УДК 551.524.2:55].509.314^ X
Метод объективной коррекции данных наблюдений за приземной температурой воздуха в XVIII—XIX веках
Н. М. Даценко*, А. Моберг**, Д. М. Сонечкин*
Ряды наблюдений за приземной температурой воздуха с XVIII века важны для исследования климатов прошлого. Из-за неоднократно менявшихся условий, приемов и инструментов наблюдения эти ряды крайне неоднородны и трудны для использования без предварительной коррекции этих неодно-родностей. До последнего времени методы такой коррекции были в основном субъективными. Здесь изложен объективный метод коррекции, основанный на резном для разных временных масштабов пространственном согласовании наблюдений за температурой на соседних станциях при одновременном приведении в соответствие характеристик их временной изменчивости с таковыми у рядов данных современных наблюдений на тех же станциях. Метод иллюстрируется на примере коррекции рядов температуры воздуха зимой в Стокгольме, Уппсале и Гетеборге (Швеция) в XIXвеке.
1. Введение
Инструментальные наблюдения за приземной температурой воздуха в Европе, начатые уже в начале XVIII века, являются одним из наиболее важных источников наших знаний о климатах прошлого [4]. К сожалению, условия проведения наблюдений в те годы (их суточный распорядок, способы установки и тип термометров) неоднократно менялись. Из-за этого такие ряда данных крайне неоднородны и не могут быть использованы в климатических исследованиях без их предварительной коррекции. Наиболее полный обзор существующих методов коррекции, называемых в работах западных ученых гомогенизацией, дан в [8]. Основой практически всех этих методов служит вычисление разностей температуры в близких пунктах наблюдений и затем проверка наличия в полученных рядах разностей резких выбросов отдельных значений или серии идущих подряд значений. Коль скоро выброс найден, вся доступная информация (сами первичные данные наблюдений, записи о регламентах этих наблюдений — так называемые "мета-данные"), относящаяся к моменту обнаруженного выброса, тщательно проверяется. Коррекция, ликвидирующая выброс, делается в основном субъективно, хотя в последнее время предлагаются и полуобъективные методы [3, 6]. Такие коррекции для большинства рядов температуры в Европе делались неоднократно. Однако многие неоднород-
* Гидрометеорологический научно-исследовательский центр Российской Федерации.
** Факультет физической географии Стокгольмского университета.
ности в них все еще остаются. Они становятся особенно очевидными при анализе пространственной (для соседних станций) согласованности содержащихся в этих рядах долгопериодных колебаний температуры. Именно эти долгопериодные колебания важны для работ по детектированию и ат-трибуции современных изменений климата [5], поэтому более полная коррекция существующих "ранних" инструментальных рядов приземной температуры воздуха остается актуальной.
Нами разработан объективный метод коррекции, методически сходный с объективным анализом метеорологических полей путем оптимальной интерполяции. Метод применен к очень длинным рядам наблюдений приземной температуры воздуха в Стокгольме, Уппсале и Гетеборге (Швеция), для которых имеются очень подробные "мета-данные" и которые ранее уже корректировались одним из наиболее мощных ранее разработанных методов [3, 6, 7]. Тем не менее, нами выявлены в этих рядах новые, очень существенные неоднородности.
2. Метод коррекции
Рассмотрим ряд ГД0> ts<t<tf, где и tf— первый и последний моменты одновременных наблюдений на нескольких соседних станциях = /и). Пусть общий период наблюдения велик, и пусть /с (&< /с< (/")— момент времени, после которого наблюдения можно считать сравнительно точными. Разделим ряд на две части: первую (от момента времени до ¡с), которая требует коррекции неоднородностей, и вторую (от /с до ф, которая этого не требует ( Т5 (/) ~ Т5 (/), /с </<(/", (/) — истинная температура).
Заметим, что деление рядов на такие две части допустимо только для большинства европейских станций, регламент наблюдений на которых был стандартизован после принятия соответствующего решения Международной метеорологической организацией в 1870-х годах. Именно эта дата будет использована в разделе 3 данной работы. Но, не говоря уже о том, что многие станции в других регионах были приведены к международному стандарту много позже, даже для европейских станций существуют некоторые проблемы с неоднородностью вплоть до настоящего времени. Основным источником такой неоднородности выступает, прежде всего, урбанизация. Поэтому в общем случае необходимо корректировать ряды температуры целиком. Поскольку, как будет видно ниже, вторые части рядов, предполагаемые однородными, нужны в предлагаемом методе для оценки статистических характеристик вариаций истинной температуры, используемых в формуле Байеса, то отсутствие достаточно однородных частей рядов составляет, как известно для сходной ситуации при объективном анализе метеорологических полей, большую проблему, заслуживающую специального рассмотрения в данной задаче.
Будем предполагать также, что зафиксированные в ряду колебания температуры образуют статистически стационарный случайный процесс, наложенный на тренд общего изменения климата. Это означает, что статистические моменты второго порядка (дисперсии и пространственно-временные ковариации колебаний температуры) принимаются неизменными в течение всего периода наблюдений. Что касается статистических 14
характеристик ошибок "ранних" наблюдений температуры, единственное предположение — это гладкость их изменений со временем, как результат аккумуляции большого числа искажающих факторов. В этом — основное отличие нашего метода коррекции от ранее предложенных, которые все предполагают, что ошибки наблюдений остаются более или менее неизменными в течение некоторого времени, а затем меняются скачкообразно из-за воздействия в основном одного какого-то фактора, например, переноса станции на другое место или изменения суточного графика наблюдений. Опираясь на эти предположения, можно оценить статистические характеристики рядов по их вторым частям, не нуждающимся в коррекции, а для оптимальной коррекции первых частей использовать байесовскую стратегию нахождения наивероятнейших рядов температур
Р(Т\Т,) = Р^Р^Тз\ (1)
РЮ
где Р(Т3) — априорная (климатическая) вероятность рядов истинной температуры Ts =Ts(t), ts< t < tc,s = \,,..,ns, которую можно оценить по вторым частям соответствующих рядов; Р (TS\TS) — вероятность получить ряды Тг по результатам наблюдений при условии, что ряды температуры Т„ — истинные; P(TS) — априорная вероятность наблюдения температуры Ts и Р (TS\TS) — апостериорная вероятность рядов истинной температуры Ts, когда была наблюдена температура Ts,
Байесовская стратегия, как известно, состоит в максимизации апостериорной вероятности P(TS\TS). Чтобы упростить эту задачу, можно ограничиться выбором наилучшей оценки ряда температуры в виде линейной формы
Г,(0 = Ws(0 Т,(0 + 6Т,(0, ts<t<tc,s = l,...,ns, (2)
где Ws(t) и &Ts{t) — соответственно мультипликативные "веса" и аддитивные "сдвиги" при коррекции наблюденных температур, которые в общем являются функциями времени. Тем самым мы ограничиваем рассмотрение случаем гауссова распределения вероятностей температуры Р{Х) - const ехр(-Х2/2), что для температуры допустимо. Легко показать, что максимизация апостериорной гауссовой вероятности эквивалентна минимизации по отношению к "весам" и "сдвигам" следующей квадратичной формы:
as ( 1С к ^
5 =1 \ t—ls i-is /
its-J ns tc о mi л
+ II 2(к,0)тл0 + дт,(0-к(0т^,)-дтл1))= T* (3)
»«1 М=Ш f-tt (t)> J (O
Первый член в (3) описывает влияние ошибок наблюдений на каждой станции во все моменты времени. Его вклад в величину J определяется дисперсиями станционных ошибок e](t), которые, в принципе, зависят от
времени, ибо качество наблюдений существенно менялось в течение столетий. Второй член описывает влияние изменчивости истинной температуры на каждой из станций. Его вклад определяется дисперсиями истинных станционных температур о), которые выше были приняты неизменными (после вычета из рядов климатического тренда). Третий член описывает влияние междустанционной изменчивости температур, определяемой неизменными во времени попарными ковариациями а\ж
Необходимым и достаточным условием минимизации (3) является равенство нулю всех частных производных
ау/агдо=о, ¿шаг,(о=о, ts<t<tf. (4)
Получаемая из (4) система нормальных уравнений для оценки "весов" и "сдвигов" довольно громоздка, когда рассматриваются ряды длительностью в сотни лет. Ее можно дополнительно упростить, оставив только аддитивную или только мультипликативную коррекцию. Поясним, что смысл введения двух этих видов коррекции следующий. Возможные систематические завышения или занижения температуры учитываются посредством "сдвигов", а возможные случайные ошибки — посредством "весов". При выборе "весов" принимают во внимание, что, в соответствии с байесовской стратегией, чем более аномальна зафиксированная в ряду температура, тем она менее вероятна фактически и, значит, содержит более существенную ошибку наблюдений. Ниже будет рассмотрена только мультипликативная коррекция. Это оправдано тем, что корректируемые ряды предварительно будут подвергнуты вейвлетному преобразованию и расщеплены на компоненты разного временного масштаба, каждая из которых по построению имеет нулевое среднее, т. е. необходимость дополнительного сдвига этих компонентов, в принципе, отпадает. Задача только мультипликативной коррекции рядов математически очень схожа (см. [1]) с задачей объективного анализа метеорологических полей путем оптимальной интерполяции, где, как известно, проанализированное значение рассматриваемой метеовеличины получается как "взвешенная" сумма соседних наблюдений. Корректируя участки рядов не очень большой длительности, когда методика наблюдений была более или менее установившейся, можно принять "веса" постоянными во времени и зависящими только от относительной точности наблюдений на сравниваемых соседних станциях. Это еще более упрощает задачу коррекции. Явные фо
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.