научная статья по теме МЕХАНИЗМЫ РАСПАДА ВОЗБУЖДЕННЫХ КЛАСТЕРОВ, РАСПЫЛЕННЫХ ИОННОЙ БОМБАРДИРОВКОЙ: ДИНАМИЧЕСКИЙ ХАОС И ТЕОРИЯ РРК Физика

Текст научной статьи на тему «МЕХАНИЗМЫ РАСПАДА ВОЗБУЖДЕННЫХ КЛАСТЕРОВ, РАСПЫЛЕННЫХ ИОННОЙ БОМБАРДИРОВКОЙ: ДИНАМИЧЕСКИЙ ХАОС И ТЕОРИЯ РРК»

ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СИНХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2015, № 3, с. 101-103

УДК 537:534.8/9

МЕХАНИЗМЫ РАСПАДА ВОЗБУЖДЕННЫХ КЛАСТЕРОВ, РАСПЫЛЕННЫХ ИОННОЙ БОМБАРДИРОВКОЙ:

ДИНАМИЧЕСКИЙ ХАОС И ТЕОРИЯ РРК © 2015 г. Б. Л. Оксенгендлер, С. Е. Максимов*, Н. Ю. Тураев

Институт ионно-плазменных и лазерных технологий Академии наук Республики Узбекистан,

Ташкент, Республика Узбекистан *Е-таИ: maksimov_s@yahoo.com Поступила в редакцию 10.07.2014 г.

Введены представления о сильных и слабых взаимодействиях в колебательно возбужденных кластерах. Выделены предельные режимы фрагментации: мономолекулярные реакции и динамический хаос.

Ключевые слова: кластер, ионное распыление, мономолекулярная фрагментация, динамический хаос. БО1: 10.7868/80207352815030154

В последние годы одним из наиболее актуальных направлений в области ионных технологий и вторично-ионной масс-спектрометрии (ВИМС) стало использование кластерных пучков. Это значительно стимулировало исследования процессов получения кластерных ионов и изучение их фундаментальных свойств. Ионное распыление позволяет генерировать кластеры, различные по своему составу и числу атомов [1, 2]. К настоящему времени разработаны экспериментальные методики [3, 4], позволяющие определять фундаментальные параметры распыленных кластеров, включая их энергию диссоциации. Известно [3], что кластерные ионы образуются в состоянии сильного колебательного возбуждения. Для теоретического описания процессов временной эволюции распыленных кластеров традиционно используют модель "испарительного ансамбля" [5, 6] и теорию мономолекулярных реакций [7]. В то же время применение модели "испарительного ансамбля" и теории мономолекулярных реакций требует дополнительного анализа, поскольку характер накопления энергии выделенной колебательной степенью свободы в их рамках обоснован не в полной мере.

Целью настоящей работы является введение теоретических представлений, позволяющих единообразно рассмотреть фрагментацию кластеров путем детализации процесса накопления энергии на выделенной колебательной степени свободы с привлечением представлений о динамическом хаосе [8].

Рассмотрим ^-атомный кластер с возбужденными колебательными степенями свободы. Как известно из теории Райса—Рамспергера—Касселя

(РРК) [7], вероятность локализации на одной выделенной связи критической величины энергии, ведущей к диссоциации молекулы, выражается как

Жррк =

1-

Е ех

^-1

(1)

где Ей — энергия диссоциации (разрыва выделенной связи), Еех — энергия колебательного возбуждения всех 3Ы атомов, S = 3^ — 6. Из (1) видно, что вероятность диссоциации кластера падает с возрастанием Е&, однако из (1) никак не следует ряд других эффектов, например зависимость вероятности диссоциации от величины асимметрии масс атомов, входящих в кластер. В дальнейшем под сильным взаимодействием мы будем понимать однонаправленное интерференционное сложение колебаний всех атомов кластера, кроме выделенной связи. Допустима, однако, и противоположная картина, когда химическая связь приобретает энергию в течение некоторого времени путем последовательных слабых актов взаимодействия кластера с колеблющимися атомами кластера. Под слабым взаимодействием мы будем понимать интерференционное сложение "ударов" по данной выбранной колеблющейся связи со стороны части атомов колеблющегося возбужденного кластера. Очевидно, чем меньше эта часть, тем меньше доля передаваемой энергии. Критерием такого канала диссоциации является осуществление достаточной длительности серии подобных непрерывных столкновений, чтобы не наблюдался обратный сброс энергии от возбуждающейся связи в коллектив колеблющихся атомов кластера. Если назвать фазу накопления энергии "ламинарной", а фазу обратного сброса —

102

ОКСЕНГЕНДЛЕР и др.

