научная статья по теме МЕТОД РАСЧЕТА ТЕПЛОВОГО СОСТОЯНИЯ СОПЛОВЫХ НАСАДКОВ ЭНЕРГОДВИГАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК Энергетика

Текст научной статьи на тему «МЕТОД РАСЧЕТА ТЕПЛОВОГО СОСТОЯНИЯ СОПЛОВЫХ НАСАДКОВ ЭНЕРГОДВИГАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК»

№ 5

ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК ЭНЕРГЕТИКА

2012

УДК 629.7.036.54-63-225.5

© 2012 г. БОРИСОВ Д.М., ШУРАЕВ Ю.А., МИРОНОВ В.В., РУДЕНКО А.М.

МЕТОД РАСЧЕТА ТЕПЛОВОГО СОСТОЯНИЯ СОПЛОВЫХ НАСАДКОВ ЭНЕРГОДВИГАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК

Предложен универсальный численный метод решения задач сопряженного теплообмена применительно к определению теплового состояния насадков радиационного охлаждения энергодвигательных установок. Разработана методика тестирования численного решения. Проведены численные расчеты и их сравнение с результатами экспериментов.

Введение. Работы по улучшению весовых и энергетических характеристик жидкостных ракетных двигателей (ЖРД) связаны, в первую очередь, с применением неохла-ждаемых сопловых насадков из композиционных материалов. Защита поверхности сопловых насадков от воздействия высокотемпературных и химически активных сред продуктов сгорания топлива обеспечивается посредством внутреннего завесного охлаждения и теплового излучения.

Исследованию теплового состояния стенки сопла, охлаждаемой посредством завес-ного охлаждения и теплового излучения, посвящено большое число работ различных авторов. Однако во всех имеющихся работах расчет теплового состояния стенки сопла выполняется на основе решения уравнения теплопроводности, в качестве граничного условия к которому задаются конвективный и радиационный тепловой потоки на поверхности стенки. Недостаток указанного метода состоит в том, что процессы переноса тепла в стенке и пограничном слое рассматриваются отдельно, а тепловой поток от газа к стенке определяется через коэффициент теплообмена и разность адиабатической и текущей температуры стенки.

В данной работе предлагается универсальный метод решения сопряженных тепловых задач, позволяющий выполнять совместный расчет теплового состояния газа в пограничном слое и материала стенки сопла при реализации любого режима охлаждения стенки. Предлагаемый метод основан на численном решении системы уравнений пограничного слоя.

Постановка задачи. Рассматривается течение продуктов сгорания в сопле с насадком радиационного охлаждения (НРО). Более холодный пристенный газовый слой формируется в камере сгорания и сопле несколькими поясами завесы и системой регенеративного охлаждения. Сформировавшийся пристенный слой натекает на не-охлаждаемую поверхность соплового насадка и создает тепловую защиту НРО. Радиационный тепловой поток излучается с внешней и внутренней (через выходное отверстие сопла) поверхности насадка.

Расчет теплового состояния соплового насадка выполняется в два этапа. На первом этапе производится расчет пограничного слоя на поверхности стенки охлаждаемого участка камеры сгорания и сопла. Расчет выполняется на основе численного решения системы уравнений Прандтля. В качестве граничного условия для температуры на поверхности охлаждаемой стенки сопла и камеры двигателя задается значение температуры стенки, которое считается известным. В результате определяются параметры

г, м

г, м

Рис. 1. Координатные линии пространственной системы координат, связанной с поверхностью сопла ракетного двигателя

пристенного газового слоя в конечном сечении охлаждаемого участка сопла, которые используются как начальные данные для расчета пограничного слоя на поверхности стенки неохлаждаемого соплового насадка.

На втором этапе проводится совместный расчет теплового состояния газа в пограничном слое и материала стенки НРО. Расчет выполняется в соответствие с предложенной методикой решения задач сопряженного теплообмена. Для реализации вычислительного алгоритма уравнения Прандтля записываются в поверхностной системе координат, связанной с линиями кривизны поверхности [1—3]. На рис. 1 изображены координатные линии принятой — координатной системы, где Ж — стенка сопла; г:, г2, г3 — векторы ковариантного базиса; К1234 — контрольный объем, используемый для проверки выполнения интегральных законов сохранения; п — вектор внешней нормали к поверхности контрольного объема.

Математическая модель. Рассматривается математическая модель течения и теплообмена — система уравнений пограничного слоя, записанная в построенной криволинейной системе координат.

Уравнение неразрывности

др + 1 дри + дри + д* 4822 дх ду

Уравнение движения

11 1 д1 _ 1 1 дм 2 дх 2 £22л/#22 дх _

ри = 0.

1 ди 1 ди , -т^р--1--ри--+

4822 д* 822

1 ди — . -т=ри— =

дх у §22 ду

1 д 2и + 1 V— +

= -А. дР +

822 дх ^22' ду Уравнение энергии .дГ , 1

4ё22

2цГ2з + ^ ду.

ди.

ду

Срр~дт + пг "р 1

Д Т7 Д т*

-¡=СрРи — + СрРи — = 4822 дх ду

_и др + + 1 д

4822 дх ^ду) 48 ду

48I Ср дТ

^'Ргт Рг*) р ду \

+ Чи;

Уравнение состояния

р = рК-8аТ.

Здесь gij — компоненты метрического тензора; g — определитель метрического тензора; Гд — символы Кристофеля второго рода пространственной системы координат; ц = ц т + ц — величина эффективной вязкости.

Для описания процессов турбулентного переноса используется двухслойная алгебраическая модель турбулентной вязкости Прандтля — Ван-Драйста. Величина турбулентного числа Прандтля принята равной ~0,9.

В основе предложенного метода решения сопряженных тепловых задач лежит гипотеза о непрерывности процессов теплообмена во всей рассматриваемой области, включая пристенный пограничный слой и внутренний объем теплопроводящей стенки. Согласно этой гипотезе, уравнение энергии пограничного слоя на границе газ—стенка непрерывно переходит в уравнение теплопроводности, которое выражает закон сохранения энергии для внутренней области стенки. Указанное свойство уравнения энергии пограничного слоя обусловлено выполнением интегрального закона сохранения энергии сплошной среды для любого конечного объема, включая объем, часть которого принадлежит стенке. Следуя гипотезе, уравнение энергии пограничного слоя формально может быть использовано и для расчета температуры во внутренних точках стенки соплового насадка. Сформулированный подход позволяет определить тепловое состояние газа в пограничном слое и материала стенки насадка из уравнения энергии пограничного слоя, которое решается по единому алгоритму во всей расчетной области, включая пристенный пограничный слой и внутренний объем теплопроводящей стенки насадка.

Предложенный метод накладывает ограничения на выбор схемы конечно-разностной аппроксимации уравнения энергии и алгоритма расчета. Указанные ограничения обусловлены разрывом теплофизических характеристик среды в точках поверхности стенки и представляют особенность численного решения задач сопряженного теплообмена. Наличие разрыва теплофизических характеристик среды приводит к нарушению на поверхности стенки непрерывности производной профиля температуры. Действительно, из условия сохранения теплового потока в граничных точках следует, что

Л дТ

^ ду

дТ

дУ „-о/ дТ

„-о

/дТ

ду

л дТ = Л „ —

ду

„+о

= ^ „

„+0 Лgas

где ду

дТ ду

— односторонние частные производные профиля температуры в точ-

„-0 иу „+0

ках границы газ-стенка; Xа и — значения коэффициентов теплопроводности среды по обе стороны разрыва. Из полученного соотношения следует, что выполнение условия сохранения теплового потока в точках поверхности стенки приводит к нарушению непрерывности производной профиля температуры: отношение левосторонней и правосторонней производных равняется отношению коэффициентов теплопроводности газа и стенки.

Граничные условия для температуры на неохлаждаемой поверхности насадка задаются в соответствие с методикой решения задач сопряженного теплообмена газа с излучающей теплопроводящей стенкой. Внешняя поверхность насадка радиационного охлаждения задается адиабатической. Радиационный тепловой поток с внутренней и внешней поверхностей насадка моделируется объемными источниками (стоками) энергии, расположенными в поверхностном слое материала стенки.

Такой подход к моделированию процессов радиационного теплообмена позволяет выполнить совместный расчет теплового состояния газа в пограничном слое и материала стенки насадка по всей толщине стенки.

имеем

г, м

5„ 5е, %

д^, 106 ккал/м2 • ч

0,16 - 5 " 5

0,08 -ии!

0

10

16

0-1-1-1-1--

-0,4 -0,2 0 0,2

10

0,4

8

г, м

Рис. 2. Схема течения на охлаждаемом участке сопла и распределение погрешностей выполнения интегральных законов сохранения импульса и энергии

Рис. 3. Удельный тепловой поток в стенку сопла

0

0,4

0

0,4 г, м

Методика тестирования численного решения. Методика тестирования численного решения сопряженных тепловых задач основана на проверке выполнения законов сохранения массы, импульса и энергии сплошной среды, записанных для конечного контрольного объема, а также условия сохранения теплового потока на поверхности раздела газ—стенка. Как конечный контрольный объем (К1234) выбирается пристеночный кольцевой слой, ограниченный поверхностями криволинейной системы координат (рис. 1). При выводе соотношения для уравнения энергии была принята во внимание гипотеза Авдуевского, согласно которой величина теплоемкости газа в поперечном сечении пограничного слоя считается постоянной, учтено, что в приближении пограничного слоя кондуктивный тепловой поток через левую и правую границы контрольного объема пренебрежимо мал, а тепловой поток через нижнюю границу контрольного объема равен нулю (нижняя граница контрольного объема лежит за пределами пограничного слоя). Проверка выполнения условия сохранения теплового потока в точках границы газ—стенка является характерной особенностью тестирования численного решения задач сопряженного теплообмена. Согласно сказанному, в точках поверхности стенки насадка в каждый момент времени должно выполняться равенство

Результаты тестовых расчетов охлаждаемого участка сопла и их сравнение с экспериментальными данными. Верификация математической модели и метода расчета параметров теплообмена на охлаждаемом участке сопла проводилась на основе сравнения расчетных и экспериментальных данных. В качестве экспериментальных данных были выбраны результаты двух серий экспериментов [4]. Первая серия экспериментов была проведена на установке модельной энергоустановки при номинальном соотношении компонент 1,0. В ходе экспериментов давление в камере сгорания изменялось о

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком