ВЕСТНИК ЮЖНОГО НАУЧНОГО ЦЕНТРА Том 9, № 1, 2013, стр. 17-21
ФИЗИКА
УДК 620.179.119
МЕТОД АНАЛИЗА ДЕФЕКТОВ ПОВЕРХНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭЛЕКТРОИМПЕДАНСНОЙ ТОМОГРАФИИ
© 2013 г. Е.А. Рындин1, А.С. Исаева2
Описан метод обнаружения дефектов на поверхности объекта с использованием принципов элек-троимпедансной томографии. Разработана численная модель и методика моделирования процесса регистрации дефекта. Получены результаты моделирования.
Ключевые слова: мониторинг дефектов, неразрушающий контроль, моделирование.
Электроимпедансная томография (ЭИТ) - это метод реконструкции распределения электропроводимости на поверхности и внутри объектов. Для получения информации о распределении проводимости проводятся измерения напряжения, возникающего в результате прохождения электрического тока, либо измеряется сила тока, возникающая под действием приложенного напряжения [1].
Электроимпедансная томография разрабатывалась изначально как метод медицинской визуализации, позволяющий реконструировать двух- и трехмерные распределения характеристик тканей тела. В настоящее время ведутся активные исследования в этой области, которые можно условно разделить на две группы: разработка алгоритмов реконструкции и разработка измерительной аппаратуры и методики измерений. Метод ЭИТ как метод медицинской визуализации дает достаточно хорошие результаты [2, 3], что ставит вопрос о его возможном применении в других сферах, например для разработки систем неразрушающего контроля, и такие исследования уже ведутся [4-7].
Метод электроимпедансной томографии состоит в получении большого числа измерений, для которых затем решаются прямая и обратная задачи. Прямая задача заключается в расчете напряжений на электродах для данного распределения удельной проводимости, обратная задача, соответственно, заключается в нахождении распределения удельной проводимости для данных напряжений на электродах. Для получения измерений на границе поверхности объекта (для двумерного распределения) размещаются электроды (рис. 1). Размеры электродов
1 Южный научный центр РАН, 344006, пр. Чехова, 41; e-mail: rynenator@gmail.com
2 Таганрогский технологический институт Южного федерального университета, 347928, Ростовская область, г. Таганрог, ГСП-17А, пер. Некрасовский, 44; e-mail: Isaevaas@gmail.
и их количество влияют на точность последующего решения. Два электрода определяются как токовые (на них подается ток). С остальных электродов снимается напряжение. Метод адекватно работает и в том случае, когда на пару электродов подается напряжение, а с остальных снимается ток [1].
Применяя специальные методы реконструкции изображений ЭИТ [1], можно из результатов измерений получить распределение удельной проводимости материала на поверхности (двумерный
20 [
19
18
17
16
3 4
15 14
10
13 12 11
Рис. 1. Размещение электродов на проводящей пленке
Рис. 2. Форма дефекта в проводящей пленке (а) и результаты моделирования для 80-й итерации (б)
Рис. 3. Форма дефекта в проводящей пленке (а) и результаты моделирования для 80-й итерации (б)
случай) или в объеме (трехмерный случай). Полученное распределение удельной проводимости может быть использовано системой мониторинга дефектов на поверхности различных объектов, так как в местах царапин, трещин и разрывов удельная проводимость будет значительно ниже, чем на неповрежденных участках. Таким образом, на основе принципов ЭИТ может быть разработан метод построения микросистемы мониторинга дефектов.
Целью данной работы является оценка перспектив и особенностей использования ЭИТ для построения микросистем мониторинга дефектов.
Для достижения данной цели предложен метод моделирования процесса регистрации дефектов в тонких пленках, предполагающий выполнение следующих основных этапов:
(1) считывание введенных данных о количестве контактов, характеристиках дефектов и проводящей пленки;
(2) имитация проведения измерений (расчет напряжений на контактах в процессе решения прямой задачи для заданного распределения удельной проводимости дефектной пленки и определенной конфигурации токовых электродов);
(3) ввод начального приближения распределения удельной проводимости (в качестве начального приближения в данном случае используется приближение бездефектной пленки);
(4) решение прямой задачи для текущего приближения распределения удельной проводимости;
(5) сравнение значений напряжений на электродах, полученных в результате имитации проведения
МЕТОД АНАЛИЗА ДЕФЕКТОВ ПОВЕРХНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ
19
Г
Рис. 4. Форма дефекта и результаты моделирования: форма дефекта в пленке (а); итоговое распределение удельной проводимости (с применением фильтра) (б); распределение удельной проводимости для токовых электродов 1 и 11 (в); распределение удельной проводимости для токовых электродов 5 и 15 (г)
измерении и решения прямой задачи для текущего приближения распределения удельной проводимости, вычисление невязки;
(6) сравнение невязки с требуемым значением. Если заданная точность не достигнута, выполняется этап (7), в противном случае осуществляется вывод результатов;
(7) решение обратной задачи, получение значений приращений удельной проводимости, получение нового приближения распределения удельной проводимости, переход к этапу (4).
Система уравнений для решения прямой задачи имеет вид [1]
А V О + А(а Р
дх \ дх ) ду \ ду ) д{ = ± I дх Ldб(х, у)
0;
(1)
(2)
на границах с токовыми электродами;
П Г2\
-= 0 на остальных участках границ, (3)
дх
где V - удельная проводимость, х, у - координаты, { - электрический потенциал, I- сила тока, Б - площадь электрода, L и d - линейные размеры электрода.
Система уравнений (1)-(3) решалась численно с применением метода конечных разностей.
Обратная задача реконструкции изображений ЭИТ решалась методом Ньютона [8] в виде [1]
= Л^НК^-О - %]; (4)
V = Ъ-1 +
(5)
где бк - матрица значений удельной проводимости для к-й итерации, 5вк - матрица вариаций проводимости для к-й итерации; у0 - вектор измеренных напряжений на электродах; у(вк-1) - модельные напряжения на электродах для (к - 1)-й итерации; ,/(ак-1)-1 - псевдообращенная матрица Якоби.
Решение уравнений (1)-(5) в рамках моделирования метода ЭИТ применительно к тонкой проводящей пленке дает результаты, часть из которых представлена на рисунках 2, 3.
Рис. 5. Форма дефекта и результаты моделирования: форма дефекта в пленке (а); итоговое распределение удельной проводимости (с применением фильтра) (б); распределение удельной проводимости для токовых электродов 3 и 13 (в); распределение удельной проводимости для токовых электродов 10 и 20 (г)
На рисунке 2 дефект расположен вблизи границы пленки и удельная проводимость в области дефекта составляет 70% от удельной проводимости бездефектных областей пленки. Наличие дефекта и область его расположения хорошо определяется методом. На рисунке 3 дефект расположен в центральной области пленки и удельная проводимость в области дефекта снижена до 10% от удельной проводимости бездефектных областей. Результат моделирования не несет информации о месте расположения дефекта, его размерах или форме.
Обобщение результатов моделирования показывает, что методом ЭИТ, примененным к тонкой проводящей пленке, распознаются дефекты, лежащие близко к границе пленки, независимо от их размеров. Дефекты, расположенные вблизи центра, выявляются неудовлетворительно независимо от отношения удельной проводимости дефектной и бездефектной областей.
Проведение моделирования для различных форм и расположения дефектов при различных комби-
нациях токовых электродов показало, что результаты моделирования для различных комбинаций токовых электродов различаются незначительно (рисунки 4в и 4г, 5в и 5г). С целью повышения информативности метода были получены результаты для 10 комбинаций, после чего из 10 полученных распределений удельной проводимости формировалось промежуточное изображение по следующему принципу: соответствующие элементы 10 изображений сравнивались между собой, отбирались элементы, характеризующие область с удельной проводимостью, максимально отличающейся от первоначального значения, из которых формировалось промежуточное изображение распределения удельной проводимости. Затем формировались изображения итоговых распределений посредством высокочастотной фильтрации изображений, приведенные на рисунках 4б, 5б. На рисунках 4 и 5 удельная проводимость в области дефекта составляет 50% удельной проводимости бездефектных областей.
МЕТОД АНАЛИЗА ДЕФЕКТОВ ПОВЕРХНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ
21
Разработанный метод анализа дефектов поверхности конструкций с использованием электроимпе-дансной томографии и пакет прикладных программ позволяют получить распределения удельной проводимости в тонкой проводящей пленке. Результаты моделирования показывают, что метод позволяет судить о наличии дефекта, тогда как параметры дефекта (форма, размер, локализация) определяются методом не всегда однозначно. Предложенный способ формирования и обработки изображения распределения удельной проводимости позволяет значительно повысить точность метода в определении размеров, формы и локализации дефектов, незначительно повышая при этом вычислительную сложность и время, затрачиваемое на процедуру контроля.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ (проект № 7.5760.2011).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Пеккер Я.С. Электроимпедансная томография. Томск: Изд-во НТЛ, 2004. 298 с.
2. Пеккер Я.С., Бразовский К.С., Уманский О.С., Плотников М.П., Усов В.Ю. Первый опыт клинического применения электроимпедансной
томографии в выявлении сосудистых повреждений головного мозга // Медицинская визуализация. 2002. № 3. С. 88-91.
3. Корженевский А.В., Корниенко В.Н., Культиасов М.Ю., Культиасов Ю.С., Черепенин В.А. Электроимпеданс-ный томограф для медицинских приложений // ПТЭ. 1997. № 3. C. 133-140.
4. Hou T. Spatial conductivity mapping of carbon nanotube composite thin films by electrical impedance tomography for sensing applications // Nanotechnology. 2007. № 18. P. 228-236.
5. Hou T., Loh K.J., Lynch J.P. Electrical impedance tomograph
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.