"турбулентной", то обсуждаемый вариант оказывается тождественным процессу так называемой "перемежаемости" из теории детерминированного хаоса, к настоящему времени наблюдавшемуся во множестве физических, химических и биологических систем [8]. Важнейшим положением теории перемежаемости является функция

P(t, s) = const

exp(-2st)

[1 - exp (-4st)]

3/2 '

(2)

являющаяся плотностью вероятности того, что в колеблющейся системе, характеризуемой параметром е, в течение отрезка времени I будет сохраняться ламинарная фаза. Тогда вероятность того, что ламинарная фаза будет существовать в течение времени, большего т*, равна:

Win =

= J p(t,s)dt / J p(t,s)dt =

exp (4sx0) -1 exp (4sx*) -1_

1/2

(3)

En = Йю„

n + ■

1

- X In +

1

(5)

Ч И ^ 4Бе Параметр Хе характеризует ангармонизм молекулы. Несложно показать, что в потенциале (4) помещается пм колебательных уровней:

nM

De

hae (1 - Xe)

1 + Xe

De

(6)

ЙЮе (1 - Хе ) _

Простейшее предположение о вероятности передачи единичной порции энергии (фонона) от

колеблющегося кластера к связи MeO состоит в независимости этой величины от размера порции энергии:

rotr = 1/ T = const. (7)

Тогда для т* имеем:

т* = T*nM. (8)

Характерной оценкой передачи энергии одного фонона является величина T ~ 10—12 с при юе ~

~ 1000 см-1, = 0.015, ц®0/в ~ 10. Здесь ц =

= MmMo — эффективная масса "молекулы" Мме + Mо

MeO, в — параметр связи колеблющегося осциллятора и "молекулы" MeO [10].

Комбинируя (3), (6) и (8), получаем окончательное выражение:

Wnt = exP (4sTo)-1 . lnt у exp (4s TnM)-1

(9)

где т0 — минимальная длительность существования ламинарной фазы, равная периоду колебаний выделенной связи.

Следующий этап решения нашей задачи — оценка для рассматриваемого процесса величин т* и е. Оценим т*, имея в виду дальнейшее дифференцирование режимов РРК и перемежаемости; последующий анализ будем применять к двухкомпонентным кластерам со связями типа металл—кислород в МеО. Будем моделировать потенциальную энергию связи МеО с помощью потенциала Морзе [9], т.е. учтя ангармонизм колебаний. Таким образом,

им(Д) = А {1 - ехр[-ре (Л - Л)]}2- (4)

Здесь Бе = Ей — энергия диссоциации связи МеО, ре — параметр упругой константы, Я0 — равновесная длина связи.

Энергетический спектр колебаний имеет вид:

Из (9) имеем:

Wln

exp

-4s T—^ x йю„

x 1 +

4De

1 + ■

1-

ЙЮ,

4D

(10)

Поскольку ®e ~1/Vp-, а ц симбатна с MMe, то из (9) видна зависимость Wint(MMe, Ed).

Для грубой оценки из (9) получаем:

Wlnt~exp {-const sE^VMMei, (11)

'Ме/ >

т.е. вероятность диссоциации кластера уменьшается с ростом Ей (что качественно совпадает с теорией РРК) и ростом массы металлической компоненты кластера.

Отметим, что возможна и более точная аппроксимация для величины Т по сравнению с (7), если учесть уменьшение вероятности передачи энергии от кластера к связи при увеличении порции передаваемой энергии, но качественная картина (10) и (11) при этом вряд ли изменится.

Остановимся на параметре е. Это — так называемый бифуркационный параметр в системе с перемежаемостью [8]. В каждой изучаемой системе он специфичен; в нашей системе, по аналогии с [11], эта величина может быть представлена как Е — пЕ

6 = —--—, где п ^ 1 и характеризует начало ин-

Еех

тенсивной хаотизации фононных возбуждений

МЕХАНИЗМЫ РАСПАДА ВОЗБУЖДЕННЫХ КЛАСТЕРОВ

103

[12]. Можно, однако, считать его полуэмпирическим параметром, который можно получить, применяя (10) и (11) к семейству близких по своим физическим свойствам кластеров на основе двойных соединений.

В экспериментальном плане применимость приведенной теории к конкретным системам может быть проверена несколькими способами. Так, для проверки реализации режима перемежаемости можно использовать прецизионные эксперименты с кластерами, содержащими изотопы металла, для которых Ed = const, но MMe различны, как это следует из формулы (11). Кроме того, если эксперименты по диссоциации кластеров не следуют закономерностям типа (10) и (11), то это свидетельствует не об ошибочности теории, а означает, что в таком случае возбуждение связи идет по схеме сильного мгновенного взаимодействия и его следует анализировать в рамках теории мономолекулярных реакций. Теория РРК была применена для определения энергий диссоциации Ed распыленных гетероядерных кластеров Si„O; [13], VKO+m и NbnOm [14], Nb^ [15], причем в [13] было получено достаточно хорошее соответствие с теоретическими оценками энергии связи на отрыв по соответствующим фрагментационным каналам нейтральных кластеров SiBOm [16], а результаты [14, 15] показали близкие значения Ed, найденные с использованием РРК и модели "испарительного ансамбля" [5, 6]. Это свидетельствует о том, что совместное применение теорий мономолекулярных реакций и "испарительного ансамбля" дает возможность не только определить энергии диссоциации распыленных кластеров, но и оценить принципиальную возможность реализации в них процессов динамического хаоса.

Работа выполнена при финансовой поддержке Комитета по координации развития науки и тех-

нологий при Кабинете министров Республики Узбекистан (контракты № Ф2-ФА-Ф157 и № Ф3-ФА-Ф158).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Wucher A. // Mat. Fys. Medd. Dan. Vidensk. Selsk. 2006. V 52. P. 405.

2. Urbassek H.M., Hofer W.O. // Mat. Fys. Medd. Dan. Vidensk. Selsk. 1993. V. 43. P. 97.

3. Bekkerman A.D., Dzhemilev N.Kh., Verkhoturov S.V., Veryovkin I.V., Adriaens A. // Mikrochim. Acta. 1998. V. 15. P. 371.

4. Верёвкин И.В., Верхотуров С.В., Гольденберг А.М., Джемилев Н.Х. // Изв. РАН. Сер. физ. 1994. Т. 58. № 4. С. 57.

5. Klots C.E. // Z. Phys. 1991. B. D21. S. 335.

6. Klots C.E. // Z. Phys. 1987. B. D5. S. 83.

7. Робинсон П., Холбрук К. Мономолекулярные реакции. М: Мир, 1975. 380 с.

8. Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир, 1988. 240 с.

9. Герцберг Г. Колебательные и вращательные спектры многоатомных молекул. М.: Изд-во иностр. литер. 1949. 648 с.

10. Овчинников А.А., Эрихман Н.С. // УФН. 1982. Т. 138. № 2. С. 289.

11. Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. М.: Мир, 1991. 368 с.

12. Chirikov B.V. // Phys. Rep. 1979. V. 52. P. 463.

13. Джемилев Н.Х., Коваленко С.Ф., Лифанова Л.Ф., Максимов С.Е., Хожиев Ш.Т. // Изв. РАН. Сер. физ. 2008. Т. 72. № 7. С. 962.

14. Максимов С.Е., Коваленко С.Ф., Тукфатуллин О.Ф., Хожиев Ш.Т, Джемилев Н.Х. // Изв

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком