ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, 2012, том 48, № 4, с. 99-112
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
МЕТОД АНАЛИТИЧЕСКИХ СЕТЕЙ ПРИ ПРИНЯТИИ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
© 2012 г. Т.К. Кравченко
(Москва)
Учет условий внешней среды, возможные реализации которых в совокупности задают проблемные ситуации принятия экономических решений, существенно повышает качество аналитического обоснования альтернатив. В данной статье предложен новый подход к моделированию проблемных ситуаций принятия решений в условиях неопределенности, разработанный с использованием методов анализа иерархий (МАИ) и аналитических сетей (МАС) Т.Л. Саати. Особенностью предлагаемого подхода является формализация возможных зависимостей, существующих между подусловиями, на которые разбиваются условия, учитываемые при принятии решения, и их различными реализациями.
Ключевые слова: моделирование проблемных ситуаций принятия экономических решений, метод анализа иерархий (МАИ), метод аналитических сетей (МАС), коэффициенты относительной значимости проблемных ситуаций.
ВВЕДЕНИЕ
Для моделирования проблемных ситуаций принятия решений в условиях неопределенности в основном используются следующие подходы: имитационное моделирование, экспертное прогнозирование, моделирование на основе таблиц решений, когнитивное моделирование.
Для работы с имитационной моделью необходимо задать набор воздействующих на формирование проблемных ситуаций условий и зависимости, характеризующие возникновение тех или иных проблемных ситуаций в результате взаимодействия выявленных условий. Тогда можно попытаться получить ответ на вопрос, какова будет проблемная ситуация, если условия в период прогноза примут определенные значения (Карпов, 2006; Павловский, 2004). Если же в формальном виде описать такие зависимости не удается, моделирование проблемных ситуаций чаще всего осуществляется на основе экспертного прогнозирования (Ларичев, 2000; Литвак, 1996; Орлов, 2004).
Для успешной реализации прогноза необходимо решить следующие задачи:
1) подготовить организационное обеспечение разработки прогноза;
2) сформулировать задание на прогноз;
3) сформировать рабочую и аналитическую группы сопровождения;
4) создать экспертную комиссию;
5) подготовить методические предпосылки прогнозирования, необходимую информационную базу и соответствующее программное обеспечение.
Качественный экспертный прогноз может быть разработан лишь в том случае, если он основательно подготовлен, задействованы компетентные специалисты, использована достоверная информация, оценки получены корректно и обработаны. Моделирование проблемных ситуаций возможно и на основе функциональной модели процесса принятия решения - таблицы решений (Кравченко, 2010).
Таблица решений (ТР) состоит из четырех разделов:
99
7*
- условия, учитываемые при принятии решения (раздел II);
- действия, предпринимаемые в результате проверки условий (раздел III);
- правила решения (разделы I и IV показывают, какие действия из перечисленных в разделе III выполняются в каждой проблемной ситуации, определяемой конкретным сочетанием результатов проверки условий).
В простом случае условия в ТР формулируются таким образом, чтобы их соблюдение регламентировалось ответами "да" и "нет". Элементы "да" и "нет" называются "входами" условий, их различные перестановки фиксируются в разделе I. Действия в разделе III также могут быть заданы полностью, при этом остается лишь указать, какие из них выполняются в каждой ситуации. Однако в качестве "входов" действий в разделе IV используются арабские цифры, указывающие порядок следования нескольких действий.
В этих терминах любой столбец правой части ТР, состоящий из входов условий и входов действий, представляет собой отдельное правило решения. Входы условий связаны между собой логическим отношением "И" (учитываются результаты проверки первого, второго и т.д. условий). Также логическим отношением "И" связаны входы действий (из числа действий, предназначенных к выполнению, должны быть осуществлены и первое, и второе и т.д.). Названные две части правила решения объединены логическим отношением "Если..., то...".
В зависимости от способа заданий условий, действий и их входов различают несколько видов таблиц решений. Выше были рассмотрены так называемые ТР с ограниченным входом (или с ограниченным входом условий и входом действий).
Если m - число условий, учитываемых при принятии решений, то число столбцов длины m, в которых заданы различные перестановки элементов "да" и "нет", равно 2m. Таблица с ограниченным входом условий, которая включает 2m правил решения, называется полной.
Под таблицей решений с расширенным входом условий понимается такая таблица, в которой проверяемые условия только частично заданы в разделе II, а входами условий являются какие-либо другие элементы, отличные от "да" и "нет".
В таблице решения с расширенным входом действий перечисленные в разделе III действия задаются в таком виде, что их выполнение нельзя отразить в форме "да - нет". В этом случае соответствующие входы уточняют и дополняют действия, указанные в перечне.
При моделировании проблемных ситуаций могут быть использованы таблицы решений как с ограниченным, так и с расширенным входом. Совокупность входов условий в совокупности и формирует проблемную ситуацию.
Когнитивное моделирование проблемных ситуаций основано на понятии когнитивной карты -ориентированного графа. Вершины когнитивной карты соответствуют условиям, определяющим ситуацию, ориентированные ребра - причинно-следственным связям между условиями.
Исторически первой когнитивной моделью был знаковый граф (Axelrod, 1976). Затем появились нечеткие когнитивные карты (Kosko, 1986). Существенным продвижением явилось создание модели когнитивной карты, управляемой нечеткими правилами (Carvalho, Tome, 1999). Благодаря наличию множества модификаций когнитивных карт можно говорить о различных типах моделей их использования (Трахтенгерц, 2001; Коврига, Максимов, 2005; Федулов, 2005).
Таким образом, каков бы ни был подход к моделированию проблемных ситуаций, важнейшей задачей выступает выявление условий, воздействующих на формирование проблемных ситуаций.
Данная статья посвящена разработке нового подхода к моделированию проблемных ситуаций принятия решений в условиях неопределенности, основанного на методах анализа иерархий (МАИ) и аналитических сетей (МАС) Саати (Саати, 1993; 2008).
Особенности предлагаемого подхода к моделированию проблемных ситуаций принятия решений в условиях неопределенности:
- формализация методов анализа иерархий и аналитических сетей Саати для моделирования проблемных ситуаций принятия решений в условиях неопределенности;
- разработка иерархии условий, учитываемых в задаче принятия решений с целью их возможной конкретизации (уровней условий может быть несколько);
- разбиение условий нижнего уровня иерархии на сети подусловий, являющихся дальнейшей конкретизацией условий, в которых учитываются возможные зависимости между подусло-виями;
- введение различного вида сетей подусловий для отдельных условий;
- разработка для каждого подусловия различных результатов проверки, т.е. реализаций;
- представление проблемной ситуации как совокупности отдельных реализаций всех выделенных подусловий условий принятия решения.
1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ МОДЕЛИРОВАНИЯ УСЛОВИЙ
ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
Традиционно методология Т.Л. Саати используется для разработки иерархической структуры, которая включает цель принятия решения, признаки (критерии) и альтернативы, которые задаются лицом, принимающим решение (ЛПР).
Применим указанную методологию для другого объекта - разработки иерархической структуры условий принятия решения (КгауеИепко, Зегеёепко, 2011). При этом условия разбиваются на более детальные подусловия, которые также могут быть связаны между собой. Результаты проверки (или возможные реализации) подусловий в совокупности и формируют проблемные ситуации принятия решения. Вершиной такой иерархической структуры будет выступать цель: найти коэффициенты относительной значимости условий, подусловий и реализаций подусловий принятия решения.
В соответствии с методом анализа иерархий будем считать, что цель и уровни условий, располагающиеся под целью, составляют управляющую иерархию. Предполагаем, что условия не зависят друг от друга.
Для моделирования подусловий, на которые разбиваются исходные условия, и их реализаций воспользуемся методом аналитических сетей, позволяющим учесть возможную зависимость подусловий и их реализаций. Под каждым условием управляющей иерархии сформируем сеть подусловий. Вид таких сетей зависит от сложности и содержания решаемой задачи. Возможные варианты сетей подусловий приведены на рис. 1.
Для обработки управляющей иерархии условий и вычисления коэффициентов их относительной значимости можно использовать метод анализа иерархий (Саати, 1993). Для расчета коэффициентов относительной значимости подусловий и их реализаций - метод аналитических сетей (Саати, 2008).
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ЗНАЧИМОСТИ УСЛОВИЙ, ИХ ПОДУСЛОВИЙ И ВОЗМОЖНЫХ РЕАЛИЗАЦИЙ В ЗАДАЧАХ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ
2.1. Определение коэффициентов относительной значимости условий в задачах принятия решения. Введем условные обозначения: и = (и1,..., им) - условия принятия решения; Ртп -элементы матрицы парных сравнений относительной значимости условий, сформированные ЛПР, где т, п = 1,..., М; г^вм = (2собств.1,..., 2собств.м) - собственный вектор матрицы парных сравнений относительной значимости условий; АтахМ - максимальное собственное значение матрицы парных сравнений относительной значимости условий; н = (н1,..., нм) - вектор коэффициентов относительной значимости условий.
Приведем исходные данные для определения коэффициентов относительной значимости условий: ит - условия принятия решения, т = 1,..., М; Ртп - элементы матрицы парных сравнений относительной значимости условий, т, п = 1,..., М.
Управляющая иерархия ЦЕЛЬ (найти коэффициенты относительной значимости условий, подусловий и реализаций подусловий принятия решения)
Условия прин
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.