^ ТЕОРИЯ
МЕТАЛЛОВ
УДК 538.958:535.137
МЕТАЛЛОДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ НАНОКОМПОЗИТЫ ПОВЫШЕННОЙ ПРОЗРАЧНОСТИ © 2011 г. А. С. Шалин***
*ГОУВПО Ульяновский государственный университет, 432700 Ульяновск, ул. Л. Толстого, 42 **Ульяновский филиал Учреждения Российской академии наук Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, 432011 Ульяновск, ул. Гончарова, 48 Поступила в редакцию 27.05.2010 г. в окончательном варианте — 18.01.2011 г.
Исследованы оптические свойства пространственно упорядоченных нанокомпозитов, состоящих из сферических диэлектрических и металлических наночастиц. На основе метода интегральных уравнений получены и исследованы выражения для полей внутри и вне системы. Показано, что в зависимости от материальных и геометрических параметров наноагрегата возможна реализация двух различных состояний системы, отличающихся наличием или отсутствием в видимом диапазоне запрещенной зоны (интерференционного пика отражения) для фотонов с определенной энергией. Показано, что при определенных параметрах наноструктуры рассеяние и поглощение света наночастицами ослабевает; и исследуемый ансамбль становится прозрачным. При этом положение спектральных областей прозрачности металлических композитов по шкале длин волн определяется частотой поляритонного резонанса, присущего составляющим композит нанокластерам. Предложен гетерогенный материал, обладающий на некоторых длинах волн 100%-ным пропусканием, образованный плотноупакованными диэлектрическими наносферами.
Ключевые слова: оптика наноструктур, метаматериал, поляритонный резонанс, абсолютно прозрачный материал.
1. ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время весьма актуальными являются исследования оптических свойств искусственных материалов, состоящих из различного рода нанораз-мерных объектов, внедренных в некоторую среду и определенным образом расположенных в пространстве. Такие искусственные материалы были названы "метаматериалами" [1—4]. Особый интерес представляют метаматериалы, в которых инородные объекты характеризуются размерами ~1—100 нм. Частным случаем метаматериалов являются фотонные кристаллы. В фотонных кристаллах инородные объекты периодическим образом (в виде кристаллической решетки) расположены в несущей среде. В последнее время большой интерес вызывают фотонные кристаллы, период кристаллической решетки которых оказывается сравнимым с длиной волны видимого или ультрафиолетового излучения. Этот интерес обусловлен возможностью реализации ряда новых эффектов в фотонных кристаллах, обусловленных их периодической микро- или наноструктурой среды, а также спецификой рассеяния света инородными наночастицами, присутствующими в фотонных кристаллах. В частности, за счет варьирования материальных и геометрических параметров системы достигается, возможность получения сред с гигантским, сверхмалым и отрицательным значени-
ями показателя преломления [1, 5, 6], а также показателем преломления, реальная часть которого близка к единице [7].
Отдельно следует отметить направление, посвященное уменьшению видимости материала либо предмета, покрытого данным материалом. К примеру, в работе [8] обнаружено и исследовано явление туннелирования света сквозь микропоры в металлической пленке, повышающее ее прозрачность. Метод, предложенный в работе [9], позволяет полностью погасить дипольное излучение от сферического или цилиндрического тела путем покрытия его специальным материалом, что делает его невидимым. Необходимым условием реализации такого эффекта является малое (близкое к нулю или отрицательное) значение реальной части диэлектрической проницаемости материала покрытия, что имеет место в некоторых металлах для частот, близких к плазменной [10, 11], и в искусственных гетерогенных средах-метаматериалах. Металлическое покрытие вносит в систему значительное поглощение, что приводит к соответствующему искажению волнового фронта. Использование тонкой пленки из мета-материала затруднительно в том случае, когда размеры нановключений сопоставимы с толщиной пленки. Данная идея получила дальнейшее развитие в работе [12], где была предложена принципиальная
схема покрытия, позволяющего сделать невидимым" на некоторых длинах волн макроскопическое тело благодаря созданию градиента диэлектрической проницаемости внутри покрытия, в результате чего лучи света огибают объект, распространяясь вдоль покрытия.
Для компенсации поглощения, вносимого в систему металлическими включениями, в ряде работ предлагается использовать активную среду-матрицу [13]. Следует, однако, отметить, что расчетные значения коэффициента усиления, необходимые для этого, являются весьма большими и существенно превышают практически достижимые.
В данной работе нами предлагается подход, позволяющий существенно ослабить поглощение и рассеяние света металлическими или диэлектрическими наночастицами в метаматериале, делая их "незаметными" для электромагнитной волны. При этом многослойные объекты не применяются, а необходимые для реализации эффекта условия достигаются путем структурного упорядочения композита. Это проявляется в изменении эффективных характеристик (показателя преломления, коэффициента поглощения, сечения рассеяния и пр.) наночастицы под воздействием сложного поля, рассеянного ее "соседями" [14, 15]. В частности, в работе [15] нами было показано, что эффективный коэффициент поглощения золотых наночастиц в упорядоченном ансамбле принимает под воздействием поляризующего влияния соседних частиц значения много меньшие, нежели соответствующие характеристики изолированного нанокластера.
