МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 3 • 2015
УДК 532.526.4
МЕТОД ПРИСТЕНОЧНЫХ УСЛОВИЙ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕЧЕНИЙ
И ТЕПЛООБМЕНА С ВЫСОКОЙ ИНТЕНСИВНОСТЬЮ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
© 2015 г. В. А. АЛЕКСИН
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, Москва e-mail: aleksin@ipmnet.ru
Поступила в редакцию 16.12.2014 г.
В условиях высокой интенсивности турбулентности набегающего потока на основе полуэмпирических дифференциальных моделей турбулентности изучаются динамические и тепловые характеристики стационарных пристеночных пограничных слоев. Метод переноса граничных условий со стенки в поток апробируется для течений с ламинарно-турбулентным переходом. С применением модифицированных моделей турбулентности для низких чисел Рейнольдса изучено влияние параметров набегающего потока с высокой интенсивностью турбулентности на развитие динамических и тепловых процессов в пограничном слое при переходном режиме и развитой турбулентности. Проведено сопоставление расчетных профилей скорости, кинетической энергии турбулентности и температуры, коэффициентов трения и теплопередачи при задании граничных условий как на стенке, так и в потоке с экспериментальными данными. Установлен возможный диапазон местоположения промежуточной границы.
Ключевые слова: турбулентные течения, ламинарно-турбулентный переход, модели турбулентности, пограничный слой, пристеночные условия, численный метод, теплообмен.
Моделирование турбулентных течений около поверхности с высокой интенсивностью турбулентности набегающего потока осложняется двумя основными проблемами: определением и описанием ламинарно-турбулентного перехода вдоль поверхности и разрешением вязкого подслоя при развитом турбулентном режиме.
Местоположение и протяженность перехода зависит в той или иной мере почти от всех параметров задачи, в том числе от параметров турбулентности набегающего потока [1]. При малой интенсивности (степени) турбулентности TuM набегающего потока переход к турбулентному режиму осуществляется через ряд промежуточных стадий увеличения амплитуд флуктуаций и возникновения волн Толлмина—Шлихтинга [2]. Для потока с высокой интенсивностью TuM флуктуации с большими амплитудами диффундируют непосредственно в пограничный слой, минуя промежуточные стадии без возникновения волн неустойчивости и качественно меняя картину перехода. При высокой степени турбулентности описание перехода может быть основано на теоретических моделях [3, 4]. Влияние масштаба турбулентности Lx набегающего потока на ламинарно-турбулентный переход связано с уровнями значений интенсивности TuM и самого Lx [5]. Здесь безразмерный параметр TuM определяется по значениям в набегающем потоке кинетической энергии турбулентности и скорости.
При развитой турбулентности малая толщина этого ламинарного подслоя по сравнению c пристеночной областью пограничного слоя приводит к резкому изменению характеристик течения и теплообмена в нем, что требует их точного разрешения при численном интегрировании. Соответственно возникает необходимость использова-
ния сеток с достаточно малым шагом вблизи стенки, что в целом приводит к существенному увеличению расчетного времени.
Для решения этой проблемы и повышения эффективности расчетных алгоритмов во многих практических приложениях применяются либо пристеночные функции, либо промежуточные условия. В первом случае вязкий подслой не рассматривается и граничные условия ставятся вне его. Такие граничные условия обычно есть условия Дирихле или Неймана. Они используются для получения основных характеристик течения на основе моделей для высоких чисел Рейнольдса. Первоначально такой подход с успехом развивался для уравнений пограничного слоя. В этих методах пристеночные функции для скорости и температуры в пограничном слое, основанные на логарифмических распределениях [6, 7], имели ограниченные приложения. Но учет в дальнейшем распределения градиента давления вдоль поверхности и граничного условия на стенке для нормальной компоненты скорости в пристеночных функциях дал возможность расширить класс исследуемых течений [6, 8].
При численной реализации алгоритма расчета к тому же положение первого узла сетки, в котором задаются граничные условия, также оказывает сильное влияние на точность решений. Кроме того, с использованием усложненных моделей турбулентности делалось предположение локального равновесия при выводе аналитических выражений для кинетической энергии турбулентности и скорости ее диссипации, которое не всегда выполняется.
С развитием численных методов решения более сложных моделей течений вязкого газа, основанных на более полных приближениях осредненных уравнений Навье— Стокса, чем модель пограничного слоя, методы пристеночных функций получили более широкое применение. Так во втором подходе граничные условия переносятся от стенки на некоторую промежуточную поверхность в пристеночную область пограничного слоя. Они представляются в дифференциальной форме как граничные условия Робена. Обычно эти условия интерпретируются как обобщенные пристеночные функции или условия [9]. При этом возможно применение моделей турбулентности не только для высоких, но и для низких чисел Рейнольдса.
Для учета влияния вязкости на турбулентные пульсации вблизи стенки в коэффициенты определяющих модель турбулентности уравнений часто дополнительно вводятся демпфирующие функции. Подобные модели объединяются в класс моделей для низких чисел Рейнольдса. Уравнения моделей могут использоваться во всех областях пограничного слоя.
Для расчетов переходной структуры течения и теплообмена в пограничном слое пристенных течений с высокой интенсивностью турбулентности введение дополнительных эмпирических функций в коэффициенты уравнений дифференциальных моделей для низких чисел Рейнольдса дало возможность найти численные решения задачи с постановкой граничных условий на стенке [10], согласующиеся с экспериментальными данными [11, 12]. Эти модели получили дальнейшее развитие при численных исследованиях нестационарных течений при высокой степени турбулентности набегающего потока и гармонических колебаниях внешней скорости.
Применение одно- и двухпараметрических моделей для расчетов с промежуточными условиями позволило определить численные решения для динамических характеристик [13, 14], соответствующие как решениям с условиями на стенке, так и экспериментальным данным. При этом рассмотрена возможность сокращения числа расчетных узлов в пристеночной области.
В настоящем исследовании на основе модифицированных двухпараметрических моделей турбулентности изучается влияние параметров набегающего потока с высокой интенсивностью турбулентности на развитие динамических и тепловых характеристик в переходном и развитом турбулентном стационарном пограничном слое при
использовании промежуточных условий [9, 15] как для динамических и турбулентных, так и тепловых характеристик.
1. Постановка задачи. Система уравнений для осредненных характеристик двумерного пограничного слоя в сжимаемом однородном потоке совершенного газа относительно системы координат £,, связанной с поверхностью обтекаемого тела, представляется в виде
' дС '
и ди + и ди = - 1 д-Р +1 ±
дЕ, -С, рдЕ, рдС,
-р{* и')
-С .
и дй + и дй = 1А
д$ дС, р5С
X дй /,, ,\
[Ср дС
др = о, р = рЯГ
дС,
^ = ^е(Н/Не)®, Х = Х е(Н/Не)®, ю = 0.75
Система (1.1) записана с учетом обычных предположений теории пограничного слоя и в пренебрежении членами с нормальными напряжениями Рейнольдса; и, и — продольная и нормальная компоненты скорости в системе координат Е,, направленные вдоль поверхности и по нормали к ней; р — статическое давление, р — плотность, Т — температура; к — энтальпия, ц, X — коэффициенты вязкости и теплопроводности, ср — теплоемкость при постоянном давлении, Я — газовая постоянная, нижние индексы е и ш относятся к значениям на внешней границе пограничного слоя и стенке, ? — к турбулентному режиму, штрих — к пульсационным величинам.
В уравнениях (1.1) использовано предположение о малости членов, содержащих флуктуации плотности, вязкости и теплопроводности по сравнению с членами, в которые входят их средние значения. Статическое давление р — функция
Граничные условия задаются на поверхности и внешней границе пограничного слоя, конкретный вид которых уточняется в зависимости от выбранного варианта (I или II) задачи
£ = 0: и = 0, ри = (ри)* = Г (5); I: й^-1 = (5); II: Ч* = Ч* (5) (1.2)
^ ^ да, и ^ ие, й ^ ке (1.3)
Распределения продольной составляющей скорости ие(^) и энтальпии ке(Е,) в (1.3) предполагаются известными из решения уравнений газовой динамики или из экспериментальных данных.
Начальные условия по продольной координате Е, для профилей скорости и и энтальпии к задаются в некоторой области, например, при Е, = Е,0
и(^0,0 = щ,0,О = й>(0 (1.4)
где в (1.4) и0, к0 — их начальные профили, соответственно.
2. Моделирование турбулентности. При развитом турбулентном режиме течения осредненные уравнения пограничного слоя замыкаются с использованием дифференциальных моделей турбулентности, основанных на введении турбулентной вязкости и гипотез Колмогорова—Прандтля [16]. Влияние вязкости на турбулентные пульсации при малых локальных числах Рейнольдса вблизи стенки развитого турбулентного по-
граничного слоя и ламинарно-турбулентном переходе в данных моделях учитывается с применением пристеночных функций или промежуточных условий, или введением демпфирующих функций в коэффициенты уравнений модели. Для расчета течений с градиентами давления применяются только наиболее апробированные для этих течений модели [17].
Применение турбулентных коэффициентов вязкости и теплопроводности, так же как гипотезы Буссинеска о градиентном механизме переноса для турбулентного напряжения (—р(и'и')) и вид закона Фурье для турбулентного теплового потока (—р(й'и')), позволяет представить полное напряжение трения т и полный тепловой поток q [16]
ди / , ,\ ди X дк /,, ,\ X2 дк
дС, дС ср дС, ср дС,
т, = -р(и и •> = ц, др, = ~р(к' и•) = ^^ (2.1)
дЦ ср дЦ
Ц 2 = Ц+Ц,, х 2 =х + х,
Здесь ц2, Х2 — эффективные коэффициенты. Введение в (2.1) ламинарного и турбулентного чисел
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.