ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2014, № 1, с. 59-65
УДК 550.311,553.98
МЕХАНИЗМ РАЗВИТИЯ ИНВЕРСИОННОЙ СКЛАДЧАТОСТИ В ПОДСОЛЕВОМ КОМПЛЕКСЕ
© 2014 г. Б. В. Лунёв, В. В. Лапковский
Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука СО РАН, г. Новосибирск
E-mail: bobvalmail@mail.ru Поступила в редакцию 20.05.2013 г.
Численное моделирование архимедового всплывания соляного пласта позволяет предсказать, что при наличии развитых диапиров (от стадии "палец" и выше), непосредственно под подошвой соляных отложений следует ожидать ~ 2-километровую зону инверсионной складчатости, где диапирам надсолевого комплекса соответствуют синклинали, а междиапировым прогибам — антиклинали, деформации затухают с глубиной. Развитие инверсионной складчатости обусловлено исключительно течением, вызванным всплыванием неустойчивого слоя.
DOI: 10.7868/S0002333714010062
ВВЕДЕНИЕ
Как известно, соляная тектоника в значительной мере контролирует размещение залежей углеводородов во многих нефтегазоносных провинциях. В последнее время растет интерес к поискам месторождений углеводородов в подсолевых слоях, особенно там, где под солью предполагается наличие нефтематеринских отложений (например, в Прикаспии и Мексиканском заливе). Однако, вопрос о деформациях подсолевых слоев, вызванных развитием солянокупольных структур, до сих пор специально не исследовался. О данных геофизических исследований подсолевых отложений будет сказано ниже, а что касается моделирования механизмов формирования структур, то единственным эффектом, установленным ранее относительно поведения "подсолевого субстрата", было выраженное течение вещества его верхних горизонтов к "корням" растущих диапиров, с последующим втягиванием в диапир на более или менее высокие уровни (физическое моделирование — [Рамберг, 1985], численное — [Мартынов, Танирбергенов, 2006]). В настоящей работе приводятся результаты численного моделирования деформаций, развивающихся под гравитационно-неустойчивым слоем ("солью"), вследствие его архимедового всплывания.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
В соответствии с формализмом "Теории простых жидкостей с затухающей памятью" [Астари-та, Марруччи, 1978], первым приближением реологического уравнения состояния, для описания необратимого деформирования практически любого материала, является уравнение ньютоновской жидкости. Это приближение адекватно для
скоростей деформации, меньших некоторой критической для данного материала. Применительно к горным породам, критическая скорость деформации может быть оценена величиной порядка 10—14 с-1 [Лунёв, 1996]. Ньютоновская вязкость при этом трактуется, как "естественная вязкость" данного материала, определяемая как верхняя асимптота его вискозиметрических вязкостей. Имеющиеся данные [Jackson, Talbot, 1986] показывают: 1) скорость деформации в процессах роста соляных куполов не превосходит указанного предела; 2) несмотря на очень большую вариацию оценок эффективной (вискозиметрической) вязкости осадочных пород, особенно соли, в зависимости от способа оценки и скорости деформации, верхняя асимптотика для всех близка — порядка 1020 Па с; 3) характерная грибообразная форма зрелых соляных диапиров безусловно свидетельствует о близости вязкостей соли и вмещающих пород в данном процессе.
Таким образом, для рассматриваемого класса задач, вполне корректным является представление среды однородно-вязкой ньютоновской жидкостью. Во всяком случае, решения, полученные в рамках этого приближения, будут верным первым приближением, независимо от поведения среды в более быстрых процессах.
Заведомая малость числа Рейнольдса (порядка 10—22) определяет исследуемое течение, как "ползущее" — целиком определяемое в каждый момент времени актуальной конфигурацией объемных сил и поверхностных нагрузок. Эволюция такого течения может быть представлена последовательностью связанных между собой квазистационарных состояний.
В соответствии с изложенным, моделирование соляного тектогенеза в настоящей работе сводится к расчету происходящего под действием силы тяжести ползущего течения неоднородной по плотности ньютоновской жидкости с постоянной вязкостью, ограниченной сверху свободной поверхностью.
В прямоугольных декартовых координатах Х1, Х2, Х3 рассматривается ограниченное свободной поверхностью Дх, ?) = х3 — к(хъ х2, ?) = 0 полупространство х3 < к(хъ х2, 1); {х} = {х1, х2, х3}, ? — время, п — вектор единичной нормали к этой поверхности. Полупространство занято совокупностью не-смешивающихся слоев (или замкнутых тел) Жк, разделенных границами Бк(х<Г), конфигурация которых изменяется рассчитываемым течением. Движущей силой течения является нормальная сила тяжести ы, приложенная к возмущению плотности, связанному с конфигурацией границ Бк(х<Г). Начальные условия определяются какой-либо заданной конфигурацией границ ^.(хЛ). Плотность, напряжения и давление представляются в виде:
р(х, 0 = р(х3,0 + а(х,0, Т(х,0 = Т(*3,0 + т(х, (), Р(х, () = Р(х3,() +
О г^О п0
+ Р(х, О, где Р(хз,0, Т(%,ф Рм — характеристики гидростатического состояния (Т0 = -8уР°(х^ =
Г3 (
р(х ¡)йх3, где Ъу — дельта Кронекера), а
„ 3'
а(х, (), Т(Х, (), Р(х,) — их малые возмущения. Течение V, очевидно, связано с возмущениями.
Задача расчета ползущего течения записывается следующим образом.
Квазистационарная задача, в которой по ), данному в некоторый момент времени ?и, и соответствующему возмущению плотности Ст(х,,) отыскивается поле течения V ), р(х() и форма свободной границы ).
^(х,(„) = Р(х,(„) - P(x3,í„), Р(х,о = Рк для х е Жк', (1) цУ^у — Ур = —сты, ц — коэффициент вязкости; (2) V • V = 0; (3)
(Т • уЬ = 0; (4)
дГ
д t
+ v • VF = 0;
[vk = 0, [P], = 0,
(5)
(6)
dSk
dt
= v • VSk = 0,
(7)
с некоторыми начальными условиями St
к(*Л)>
(x,t0)
= 0.
Для расчета эволюции течения при заданном из (7) Sk(x) и соответствующему возмущению плотности G(x) решается система (1)—(6), после чего, при полученном V(x), по малому промежутку времени Si интегрируются (7).
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
Малость амплитуды возмущения свободной границы h (относительно горизонтальных разме-
ч dh dh
ров) и производных —,-позволяет линеари-
дх1 дх2
зовать граничные условия квазистационарной задачи, "снося" их на невозмущенную поверхность полупространства x3 = 0. Обычно это делается на основе очевидных оценок, но как показано в [Мясников, Фадеев, 1980] (и несколько проще, применительно к рассматриваемой задаче, в [Лунев, 1986; Лунев, 1996]), эта процедура может быть выполнена вполне формально, так что с точностью до некоторого малого параметра, задача (2)—(5), для данного возмущения плотности ст^, сводится к задаче с "твердой скользкой границей" ("free slip conditions") —
^V2v —Vp = — ag, V • v = 0,
(v3 = T31 = T32 = 0 L = 0,
(8) (9) (10)
с дополнительным условием определения возмущения свободной поверхности —
(Т33)Х3=0 =-р0 М Ь (11)
(условие (6) заменяется требованием непрерывности решения V,р всюду в полупространстве).
Решение краевой задачи (8)—(10) для "стокс-лета" — сосредоточенной единичной силы в правой части (8) Г0 = 8;38(х — ^ (8;3 — дельта Кронекера, 8(х — ^ — дельта функция Дирака) — получено аналитически [Лунёв, 1986], как сумма V = V0 + V*, где V0 есть частное решение для "стокслета" в неограниченном пространстве [Ландау, 1944; Бэт-челор, 1973], а V* дополняет его так, чтобы удовлетворить граничным условиям (10):
квадратные скобки означают скачок величины на границе.
Эволюционные уравнения, из которых отыскивается эволюция границ Бк( ,),
3(x, Ч)
Я
(x, Ч)
п*
Я(x, Ч)
1
- X
8 яц
(Хз - ^3)2 (Хз + ^3)2
Я
(x, Ч)
п*3
Я(x, Ч) J
(12)
X
(а)
12 16 20 24 28
0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10
(б)
(г)
N к г % Сн
ШЁРЗ
12 16 20 24 28
0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10
Рис. 1. Эволюция модели с подсолевыми слоями одинаковой плотности. Неустойчивый слой ("соль") показан белым: (а), (б), (в), (г) — последовательность стадий эволюции. Линейные размеры в км.
уНх, Ч)' ф 3
■(Х. - %,)(Хз - £3)
к
Р(х, Ч)
(х, Ч)
1 4 п
= 1
(х{ - %I) (Хз + % з У
р*3
К(х, Ч)
■(хз - %3У (Х3 + %3У
к
(х, Ч)
п*3
к(X, Ч)
(13)
(14)
Это решение является функцией Грина рассматриваемой задачи в полупространстве со свободной границей, так что для произвольного возмущения плотности решение может быть получено как свертка
vi(x) = 8 ч) ¿%1 d%2d%з,
Р(х) = 8 Ч)
(15)
(при условии, конечно, что ст^ ограничена и интегрируема).
Основные вычислительные трудности при расчете ползущих течений исследуемого типа, связаны именно с решением квазистационарной задачи. Возможность использования функции Грина обуславливает высокую эффективность разрабатываемых нами программ расчета и позволяет оперативно рассчитывать эволюцию сложных многослойных моделей. В данном случае, после интегрирования (12)—(14) по £,2, нами был реализован 2^ вариант программы [Лунёв, Лапков-ский, 2009].
РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
На рис. 1 показана эволюция системы, состоящей из километрового слоя "соли" плотностью
2200 кг/м3, перекрытого двумя слоями с одинаковой плотностью 2400 кг/м3 общей мощностью 4 км и подстилаемого пачкой слоев с одинаковой плотностью 2500 кг/м3 (исследуется поведение системы до глубины 10 км).
Задано начальное возмущение на верхней границе "соли" (рис. 1а). После завершения формирования "подушки", начиная со стадии "пальца" (рис. 1б), по сторонам растущего возмущения на кровле легкого слоя становятся заметны депрессии, обусловленные погружением вышележащего плотного вещества — начинают формироваться так называемые "антидиапиры". Одновременно и в связи с этим, подсолевые слои начинают деформироваться обратным по отношению к вышележащему комплексу образом: под растущим диапиром формируется синклиналь (прогиб), а под его краевыми депрессиями — напротив, слабо выраженные антиклинали. По мере роста диапи-ра, указанная картина деформаций становится все более выраженной (рис. 1в). С развитием по бокам основного диапира (после его выхода к поверхности) диапиров второй генерации, в подсолевых слоях под ними точно так же (с соответствующей асимметрией) развиваются синклинали (рис. 1г). В целом, в подсолевом комплексе развивается дово
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.