Таким образом, в работе ставится задача установления условий повышения прозрачности упорядоченных нанокомпозитов, состоящих из диэлектрических или металлических нанокластеров.
2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Воспользуемся методом интегральных уравнений, который неоднократно применялся нами ранее для исследования оптических свойств различных на-ноагрегатов [14—16] и показал хорошее согласие с экспериментальными данными. В рамках данного подхода поле, создаваемое произвольной системой проводящих либо диэлектрических наночастиц, может быть записано в следующем общем виде:
Е(г, I) = Е1 (г, I) + |гс1гс1Р(г1 Я/с\
¿V'+
+
N
3 N
4п
Л
' 1=1 V,
го! го!
ё 1 (г1) -ёт Е1 (г1, t - И'/с)^ '
(1)
61 (г1) + 2б
Я1
где Е1 (г, I) = Е01 ехр (/к0г - ¡Ш) — внешняя волна в точке наблюдения г, к 0 — волновой вектор. Первый интеграл в правой части определяет поле, со-
здаваемое средой-матрицей с поляризацией Р, пропорциональной падающему на поверхность среды полю, и с диэлектрической проницаемостью ёт. При этом Я = |г - г '| — расстояние от точки интегрирования г', расположенной внутри среды, до точки наблюдения; V — объем среды; с — скорость света в вакууме; аргумент ^ - Я/с) характеризует запаздывание соответствующей величины. Третий член в (1) определяет поле, создаваемое N взаимодействующими наночастицами с комплексной диэлектрической проницаемостью §. (г '.■)
г; — точка инте-
и объемом V. При этом Яу = г - г
грирования внутри ]-й наночастицы относительно
начала координат. Поле Е1, фигурирующее в выражении (1), представляет собой волну, действующую на каждую точку внутри ]-й наночастицы с учетом полей, переизлученных атомами всех нано-
частиц. Назовем поле Е' эффективным. При этом,
согласно [17], Е1 имеет две составляющие: внешнюю (или действующую со стороны окружения) и внутреннюю, определяющую взаимодействие атомов внутри самой наночастицы и отвечающую за формирование диэлектрической проницаемости среды. Учет внутреннего поля приводит к разделению уравнения (1) на локальное и нелокальное, что детально описано в [17]. При этом первое сводится к известной формуле Лорентц—Лоренца, определяющей взаимосвязь показателя преломления частицы с поляризуемостью и концентрацией составляющих ее атомов и электронов проводимости.
Поставленная граничная задача сводится, таким образом, к решению нелокальных уравнений, а именно — к поиску эффективных полей, действующих на каждую наночастицу со стороны ее окружения (обозначим их Еу).
Рассмотрим в целях упрощения композит из одинаковых однородных нанокластеров (бу(г) = б) и воспользуемся приближением длинных волн [18], которое задается следующими условиями
к0а < 1, к0па < 1,
(2)
означающими, что напряженности Е1 и Еу приблизительно постоянны во всем объеме кластера радиуса а. При этом в рамках данной работы ограничимся случаем, когда векторы поляризации частиц и среды являются линейными функциями напряженности поля. Помещая, для удобства, начало координат на поверхность среды-матрицы, а
точку наблюдения — в центр /-й частицы, запишем, исходя из (1), эффективное поле в ней:
3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ ВНУТРИ НАНОКОМПОЗИТА
E (r) =
4п
^ ^ m
S + 2s m
N
X Z J rot rot -
M, Vj
J
EJ (j t — г — r 'i 'j l(clñm ))
г — r ■ 'i 'j
dv.
(3)
+ ((Ej (0))exp (ikor,ñm),
8 8m
8 + 2s „
N
Я-
rot rot-
E j j -
R - r
R
dVJ
(4)
J
У=1 К,
+ ((Е1 (0))ехр (/к оК),
где Я — тензор коэффициентов отражения, К — радиус-вектор точки наблюдения. При этом на участке, когда рассеянная наночастицей волна движется от собственно частицы, до поверхности среды-матрицы, скорость с = е!пт, а на участке от поверхности до точки наблюдения с = с.
Рассмотрим вначале поле Е^^(И), создаваемое расположенной в вакууме]-й наночастицей в точке наблюдения R вне ее объема. Интеграл, отвечающий соответствующей напряженности в (1), в приближении длинных волн может быть приведен к простому линейному соотношению методом Эвальда—Озеена [17], что было неоднократно проделано ранее [16, 19],
где пт = — показатель преломления среды-матрицы, а первый член в правой части представляет собой суперпозицию полей, создаваемых наноча-стицами агрегата в центре /-го нанокластера. При этом учтено, что волны, создаваемые частицами, распространяются со скоростью (с/пт). Второе слагаемое, содержащее тензор О, определяет поле, создаваемое атомами матрицы в точке, соответствующей центру /-й частицы, в случае, если среда-матрица непрерывна и не содержит нановключений. Фактически, член, отвечающий за внешнее поле, и соответствующий интеграл в (1), описываю
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.