УДК 621.313.13, 621.314.571
МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАЛИЧИЯ КОРОТКОЗАМКНУТОГО ВИТКА В ОБМОТКАХ ТРАНСФОРМАТОРА
Ф.Р. Исмагилов, И. Ф. Янгиров, Д.В. Максудов
При изготовлении трансформаторов в серийном производстве одним из наиболее характерных дефектов является наличие короткозамкнутых витков (КЗВ) в обмотках. На базе математической модели и аналитических исследований показано преимущество метода контроля данного дефекта по измерениям добротности относительно применяемых в промышленности методов аналогичного контроля по измерениям индуктивности или потерь в трансформаторе. Разработана экспериментальная установка для эмпирической проверки основных полученных теоретических положений.
Определена степень изменения величины индуктивности и добротности трансформатора в зависимости от свойств материала магнитопровода и наличия короткого замыкания в обмотках трансформатора.
Ключевые слова: дефект, обмотка трансформатора, короткозамкнутый виток, добротность, число Рейнольдса, индуктивность, потери в трансформаторе, точность метода контроля дефекта.
Решение задачи. Сравнительный анализ эффективности методов контроля наличия КЗВ в трансформаторах возможен в результате аналитических исследований на базе разработанной математической модели.
Для эмпирического подтверждения аналитических выводов была использована модель трансформаторного преобразователя (электромагнитная пушка) с различными кольцевыми насадками (рис. 1) для демонстрации наличия КЗВ в обмотках трансформатора [1] и проведения сравнительных экспериментальных исследований.
Рис. 1. Модель трансформатора для эксперимента с КЗВ (насадками).
Для сравнительного анализа рассмотрен трансформатор в режимах холостого хода и короткого замыкания, что позволяет в процессе математического моделирования сопоставить изменения индуктивности и добротности в конструкции трансформатора.
Флюр Рашитович Исмагилов, доктор техн. наук, профессор, проректор, зав. кафедрой ЭМ Уфимского государственного авиационного технического университета. Тел. 272-81-78.
Ильгиз Флюсович Янгиров, канд. техн. наук, доцент УГАТУ, г. Нефтекамск. Тел. (34783) 5-02-47. E-mail: ugatuneftek@yandex.ru
Денис Вильевич Максудов, канд. техн. наук, доцент кафедры ЭМ Уфимского государственного авиационного технического университета. Тел. 273-77-87. E-mail: md77@list.ru
На рис. 2 представлена схема замещения трансформатора (ТМ) в режиме холостого хода, включающая активное сопротивление обмотки г1 и сопротивления, соответствующие потерям в магнитопроводе и взаимоиндукции в обмотках Ь. Для данной схемы замещения ТМ можно определить результирующую индуктивность Ьр1 и добротность (магнитное число Рейнольдса) характеризующую интенсивность электромагнитных процессов в ТМ.
0-
Я\1
юЬ
0-
Рис. 2. Схема замещения ТМ в режиме холостого хода.
В процессе математического моделирования получены следующие исходные выражения:
Ьр1 = Ь/(1 + ^);
/ = //(1 + ^ + / /
3 Ъ/1/ >
(1)
юЬ юЬ
где / = и / =--добротности магнитопровода и обмотки соответ-
3 % 32 г
ственно; ю — циклическая частота переменного тока; Ь — индуктивность; ^— магнитное число Рейнольдса (добротность).
Для сравнительного анализа рассмотрена модель ТМ, содержащая ко-роткозамкнутый электропроводящий виток (КЗВ), что соответствует появлению в схеме замещения ТМ (рис. 3) приведенного сопротивления вторичной обмотки г2 (КЗВ-обмотки).
0-
Я\1
юЬ
г
г
0
Рис. 3. Схема замещения ТМ в режиме короткого замыкания.
з *
Для характеристики КЗВ вводится число К = WJW — коэффициент трансформации КЗВ, где Wk — число витков КЗВ; W — число витков обмотки.
Тогда выражения для определения исходных сопротивлений витков через сопротивление одного витка г0 имеют вид
г = Wr ' '1 '"о-
г -
'2
W -
(W - Wk )г,.
(2)
Учитывая, что Wк << W, выражение (2) приобретает следующий вид:
г2= го
_
(3)
а результирующее сопротивление потерь определяется соотношением
г'- Я.
Я^, =
'2
Я/
(4)
или же, с учетом (1) и (3)
=/1
Ях = Яц-
$ /1 + К$ / 2
(5)
Учитывая, что К2 = (Wk/W)2 << 1 и К<< К2 для параметров ТМ с коротким замыканием в обмотке (имитируемым введением в конструкцию наса-дочного кольца) верны выражения [2]
Ь 2 =
Р2
ь
ь
1 +((/ 1 + К$/2 )2
1 + $) 1 +2 К 12
(6)
/ ^ У 2
^УР2
'/2
=/2
1 + $221 + $/1$/2 + 2К$/!$/2 + К2$22 2 + К$/1$/2 1 + $221 +(1 + 3К )$/1$
-.(7)
/ 2
Полученные соотношения позволяют определить результирующие индуктивность и добротность ТМ.
Для дальнейшего анализа влияния КЗВ на характеристики ТМ принимаются допущения $д = / = $/и Wk << что позволяет ввести в математическую модель следующие соотношения:
Ь $2
Рь = Ь1 _ 1+2К т+г; (8)
-р 2 1 +$/
Ьр 2 1 +$2
- $/Р1 _1 , л у $2 Ур2 1 + $
Р/ = У _ 1 + 4К^У. (9)
В процессе математического моделирования рассмотрены следующие частные случаи.
1. При Ьу ^ 0 (то есть г ^ да) в ТМ доминируют активные потери и, следовательно,
Ъъ = 1+ 2-
1 +
_ 1;
Ъу = 1 + 4-
2+
_ 1.
$2
2. При Ьу ^да (то есть г ^ 0) в ТМ доминируют реактивные потери и тогда
Ъъ = 1 + 2—= 1 + 2 = 3;
1+
$2
Ъу = 1 + 4-
■ = 1 + 2 = 3.
(10)
2+
$2
Таким образом, наличие КЗВ существенно изменяет характеристики ТМ, реагирующие на изменение индуктивности или добротности.
Анализ выражений (6) и (7) показывает, что при промышленном контроле брака (наличия КЗВ в ТМ) измерение изменения добротности Ьу дает более достоверную информацию, чем изменения индуктивности Ъ. Это объясняется тем, что изменение индуктивности Ъу1 = Ъ^ имеет слабовыраженную зависимость от числа КЗВ в сравнении с изменением добротности = Ь/г и, таким образом, наиболее точная информация о наличии КЗВ может быть получена по измерению добротности ТМ.
Сравнение применяемого в промышленности метода контроля наличия КЗВ по потерям в ТМ с приведенным в статье методом контроля по добротности также показывает преимущества последнего. Учитывая, что Ьу= QIP, где Р и Q — активная и реактивная мощности соответственно, производная добротности по числу КЗВ определяется выражением
й $
у 1
йК
_ ^ д_ йр
- - р2 йК $у
А.
йК
1. йО
Р ' йК
(йО. 1 йк' о
йР 1л
йК ' Р
(11)
или, переходя к приращениям,
А$
$ у
ао
О
АР Р '
(12)
При этом необходимо иметь в виду, что с увеличением числа КЗВ одновременно уменьшается индуктивность обмотки и увеличиваются общие потери в ТМ, то есть
О
йК
< 0;
йР йК
> 0,
(13)
2
$
в то время как для приращения добротности, с учетом (12), верно
$ У
( ( Л£ >
^ е.
АР Р
(14)
Таким образом, чувствительность аппаратуры при контроле наличия КЗВ в ТМ по индуктивности и по потерям меньше, чем при контроле по добротности (так как в последнем случае при контроле чувствительности по 2 и Р складываются).
Рис. 4. Экспериментальная установка контроля наличия КЗВ в ТМ.
На рис. 4 показан стенд, на котором были проведены экспериментальные исследования и получено эмпирическое подтверждение основных аналитических выводов, приведенных в данной статье. На рис. 5 изображены результаты теоретических и экспериментальных исследований.
Таблица
Чувствительность по добротности Чувствительность по индуктивности
теоретические экспериментальные теоретические экспериментальные
Р $/ Р $/ Р $/ Р $/
0 0 0 0 0 0 0 0
0,9 0,1 0,7 0,1 0,45 0,1 0,35 0,1
1,65 0,2 1,4 0,2 0,8 0,2 0,65 0,2
2,3 0,3 2 0,3 1,2 0,3 0,9 0,3
2,9 0,4 2,6 0,4 1,55 0,4 1,2 0,4
3,45 0,5 3,1 0,5 1,9 0,5 1,5 0,5
3,95 0,6 3,6 0,6 2,2 0,6 1,8 0,6
4,4 0,7 4 0,7 2,5 0,7 2,05 0,7
4,75 0,8 4,3 0,8 2,8 0,8 2,3 0,8
4,99 0,9 4,6 0,9 3 0,9 2,55 0,9
э еорети кспери ческая мента крива льная я кривая
■- -
г Щ __ „
_ - - ~
' -- _____
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
-IV
Рх
1 Ь
Рис. 5. График чувствительности к наличию КЗВ в трансформаторе: Рх — чувствительность по индуктивности (В/Гн); Р^, — чувствительность по добротности (В/Гц);
Ь— магнитное число Рейнольдса (о.е.).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В результате математического моделирования, проведенных аналитических и экспериментальных исследований, показано преимущество метода контроля наличия короткозамкнутого витка в трансформаторе по измерению добротности в сравнении с применяемыми в промышленности методами аналогичного контроля по измерениям индуктивности или потерь в трансформаторе. Указанное преимущество заключается в большей точности данного метода контроля, что делает более достоверными результаты диагностики при контроле наличия короткозамкнутого витка в трансформаторе.
Уфимский государственный Поступила в редакцию
авиационный технический 16 июня 2014 г
университет
ЛИТЕРАТУРА
1. Никитин И. М., Янгиров И . Ф . Электромагнитная пушка как генератор механических колебаний для исследования вибропреобразователей.— М.: Технология машиностроения, 2011, № 4, с. 36—384.
2. Русин Ю . С ., Лобеев Ю . С .Влияние короткозамкнутых витков на параметры индуктивных элементов.— Новочеркасск: изд. НПИ (Изд. ВУЗ). Электромеханика, 1984. № 4, с. 106—107.
3. Янгиров И. Ф . Сравнительная оценка чувствительности спирального вибродатчика по изменению добротности.— М.: Технология машиностроения, 2010, № 10, с. 56—58.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.