2^т2ф)P2] + ... }

где слагаемое a00 соответствует монополю, члены в квадратных скобках относятся к диполю, квадруполю и т.д., а коэффициенты am выражаются через константы cm из (1.1). Каждый мультипольный момент в (1.2) состоит из осесимметричной части и азимутальных компонент порядка не выше номера мультиполя. При этом любая азимутальная компонента имеет свою собственную направленность по углу x, которая определяется

соответствующей функцией Лежандра Pm (cos x).

Согласно (1.2) звуковое поле, создаваемое точечным гармоническим по времени диполем, задается (фиг. 1) выражениями

Pra = r~lekr - [ aw P°1 (cos x) + (ancos ф + bnsin ф) P^ cos x)]

(1.3)

01

P1 = cos x, P1 = sin x

Поле точечного квадруполя определяется соотношениями

Pra = r~1e'kr - [ a20 P° + (a21cos ф + b21sin ф) Pl2 + (a22cos2ф + Ь2^т2ф) P22 ]

0 2 1 3 2 3 (L4)

P2 = 3cos x -1, P2 = sin2x, P2 = 2(1-cos2x)

Сгруппируем в (1.2) члены с одинаковой зависимостью от азимутального угла ф

^ -1 ikr - ¡Ю гг г»0 ,-,0 п г т

Рю = re {[ a00 + aw Pi + ü2o P2 + — 1 + cos ф[ au P1 + P2 + + + sin ф[ b11 P1 + b21 P1, + —1 + cos2 ф[ a22 P22 + a31 P2 + —1 +

+ sin2ф[b22P2 + b32p3 + —1 + cos3ф[a33P3 + —1 + ... } = = r~ e - {A0(x) + A^x)cosф + B^x)sinф + A

2(x) с^2ф + B2(x) ^2ф + ...}

(1.5)

Слагаемые в первой квадратной скобке, обозначенные через A0(x), соответствуют осесимметричному излучению (не зависящему от угла ф). Это излучение формируется вкладами осесимметричных частей монополя, диполя, квадруполя и т.д., отличающихся друг от друга только направленностью по углу %. То же самое можно сказать об азимутальных компонентах, соответствующих первой азимутальной моде с зависимостью от угла ф вида cos ф и sin ф (A1(x) и B1(x)), второй моде ^2ф и 8т2ф (A2(x) и B2(x)) и т.д.

В случае источника с произвольной зависим

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком