УДК 681.5:62-5:51-74
МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЦИОНАЛЬНОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ ВТОРИЧНОГО ОХЛАЖДЕНИЯ НЕПРЕРЫВНОЛИТОЙ СЛЯБОВОЙ ЗАГОТОВКИ
© Бирюков Алексей Борисович, д-р техн. наук, e-mail: birukov.ttf@gmail.com
Донецкий национальный технический университет. Украина, Донецк © Иванова Анна Александровна, канд. техн. наук, e-mail: anna.ivanova@ukr.net
Институт прикладной математики и механики НАН Украины. Украина, Донецк Статья поступила 13.01.2014 г.
Рассмотрена задача определения рационального распределения теплоотдачи в зоне вторичного охлаждения слябовой МНЛЗ. Для ее решения разработан аналитический метод, в основе которого лежит идея о необходимости установления на каждом участке по длине ЗВО интенсивности теплосъема, равной сумме тепловыделения на фронте затвердевания и теплового потока, соответствующего охлаждению затвердевшего массива металла с заданной скоростью. Проверка предложенного метода проведена с помощью адаптированной математической модели процесса непрерывной разливки стали, базирующейся на решении дифференциального уравнения нестационарной теплопроводности. Представлены результаты численных экспериментов, которые показали, что температурное поле затвердевшей части заготовки, соответствующее установленной с помощью созданной методики интенсивности охлаждения, характеризуется одинаковым темпом спада температуры по толщине слитка.
Ключевые слова: непрерывная разливка; вторичное охлаждение; поле температур слитка; коэффициент теплоотдачи; математическое моделирование.
Внастоящее время в области непрерывной
разливки стали все большую роль играют методы математического моделирования для определения рациональных параметров темпе-ратурно-скоростных режимов, прогнозирования параметров заготовки при произвольных воздействиях и для решения задач оптимизации. Несмотря на широкие возможности, предоставляемые методом математического моделирования для исследования тепловых процессов, протекающих при затвердевании и охлаждении НЛЗ, в этой области остается значительное число нерешенных проблем.
Например, решение вопроса о том, какое температурное поле будет иметь место при заданной произвольной интенсивности охлаждения, на сегодня проработано достаточно глубоко [1-3]. В то же время вопрос об определении наилучшего варианта охлаждения нельзя считать окончательно решенным.
Существуют несколько вариантов решения задачи совершенствования системы охлаждения МНЛЗ. Первый основан на использовании метода перебора. При этом задается множество вариантов исходных данных, которые позволяли бы охватить весь возможный спектр наборов параметров охлаждения, и с помощью математической модели с ними проводятся численные эксперименты. Полученные характеристики тем-
пературного поля сравниваются на основе выбранных критериев оптимальности. Выбирается лучшее решение, а исходные данные, при которых оно было получено, считаются оптимальными параметрами охлаждения.
Вторым способом решения задачи совершенствования системы охлаждения МНЛЗ является использование упрощенных аналитических подходов. Так, в работе [4] задача оптимизации системы охлаждения слябовой МНЛЗ решалась при помощи графо-аналитического метода. Сущность решения заключается в определении такой интенсивности охлаждения, при которой темп спада температуры был бы одинаков на поверхности заготовки и у фронта затвердевания. Использование этого метода достаточно затруднительно для автоматического определения рациональных параметров вторичного охлаждения при произвольных параметрах разливки.
Третьим вариантом оптимизации охлаждения является рассмотрение обратных задач: в качестве исходных данных задаются требуемые характеристики температурного поля, а распре- ^
о
деление интенсивности охлаждения является од- ™
нозначно определяемой искомой величиной (ве- ^
личинами). Такие задачи достаточно трудоемки ^
как с математической, так и с алгоритмической ^
точки зрения. В литературе мало информации об Ц
успешном использовании этого подхода при ре- |
шении конкретных задач такого рода. Одним из примеров является работа [5], в которой высказанная выше идея о необходимости достижения равенства темпа спада температуры на поверхности заготовки и у фронта затвердевания была реализована при помощи соответствующей математической модели. Другой пример использования теории обратных задач - определение оптимальных параметров для ряда форсунок в поперечном сечении сляба путем решения изопериметриче-ской задачи [6].
В работе [7] разработан эффективный аналитический метод для установления распределения интенсивности охлаждения по длине зоны вторичного охлаждения (ЗВО) сортовой МНЛЗ, при котором на каждом участке ЗВО отводимый от поверхности заготовки тепловой поток равен сумме тепловыделения на фронте затвердевания и теплового потока, соответствующего охлаждению затвердевшего металла с заданной скоростью. Достигаемые при этом показатели температурного поля формирующейся сортовой НЛЗ были проверены с помощью адаптированной математической модели. При этом установлен равный темп спада температуры по толщине заготовки.
Цель работы - создание аналитического метода определения такой интенсивности распределения рациональной интенсивности охлаждения по длине ЗВО слябовой МНЛЗ, которая позволит достичь равномерности температурного поля и равного темпа спада температуры по толщине затвердевшей корки заготовки.
Разработка аналитического метода. Согласно работе [4], для достижения равномерности температурного поля и равного темпа спада температуры по толщине затвердевшей корки заготовки необходимо выполнение условия, при котором тепловой поток, отводимый от поверхности расчетного сечения заготовки в каждый момент времени, должен равняться сумме теплового потока, выделяющегося на фронте затвердевания, и теплового потока, соответствующего охлаждению уже затвердевшего массива металла с заданной скоростью.
Исходя из этого плотность теплового потока, который необходимо отводить от поверхности заготовки, зависит от времени следующим образом:
Ф) = 1^- ^р^ + ртмсмА^л/г, (1)
где кш, ку - коэффициент затвердевания по широкой и узкой граням соответственно, м-с-1/2; Ь - ши-
рина сляба, м; qкр - теплота затвердевания стали, Дж/кг; ржм, ртм - плотность жидкого и затвердевшего металла соответственно, кг/м3; см - средняя удельная теплоемкость затвердевшего металла, Дж/(кг-К); ДЬ - заданная скорость спада средне-массовой температуры металла в ЗВО, °С/с.
Использование предложенного метода проиллюстрировано для следующих исходных данных: Ь = 1200 мм; qкр = 260 кДж/кг; ржм = 6800 кг/м3; ртм = 7600 кг/м3; см = 680 Дж/(кг-К); скорость разливки и = 1 м/мин. При этом в качестве коэффициентов затвердевания для широкой и узкой граней на основе известных эмпирических данных приняты значения к = 2,4 и к = 2,2 см-мин-1/2
£ ш у
Темп падения среднемассовой температуры заготовки задан на уровне 0,28 °С/с из условия достижения в конце ЗВО (координата 20 м от мениска, отсчитанная вдоль продольной оси заготовки) температуры порядка 900 °С.
В общем случае коэффициент затвердевания металла к зависит от темпа охлаждения твердого металла At. В предложенной модели эта зависимость не учитывается математически, она должна быть отражена при задании исходных данных к и ДЬ на основе практического опыта.
Изменение плотности теплового потока, отводимого от поверхности заготовки, полученное при помощи зависимости (1), приведено на рис. 1.
Ниспадающий характер кривой 2 объясняется тем, что линейная скорость продвижения фронта затвердевания меняется во времени по закону квадратного корня. При этом масса затвердевшего металла с течением времени увеличивается, и, следовательно, составляющая теплового потока 3, связанная с охлаждением твердой корочки
о 1х106
о 8х105
и о "г
X н
е В 6х105
£ 03 *
с о 4х105
X н о о X 2х105
Е
0
288
516 744 Время, с
972 1,2х103
Рис. 1. Определенное с помощью предложенного метода изменение интенсивности теплоотвода от поверхности слябовой заготовки во времени: 1 - общая плотность теплового потока, который необходимо отводить для достижения равномерного темпа спада температуры по толщине твердой корочки; 2 - составляющая теплового потока, соответствующая тепловыделению на фронте затвердевания; 3 - составляющая теплового потока, соответствующая охлаждению затвердевшей корки с заданной скоростью
516 744 Время, с
972 1,2х103
Рис. 2. Определенное с помощью предложенного метода рациональное изменение коэффициентов теплоотдачи от поверхности сляба к охлаждающей среде в ЗВО
с заданной скоростью, должна увеличиваться. В результате получается ниспадающая во времени итоговая кривая 1, темп падения которой заметно замедляется на конечных участках ЗВО.
Изменение во времени коэффициентов теплоотдачи на основе рассмотренной выше зависимости тепловых потоков от времени определяется при помощи закона Ньютона-Рихмана (рис. 2).
При этом полагали линейным закон распределения температуры по толщине заготовки, что позволило считать темп изменения температуры на поверхности НЛЗ таким же, как темп изменения среднемассовой температуры. Температура на поверхности заготовки в момент выхода из кристаллизатора принята порядка 1200 °С.
Для проверки адекватности предложенной аналитической методики коэффициенты теплоотдачи, полученные с ее помощью, были заданы в качестве исходных данных в адаптированную математическую модель затвердевания и охлаждения НЛЗ. Суть проверки заключается в том, что при проведении численных экспериментов с коэффициентами теплоотдачи, полученными при помощи аналитической методики, в случае адекватности последней должны быть получены результаты (коэффициент затвердевания металла к и темп охлаждения твердого металла Д£), равные или близкие по значению тем, что были использованы, как исходные данные для определения коэффициентов теплоотдачи.
Математическая модель температурного поля слитка в слябовой МНЛЗ. За основу выбрана математическая модель температурного поля непрерывнолитого сляба МНЛЗ, аналог которой установлен на заводе «Азовсталь». Подробное описание модели приведено в работе [8]
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.