УДК 521.9
МЕТОД ИГНОРИРОВАНИЯ СИСТЕМАТИЧЕСКОГО ХОДА ПАРАЛЛАКСОВ ЗВЕЗД ПО НЕБЕСНОЙ СФЕРЕ ПРИ КИНЕМАТИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ ИХ СОБСТВЕННЫХ ДВИЖЕНИЙ
© 2014 г. В. В. Витязев*, А. С. Цветков**
Санкт-Петербургский государственный университет Поступила в редакцию 23.11.2013 г.
Предложен метод получения параметров поля скоростей, свободных от искажений, возникающих от систематического хода параллаксов звезд по небесной сфере. Метод основан на аппроксимации параллаксов как функции координат на сфере с помощью сферических функций и может применяться в тех случаях, когда движение Солнца не может быть исключено из собственных движений звезд. Численные эксперименты показали, что наш метод способен получить точные значения координат апекса движения Солнца, а также оценить кинематические параметры модели Огородникова—Милна с точностью до трех коэффициентов разложения параллаксов по сферическим функциям первого порядка. Приводятся примеры применения метода к собственным движениям звезд каталога HIPPARCOS, допускающего проверку результатов с помощью тригонометрических параллаксов. Было найдено, что такая проверка дает положительный результат только для близких звезд, удаленных от Солнца на расстояния, не превышающие 400 пк и для которых параллаксы определены с относительной погрешностью не хуже 30%. Интересной особенностью этого метода является то, что он позволяет построить в галактической системе координат форму фигуры, поверхность которой описывает отличия распределения параллаксов от сферы, соответствующей среднему параллаксу изучаемой выборки звезд. Особо подчеркнем, что все это делается при полном отсутствии сведений о параллаксах звезд. Основным источником информации о параллаксах здесь являются "солнечные члены" собственных движений звезд, которые формируются произведениями параллаксов на компоненты скорости движения Солнца относительно центроида звезд.
Ключевые слова: астрометрия, собственные движения звезд, параллаксы, сферические функции, звездная кинематика, Hipparcos.
DOI: 10.7868/S0320010814060047
ВВЕДЕНИЕ
Кинематический анализ собственных движений звезд в системе ICRS является важным методом получения информации о движении Солнца в пространстве и о вращении Галактики. При этом помимо координат и самих собственных движений звезд требуется знание расстояний до звезд или их годичных параллаксов. В большинстве астро-метрических каталогов параллаксы имеют низкую точность, обусловленную косвенными методами их определения путем сравнения абсолютных и видимых звездных величин. Такой подход, как было показано в работе (Шенрих и др., 2012), привносит в результаты определения расстояний систематические ошибки, источником которых являются принятые значения астрофизических параметров
Электронный адрес: ai@astro.spbu.ru
Электронный адрес: tsvetkov@AC1072.spb.edu
звезд (класс светимости, возраст, металличность и др.). Тем не менее, современные методы фотометрии позволяют надеяться на то, что в недалеком будущем точность получения фотометрических параллаксов звезд станет сравнимой с точностью абсолютных тригонометрических параллаксов. В настоящее время надежные тригонометрические параллаксы для более чем 100 тысяч звезд можно найти только в каталоге HIPPARCOS (Перриман и др., 1997) и в его улучшенной версии (Левен, 2007). В массовых астрометрических каталогах UCAC4 (Захариас и др., 2013), PPMXL (Резер и др., 2010) оценки расстояний (параллаксы) совсем отсутствуют.
При использовании линейных моделей, справедливых для звезд, удаленных от Солнца на расстояния до 1—2 кпк, параллаксы входят только в те члены, которые содержат компоненты скорости движения Солнца относительно звезд. В идеаль-
ном случае, когда все звезды расположены на одном и том же (неизвестном) расстоянии от Солнца, можно получить точные оценки кинематических параметров поля скоростей звезд. При этом единственной потерей будет то, что компоненты скорости движения Солнца относительно звезд будут определены с точностью до постоянного множителя, равного параллаксу звезд. Эта идея традиционно используется в реальности, когда информация о параллаксах отсутствует. Разумеется, при этом кинематические параметры определяются приближенно, а вместо компонентов скорости движения Солнца мы получаем их оценки, умноженные на среднее значение параллаксов звезд.
В силу ряда причин (конечная толщина диска Галактики, присутствие пылевой компоненты вблизи основной плоскости Галактики и пр.) параллаксы звезд могут иметь систематический ход по небесной сфере. Этот эффект был известен давно, и его учет производился разными авторами разными способами. Например, подавление зависимости параллаксов от галактической широты компенсировалось введением так называемых параллактических факторов (Вильямс, Высоцкий, 1947); возникновение фиктивных вращений, обусловленных зависимостью параллаксов от долготы, изучалось Оортом (1950); в своих работах по определению постоянной прецессии Фрикке (1968) использовал фотометрические оценки расстояний для назначения параллактических факторов, компенсирующих отсутствие точных тригонометрических параллаксов звезд. Новый подход к этой проблеме был сделан в работе Оллинга и др. (2003). Здесь было показано, что систематический ход параллаксов звезд по небесной сфере приводит к искажению искомых значений параметров кинематической модели из-за эффекта смешивания гармоник. В указанной работе этот эффект был изучен на примере упрощенной кинематической модели, в которую не были включены эффекты в плоскостях, перпендикулярных основной плоскости Галактики. Кроме того, смешивание гармоник изучалось в одномерном варианте зависимости параллаксов только от долготы. В силу этих упрощений в цитированной работе основным математическим аппаратом стало использование рядов Фурье как для представления собственных движений звезд, так и их параллаксов. Такой подход ограничил возможность учета зависимости параллаксов от долготы узкой зоной широт вблизи Галактического экватора.
В работе авторов (Витязев, Цветков, 2013) указанная проблема решалась с помощью представления параллаксов звезд с помощью сферических функций вместо рядов Фурье. Зависимость сферических функций от двух координат позволила изучить эффект смешивания гармоник не
только по долготе, но и по широте. В этой работе было изучено влияние коэффициентов разложения параллаксов по сферическим функциям (в дальнейшем — параллактических коэффициентов) на численные значения параметров модели Огородникова—Милна. Следующая работа (Витязев, Цветков, 2014) была посвящена изучению эффекта смешивания гармоник при выполнении кинематического анализа собственных движений звезд с помощью векторных сферических функций (Витязев, Цветков, 2009). С этой целью сделан вывод соотношений, показывающих вклад параллактических коэффициентов во все коэффициенты разложения собственных движений по векторным сферическим функциям. Основной упор здесь сделан на объяснение причин возникновения "внемо-дельных" гармоник, обнаруженных ранее в работах Витязева и Шуксто, (2004, 2005), Макарова и Мерфи, (2007), Витязева и Цветкова, (2009). В указанных работах решалась прямая задача — определение влияния коэффициентов разложения параллаксов звезд по сферическим функциям на получение параметров поля скоростей. Основная цель настоящей работы заключается в решении обратной задачи — получении по собственным движениям звезд коэффициентов разложения параллаксов по сферическим функциям и оценок кинематических параметров, свободных от влияния этих коэффициентов.
ПАРАМЕТРЫ ПОЛЯ СКОРОСТЕЙ ЗВЕЗД
В нашей работе для анализа собственных движений звезд мы будем использовать линейную модель Огородникова—Милна (Огородников, 1965, Дю Монт, 1977). Введем прямоугольную галактическую систему координат х, у, г, начало отсчета которой совпадает с положением Солнца, ось х направлена в центр Галактики, ось у — по направлению вращения Галактики, а ось г — перпендикулярно к плоскости Галактики. В этой системе координат поле скоростей звезд представляется линейным выражением
V = У0 + П х г + М+г, (1)
где V — скорость звезды, V0 — влияние поступательного движения Солнца, П — угловая скорость твердотельного вращения звездной системы, М+ — симметричный тензор деформации поля скоростей, г — гелиоцентрический радиус-вектор звезды.
Модель Огородникова—Милна содержит 12 параметров:
и, V, Ш — компоненты вектора скорости поступательного движения Солнца V0 относительно звезд;
— компоненты вектора твердотельного вращения П;
М+, М+, М+ — параметры тензора М+, описывающие сжатие-растяжение поля скоростей вдоль главных галактических осей осей;
М+, М+3, М+ — параметры тензора М+, описывающие деформацию поля скоростей в основной и двух перпендикулярных к ней плоскостях.
Спроецировав уравнение (1) на орты галактической системы координат и введя множитель К = 4.74 для перевода размерности собственных движений звезд мсд/год в км/с/кпк, мы получим
Kßi cos b = Un sin l — Vn cos l — — ш1 sin b cos l — ш2 sin b sin l + ш3 cos b — — M+ sin b sin l + M+ sin b cos l +
(2)
23
1
+ cos b cos 21 - -M^ cos b sin 21,
Kßb = Un cos l sin b + Vn sin l sin b — (3) — Wn cos b + ш1 sin l — ш2 cos l —
- sin 2b sin 21 + Mit cos 2bcos I +
+ M2+ cos 2b sin l —
23
— jMh sin 2bcos 21 + iX sin 2b. В этих формулах введены следующие обозначения:
м^ = м+ - м+, (4)
Х = Мз+з-^(М1+1+М+)) Г = ^(М1+1+М++Мз+з).
Обычно анализ поля скоростей производится с помощью решения основных кинематических уравнений (2), (3) относительно параметров модели Огородникова—Милна в локальной системе координат, движущейся вокруг центра Галактики вместе с Солнцем. Переход в галактоцентрическую цилиндрическую систему координат помогает получить информацию, относящуюся к Галактике в целом (Миямото и др., 1993; Витязев, Цветков, 2012).
МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМАТИЧЕСКОГО ХОДА ПАРАЛЛАКСОВ ПО НЕБЕСНОЙ СФЕРЕ
Как уже было сказано выше, для проведения кинематического анализа звезд необходимо знать их параллаксы. В тех случаях, когда параллаксы
не известны (это скорее правило, чем исключение), приходится в уравнениях (2), (3) полагать, что все
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.