КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2007, том 45, № 4, с. 387-391
УДК 623.7
МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОРБИТЫ ПО РАДИОТЕХНИЧЕСКИМ ИЗМЕРЕНИЯМ ПАРАМЕТРОВ ТРАЕКТОРИИ
© 2007 г. С. В. Стрельников
Институт технической информации, г. Москва Поступила в редакцию 14.06.2005 г.
Метод позволяет снизить требования в точности задания начального приближения параметров орбиты и обеспечивает хорошую сходимость к искомому решению при грубом начальном приближении. Предложен новый навигационный параметр траектории поступательного движения - время достижения программного значения линейного или скоростного параметра траектории движения.
РАС8: 95.10.Eg
Задача расчета параметров траектории поступательного движения относится к широкому классу обратных задач - задач оценки параметров системы, в тех случаях, когда оцениваемые параметры недоступны непосредственному измерению. Отсутствие непрерывной зависимости решения от исходных данных приводит в ряде случаев к необходимости решения задачи определения орбиты как некорректной [1, 2]. Неустойчивость расчетов параметров орбиты, возникающая вследствие ошибок исходных данных, вызывается двумя причинами: погрешностью навигационных измерений, в особенности, при наличии в выборке измерений с грубыми ошибками; неудачным выбором начального приближения искомых параметров.
Уменьшение влияния ошибок измерений достигается проведением статистического анализа выборки измерений, отбраковкой ошибочных результатов и совершенствованием измерительных средств. Проблемы, связанные с решением этих вопросов, в статье не рассматриваются.
Из практики решения задачи определения орбит известно, что устойчивость, сходимость итерационных алгоритмов расчета, и в целом возможность получения решения во многом зависят от точности начального приближения искомого вектора параметров орбиты. В статье предложен метод расчета параметров орбиты, позволяющий существенно ослабить требования к точности задания начального приближения.
В задачах экспериментальной баллистики, при отсутствии достоверной априорной информации о границах области нахождения действительных значений параметров орбиты, не всегда удается задать начальное приближение вектора параметров удачно. Большие отклонения начального приближения от искомого решения приводят к плохой обусловленности задачи определения орбиты и сложности проведения расчетов.
ПРЕДЛОЖЕНИЕ ПО ИЗМЕНЕНИЮ ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
Вектор результатов Z измерений текущих навигационных параметров, полученных радиотехническими станциями, и программу Р измерения параметров представим в виде
Z = [г\, ■■■, ■■■, 2ш] =
- (п Л -
с \ С г1 с т
V й 1т/
Р [ ■■■, ■■■ РШ] 5
где йр, ёр - измеренные значения наклонной дальности и радиальной скорости соответственно; Рр -время проведения р-ого измерения.
При траекторных измерениях значения моментов времени /р определяют программу навигационных сеансов. Традиционно значения р рассматриваются в качестве программы измерений и при обработке результатов.
Предположим, что значения времен рр являются результатами измерений, а совокупность значений
4, • • •, йт (или й\, ..., йш) определяет программу навигационных сеансов. При такой форме представления результатов измерений текущими навигационными параметрами являются моменты времени р, соответствующие достижению действительно
измеренных значений йр (или Пр). Исследования, приведенные ниже, показали, что такая экспериментальная форма представления результатов радиотехнических измерений обеспечивает существенное расширение допустимой области нахождения начального приближения. Предложение по изменению формы представления рассмотрено
387
7*
\
d(tp)
А
В
\ 4 d(f)
/ \ 1 / |/ 1 о
подробней ниже на примере измерений наклонной дальности.
В соответствии с экспериментальной формой представления результатов измерений вектор Z в дальнейшем будем рассматривать в качестве программы измерений, а результаты измерений текущих навигационных параметров представим в виде вектора Z* = {tр,у = 1, ..., т | = Су}.
Традиционная и экспериментальная формы представления результатов радиотехнических измерений допускают геометрическую интерпретацию. На рисунке показана схема расчета невязок при традиционной и экспериментальной формах представления результатов радиотехнических измерений, где обозначены: А - фактическая орбита; В - расчетная, соответствующая некоторому приближению вектора состояния.
При традиционной форме представления результатов измерений для расчета невязок АС измеренной ё([) и расчетной Ср(Р) наклонной дальности КА до наземной станции радиоконтроля значения моментов времени рассматриваются в качестве программы измерений. Измеренное и расчетное значения дальности соответствуют одному и тому же моменту времени I. Рассогласованием является разность значений наклонной дальности АС(Г) = = С(0 - СДО.
При экспериментальной форме представления результатов радиоконтроля орбиты моменты времени проведения измерений наклонной дальности считаются результатами измерений. В этой схеме действительно измеренная и расчетная наклонные дальности равны С^) = Ср(0, но они соответствуют разным моментам времени t Ф tp. Рассогласованием является разность Аt = ^С) - tp(d).
При традиционной форме представления результатов измерений проводят минимизацию невязок наклонной дальности, соответствующих заданной программе измерений Р. Предлагается рассматривать измеренные значения наклонной дальности в качестве программы измерений Р* =
= {Су, у = 1, ..., т}. В таком случае (для экспериментальной формы представления результатов измерений), при расчете параметров орбиты будут минимизироваться невязки моментов времени, которым соответствуют равные значения измеренной и расчетной наклонной дальности.
Параметр "наклонная дальность" используется здесь как пример: аналогичные схемы могут быть построены для других линейных или скоростных параметров траектории движения КА. Важным является то, что равные значения измеренных и расчетных параметров траектории рассматриваются в разные моменты времени. Так, для экспериментальной формы, при измерении станциями радиоконтроля траектории радиальной скорости программу измерений запишем в виде Р* = {Су,у = 1, ..., т}, результаты измерений -Z2 = ^рУ = 1, .••, т}| С(tj) = Су}, а рассогласование - Аt = ^ сС) - tp( С).
Для экспериментальной формы вид применяемых линейных или скоростных параметров траектории оказывает влияние на построение алгоритмов расчета параметров орбиты. Измеренные и расчетные значения времени могут, например, рассматриваться в функции наклонной дальности
^С) или в функции радиальной скорости ^ С). При расчете рассогласования значений времени необходимо обеспечить взаимнооднозначное соответствие между аргументом и функцией. Для определения параметров низкоорбитальных КА по сеансам радиоконтроля наземных станций это условие удобней выполнить при использовании в качестве аргумента радиальной скорости, так как
зависимость ^ С) в зоне радиовидимости является монотонной функцией.
Иногда для иллюстрации особенностей различных навигационных методов используют поверхности положения - геометрическое место точек пространства с одинаковыми значениями навигационных параметров. При дальномерном методе навигации поверхностями положения являются сферы с радиусами, равными измеренным наклонным дальностям. Тогда возможна следующая интерпретация предложенного подхода к решению задачи определения орбит.
При традиционной форме представления результатов навигационных измерений уточнение параметров орбиты сводится к вычислению таких радиусов сфер, при которых минимизируется рассогласование между измеренными и расчетными радиусами, соответствующими одним и тем же моментам времени. При экспериментальной форме представления результатов измерений уточнение вектора состояния может рассматриваться как поиск такой расстановки по времени известных (измеренных) поверхностей положения на расчетной
орбите, при которой минимизируется рассогласование между моментами времени их привязки на действительной и расчетной орбитах.
Экспериментальная форма представления результатов траекторных измерений приводит к новому текущему навигационному параметру - времени достижения программного значения линейного или скоростного параметра траектории движения. В качестве линейных параметров могут рассматриваться наклонная дальность или разность наклонных дальностей, а в качестве скоростных - радиальная скорость или разность скоростей.
Применение нового навигационного параметра при обработке измерений позволяет сформулировать новый метод расчета параметров орбиты.
МЕТОД ИНВЕРСНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ТРАЕКТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Пусть выполнены следующие условия:
1) задана программа траекторного радиоконтроля Р;
2) получена выборка значений параметров траектории Z, измеренных относительно навигационных ориентиров с известными координатами в соответствии с программой Р;
3) отображение Р —*- Z инъективно.
Предположим, что значения времени являются результатами сеансов измерений, а совокупность текущих навигационных параметров 2(-) е Z определяет программу проведения измерений. Тогда результатами сеансов следует считать значения моментов времени - при которых в орбитальном полете наступает достижение программных значений наклонной дальности ё- = ё(-) до навигационного ориентира (или радиальной скорости
ё- = ё относительного движения). Результаты измерений представим вектором Z* = ..., tj, ..., tm\T, а программу измерений - вектором Р* =
= [ёь ..., ёр ..., ёт]т (или Р* = [ё\, ..., ёр, ..., ёт]т).
Предположим, что ошибки измерений характеризуются функцией плотности вероятности
Р*, Хо) = р^* - Z* (Р*, Хо)], где Z* (Р*, X) - расчетные значения времени достижения программных значений наклонной дальности (или радиальной скорости), соответствующие некоторому вектору начальных условий Х0. Тогда параметры орбиты определим из условия
Ь (Z *, Р *, Хо) = р Z* (Р*,Хо тах.
Хо
Если ошибки измерений подчиняются нормальному закону распределения, определение ор-
биты сводится к минимизации функционала наименьших квадратов
t
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.